1、七下数学期末考试压轴题 1在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ a b） （如图 1） ，把余下的部分拼成一个梯形（如图2） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）（A） a2 b2( a b)(a b)（B）( a b)2 a22 ab b2（C）( a b)2 a22 ab b2（D）( a2 b)(a b) a2 ab2 b22.下列计算正确的有几个（ ） 1a1)(2ab236xyx2A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3. 代数式 的值为 9，则 的值为（ ）246x6342xA8 B7 C6 D54.如图，宽为 50 cm 的长方形图案由
2、10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A、400 cm 2 B、500 cm 2 C、600 cm 2 D、4000 cm 2 5.将一副三角板按如图放置，则下列结论1=3；如果2=30 则有 ACDE；如果2=30 ，则有 BCAD；如果2=30，必有4=C，其中正确的有（ ）A B B C D 6如图，阴影部分是边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列 3 种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( ) A B C D图 27.如图一是长方形纸带，DEF 等于 ，将纸带沿 EF 折叠成折叠成图 2，
3、再沿 BF 折叠成图 3，则图中的CFE 的度数是（ ）A2 B90+2 C 1802 D180 38已知 x2+y2+4x6y+130，则代数式 x+y 的值为（ ）A1 B1 C25 D369已知关于 x，y 的方程组 ，则下列结论中正确的是（ ）当 a5 时，方程组的解是 ；当 x，y 的值互为相反数时，a20；不存在一个实数 a 使得 xy；若 22a3y 2 7，则 a2A B C D10已知 P3xy8x1，Q x 2xy 2，当 x0 时，3P2Q7 恒成立，则 y_11如图是两邻边长分别为 a，b 的长方形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2bab 2 的值为_12计算：
4、（） 0+22 13若 x+y+z2，x 2（ y+z） 28 时，xyz 14若 x+2y30，则 2x4y的值为 15.定义一种新运算“”，规定 xy ax+by 2，其中 a、b 为常数，且 125，213，则 23 16.已知关于 x 的分式方程 无解，则 的值是 ax17.如图，已知 AB/EF, C=45,写出 x，y，z 的关系式 18.已知 ，则 =_ 0272yxyx 20165yx19规定 表示 ab-c， 表示 ad-bc，试计算 的结果为_.20（6 分）已知 ab7，ab12（1）求 a2bab 2 的值；（2）求 a2+b2 的值；（3）求 a+b 的值；21（8
5、分）小刚同学动手剪了如图所示的正方形与长方形纸片若干张（1）他用 1 张 1 号、1 张 2 号和 2 张 3 号卡片拼出一个新的图形（如图）根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+ b）的大长方形，则需要 2 号卡片 张，3 号卡片 张；（3）当他拼成如图所示的长方形，根据 6 张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式 a2+3ab+2b2 分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式 a2+5ab+6b2 画出拼图22（6 分）已知：如图，ABCD，BD 平分ABC，CE
6、 平分DCF，ACE90（1）请问 BD 和 CE 是否平行？请你说明理由（2）AC 和 BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由23（8 分）水果市场将 120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型 甲 乙 丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆） 400 500 600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少 1 辆），已知它们的总辆数为 16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种
7、车型的辆数吗？24某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱 （加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱 200 个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5 倍，这样提前 2 填超额完成了任务，且总共比原计划多加工 40 个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板 1000 张，长方形纸板 2000 张问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板 50 张，长方形
8、纸板 a 张，全部加工成上述两种纸盒，且 120a136，试求在这一天加工两种纸盒时，a 的所有可能值25.如图 1，已知直线 l1l 2 ， 且 l1、l 2 分别相交于 A、B 两点，l 4 和 l1、l 2 分别交于 C、D 两点，ACP=1 ，BDP= 2，CPD=3 点 P 在线段 AB 上 （1 ）若1=22，2=33 ，则3=_ （2 ）试找出1、2 、3 之间的等量关系，并说明理由 （3 ）应用（2 ）中的结论解答下列问题： 如图 2，点 A 在 B 处北偏东 40的方向上，在 C 处的北偏西 45的方向上，求BAC 的度数 （4 ）如果点 P 在直线 l3 上且在 A、B 两
9、点外侧运动时，其他条件不变，试探究1 、2、3 之间的关系（点P 和 A、B 两点不重合） ，直接写出结论即可1A 2B 3D 4A 5B6 D 点拨：图中，左阴影 Sa 2b 2，右阴影 S( ab)( ab )，故能验证图中，左阴影Sa 2b 2，右阴影 S (2b2a)( ab) (ab)( a b)，故能验证图中，左阴影 Sa 2b 2，右阴12影 S (ab)(ab )，故能验证7解：AD BC，DEF=，BFE=DEF=，EFC=180 ，BFC=180 2，CFE=180 3，故选：D8根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出 x、y 的值，代入计算即可解：x 2+
10、y2+4x6y+13 0，（x+2） 2+（y3） 20，由非负数的性质可知，x +20，y30，解得，x 2，y 3，则 x+y2+3 1，故选：B9已知关于 x，y 的方程组 ，则下列结论中正确的是（ ）当 a5 时，方程组的解是 ；当 x，y 的值互为相反数时，a20；不存在一个实数 a 使得 xy；若 22a3y 2 7，则 a2A B C D解：把 a 5 代入方程组得： ，解得： ，本选项错误；由 x 与 y 互为相反数，得到 x+y0，即 yx，代入方程组得： ，解得：a20，本选项正确；若 xy，则有 ，可得 aa5，矛盾，故不存在一个实数 a 使得 xy ，本选项正确；方程组
