1、品质教育 易佳缔造 暑期课程1等量代换 曹冲称象 的故事，感受代换的思想。东吴的孙权送给曹操一头大象，曹操想要知道这头的大象的重量，有的大臣说造一个大称，有的说把大象宰了，曹操听了都不满意。这时曹操的儿子想到了一个办法。第一步：先叫人把大象牵到河中的船上，等船身稳定了，在船身浸入水面的地方画一条线做记号，然后把大象牵回岸边。第二步：派人往做过标记的大船上装石头，一直装到船上画着的线和水面相齐。第三步：把船上的石头卸下，称一称这一船的石头。将所有石头的重量加起来，就是这头大象的重量。曹操听后，忙叫人按曹冲的办法去做，果然称出了大象的重量，心里高兴极了。例1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。于是，
2、曹冲就把720 毫升酒倒入6 个小杯和1 个大杯,正好都倒满。大杯的容量是小杯的3 倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒？例 2：如果 6 只同样的小猪和 18 只同样的小羊总共价值 648 文钱，且 2 只小猪和 3 只小羊的价钱相等。问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱？例 3：3 把同样的宝刀和 20 把同样的宝剑，一共价值 134 两银子；同样的 3 把宝刀和 16 把宝剑，一共价值 118 两银子。宝刀和宝剑的单价各是多少两银子？大胆闯关1. 曹冲把 40 个同样质量的苹果和 5 个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重 12 千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的 8 倍。问每个苹果和每个
3、西瓜各重多少克？品质教育 易佳缔造 暑期课程22. 一个大臣先取出 5 个同样质量的橙子和 6 个同样质量的梨子，一共重 3120 克；又取出 5 个同样质量的橙子和 9 个同样质量的梨子，一共重 4080 克。你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗？3. 曹冲用大小两种车运石头，大车运了 9 次，小车运了 10 次，一共运了 132 吨，大车 3 次运的石头等于小车 4 次运的石头。大、小车的载重量各是多少吨？4. （选做题）小强在 3 个同样的大盒和 5 个同样的小盒里装满乒乓球，正好是 98 个。每个大盒比小盒多装 6 个，每个大盒和小盒各装多少个？补充练习：11 支钢笔和 3 支
4、铅笔一共 18 元，已知钢笔的单价是铅笔的 6 倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？2百货商店运来 300 双运动鞋，分别装在 2 个木箱和 6 个纸箱里，如果 2 个纸箱同一个木箱装的一样多，那么 240 双运动鞋，全部用木箱装需要几个？31 壶水的质量=2 瓶水的质量，3 瓶水的质量=18 杯水的质量，如果一杯水重 300 克，那么一壶水重多少千克？品质教育 易佳缔造 暑期课程34、5 辆玩具汽车与 3 架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵 8 元，这两种玩具的单价各是多少元？5、三支钢笔和两支圆珠笔的总价是 22 元，两支钢笔和两支圆珠笔的价钱是 16 元，算一算，一支钢笔和一
5、支圆珠笔各是多少钱？6、买 4 个篮球和 6 个排球，就要付 172 元；如果买同样的篮球 2 个、排球 2 个，就要付72 元。每个篮球、排球各多少元？7、3 件上衣和 4 条裤子共值 1384 元，同样的 4 件上衣和 3 条裤子共值 1472 元，每件上衣和每条裤子各多少元？8.中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶，它里面也蕴含着许多的数学思想，如“李代桃僵” 。原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来嗤根，李树代桃僵树木身相代，兄弟还相忘？”原话说，李树替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来转喻为互相替代、代换。在军事谋略中，这是常用之计。周期问题例 1：国庆节，在人民广场的一
6、边挂了 200 个灯笼，这些灯笼是按 3 个红的，2 个绿的，1 个黄的顺序轮流排列的。问：（1）第 200 个是什么颜色的灯笼？（2）这 200 个灯笼中红色的有多少个？品质教育 易佳缔造 暑期课程4例 2：上表中，将每列上中下三个字组成一组。例如，第一组（佳，小，我） ，第二组（一，学，们） 。那么，第 128 组是什么字？例 3： 表示 2016 个 8 连乘，它的结果的末位数字是几？20168大胆闯关1.我国农历有鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12 种动物按顺序轮流代表年号。例如：第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。如果公元 1 年是鸡年，那么公元 20