11、解得： ，由题意得：2a3y 7，把 x25a， y15a 代入得： 2a45+3a7，解得：a ，本选项错误，则正确的选项有，故选：D102 点拨：P3xy8x 1，Q x 2xy 2 ，3P2Q3(3 xy8x1)2( x2xy2)7.9xy24x32x4xy47.13xy 26x 0，即 13x(y2)0.x 0，y20.y2.1170 点拨：由题意知，ab10，ab 7，故 a2bab 2ab(a b) 107 7014212计算：（） 0+22 13若 x+y+z2，x 2（ y+z） 28 时，xyz 4 解：x 2（ y+z） 28，（xyz）（x +y+z）8，x+y+z2，x
12、yz824，故答案为：414若 x+2y30，则 2x4y的值为 8 解：2 x4y2 x22y2 x+2y，x+2y30，x+2y3，2x4y 2x+2y2 38，故答案为：815定义一种新运算“”，规定 xy ax+by 2，其中 a、b 为常数，且 125，213，则23 11 解：根据题意，得： ，解得： ，则 xyx+ y2，232+3 211，16 1 或 0 17 ozyx2518.2 19. xx109102320（6 分）已知 ab7，ab12（1）求 a2bab 2 的值；（2）求 a2+b2 的值；（3）求 a+b 的值；解：（1）ab7，ab12，a 2bab 2ab（
13、ab）12784；（2）ab7，ab12，a 2+b2（a b） 2+2ab 72+2（12）49+（ 24）25；（3）ab7，ab12，（a+b） 2（ ab） 2+4ab7 2+4（12）49+（48）1，a+b 121（8 分）小刚同学动手剪了如图所示的正方形与长方形纸片若干张（1）他用 1 张 1 号、1 张 2 号和 2 张 3 号卡片拼出一个新的图形（如图）根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 （a+b） 2a 2+2ab+b2 ；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+ b）的大长方形，则需要 2 号卡片 2 张，3 号卡片 3 张；（3）当
14、他拼成如图所示的长方形，根据 6 张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式 a2+3ab+2b2 分解因式，其结果是 （a +2b）（a+b） ；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式 a2+5ab+6b2 （a+2 b）（a+3b） 画出拼图解：（1）这个乘法公式是（a+b） 2a 2+2ab+b2，故答案为：（a+b） 2a 2+2ab+b2（2）由如图可得要拼成一个长为（ a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要 2 号卡片 2 张，3 号卡片 3 张；故答案为：2，3（3）由图可知矩形面积为（ a+2b）（a+b），所以 a2+3ab+2b2（a+2 b
15、）（a+b），故答案为：（a+2b）（a+ b）（4）a 2+5ab+6b2（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）22（6 分）已知：如图，ABCD，BD 平分ABC，CE 平分DCF，ACE90（1）请问 BD 和 CE 是否平行？请你说明理由（2）AC 和 BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由解：（1）BDCE理由：ABCD，ABCDCF，BD 平分 ABC，CE 平分DCF，2 ABC，4 DCF，24，BD CE（同位角相等，两直线平行）；（2）ACBD，理由：BD CE，DGC+ ACE180，ACE90，DGC1809090，即 ACBD23（8 分）
16、水果市场将 120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型 甲 乙 丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆） 400 500 600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少 1 辆），已知它们的总辆数为 16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？解析：（1）设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，得：，解得 答：需甲车型 8 辆，乙车型 10 辆；（2）设需甲车型 x 辆，乙
17、车型 y 辆，丙车型 z 辆，得：，消去 z 得 5x+2y40，x8 y，因 x，y 是正整数，且不大于 16，得 y5，10，由 z 是正整数，解得 ， ，有二种运送方案：甲车型 6 辆，乙车型 5 辆，丙车型 5 辆；甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆24某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱 （加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱 200 个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5 倍，这样提前 2 填超额完成了任务，且总共比原
18、计划多加工 40 个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板 1000 张，长方形纸板 2000 张问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板 50 张，长方形纸板 a 张，全部加工成上述两种纸盒，且 120a136，试求在这一天加工两种纸盒时，a 的所有可能值解：（1）设原计划每天加工纸箱 x 个，则现在每天加工 1.5x 个，由题意得2=解得 x=20经检验 x=20 是原分式方程的解，答：原计划每天加工纸箱 20 个（2）设加工竖式纸盒 x 个，加工横式纸盒 y 个，依题意，得解得：答：加工
19、竖式纸盒 200 个，加工横式纸盒 400 个；（3）设加工竖式纸盒 x 个，加工横式纸盒 y 个，依题意得：y=40 ，y、a 为正整数，a 为 5 的倍数，120a136满足条件的 a 为：125，130，135当 a=125 时，x=20，y=15 ；当 a=130 时，x=22，y=14 ；当 a=135 时，x=24，y=13 据符合题意，a 所有可能的值是 125，130，13525. （1）55（2 ）解：1+2=3， l 1l 2 ， 1+ PCD+PDC+2=180，在PCD 中，3+ PCD+ PDC=180，1+ 2=3（3 ）解：过 A 点作 AFBD ，则 AFBDCE，则BAC=DBA+ ACE=40+45=85（4 ）解：当 P 点在 A 的外侧时，如图 2， 过 P 作 PFl 1 ， 交 l4 于 F，1= FPCl 1l 4 ， PFl 2 ， 2= FPDCPD= FPD FPCCPD= 21 当 P 点在 B 的外侧时，如图 3，过 P 作 PGl 2 ， 交 l4 于 G，2= GPDl 1l 2 ， PGl 1 ， 1= CPGCPD= CPGGPDCPD= 12