7、16 年是什么年？2.有一列数字，按 945367294536729453672排列。那么前 50 个数字之和是多少？3. 2015 年 11 月 1 日是星期日，问 2016 年 1 月 1 日是星期几？4.有一个 100 位的数，各位数字都是 8，这个数除以 6 后余数是几？5.（选做题）小茜数左手的手指，大拇指为 1，食指为 2，中指为 3，无名指为 4，小指为 5，然后换向，无名指为 6，中指为 7，食指位 8，大拇指为 9，再换向，食指为10，这样数到 100，停在哪个手指上？品质教育 易佳缔造 暑期课程5补充练习：1今天是星期四，再过 90 天是星期（ ） 。 2把写着 1，2，3
8、，4，200 号的卡片依次分发给 A,B,C,D 四个人。已知 13 号发给A，28 号发给（ ）,105 号发给（ ）,134 号发给（ ） 。3.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图） ，第 53 颗是白色还是黑色？第 84 颗和第 91 颗呢？4小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄、绿、黄，红如果从红灯亮开始算作第一次变化，当信号灯变化了 39 次时是（ ）色灯在亮。5有，共 720 个，按 2 个，3 个，4 个排列，如图。请回答：共有几个？第 288 个是哪种图形？1. 元旦挂彩灯，用六种颜色的灯泡按红黄蓝绿白紫的次序装配，一共装了 80 个灯
9、泡，每种颜色的灯泡各需要多少个？2. 先计算 57 的结果，再算出小数点后第 99 位数字是几？3. 如果钟表的时针现在指向 2，那么分针旋转 150 圈以后时针指向几？品质教育 易佳缔造 暑期课程6简便计算例 1：665998 8778502 881203 564199例 2：计算：5498-1928-387-1072-1613 例 3：计算：（1）999999+1999 （2）999778+333666例四：计算：（1）16（254） （2）5168（1734）大胆闯关256-（23+56）-177 5273-1009-173 492-（223-108）-177115115+35115-1
10、5150 13281739-739661-739667品质教育 易佳缔造 暑期课程799997778+33336666（1） （647581）（322527） （2）64251254补充练习：47101 38726+38774 31648-34028+2448 999999+999388+3116 2546+50277948+2248-48 99992222+33333334品质教育 易佳缔造 暑期课程8巧用等差数列末项首项公差（项数1）项数（末项-首项）公差1等差数列求和公式：（首项+末项）项数2例 1：少先队员们兴致勃勃地观看解放军叔叔的刻苦训练，不时地为他们精湛的军事技术喝彩。训练队伍是
11、这样的：第一排 1 人，第二排 3 人，第三排 5 人，第四排 7 人，一共站了 15 排，你知道最后一排有多少名解放军叔叔？例 2：同学们观看完解放军叔叔的表演后，又来到了会议厅。会议厅里座无虚席，联欢活动就要开始了。张玲同学数了一下，第一排有 20 个座位，每往后一排都比前一排多 2 个座位，最后一排有 58 个座位。你们知道有多少排座位吗？例 3：活动要结束了，在告别仪式上，张指导员代表驻地部队送给我们一套书。他拿出一本钢铁是怎样炼成的 ，问我们。如果他第一天看了 20 页，以后每天比前一天多看5 页，最后一天看了 60 页恰好看完。这本书一共有多少页？大胆闯关1.小茜决定向解放军叔叔学
12、习，进行体能训练。她和爸爸从第一周起每天跑步 500 米，第二周每天跑步 650 米，第三周每天跑步 800 米，照这样的进展，到第 11 周她每天跑多少米？品质教育 易佳缔造 暑期课程92.晚上 18 名同学相约每两人之间互通一次电话，他们一共通了多少次电话？3. 在北京与上海之间往返的火车，除起点站和终点站外，还要停靠 8 个火车站。问：一共要准备多少种火车票？4. 一本书的页码从 162 共有 62 页，小强在把这本书所有页码数累加起来的时候，发现这本书有一张被撕掉了，他把其它页码加起来的和是 1858。问被撕掉的这张纸上的页码是多少？补充练习：1、求 100 以内所有奇数的和？2、求（
13、3+4+5+6+14+15）13 的值。3. 数列：6、10、14、18、最后一项是 86，则这个数列共有多少项？4. 求 1100 的数中能被 3 整除的所有数的和是多少？5. 求 1+4+7+10+13+.+67+70=6按 1，4，7，10，13，,排列的一列数中，第 51 个数是 ；其中 2014 是第 项。品质教育 易佳缔造 暑期课程1077 个小队共种树 100 棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了 18 棵，种树最少的小队最少种多少棵？策略问题例 1：王大叔用 24 根 1 米长的栅栏围成一个长方形羊圈，怎样围面积最大？变式练习：将 1、2、3、4、5、0 这 6
14、个数字填入下面的算式中，使乘积最大。例 2：公园只售两种门票，个人票每张 5 元，10 人一张的团体票每张 30 元，购买 10 张以上团体票者，每张团体票可优惠 3 元。（1）甲单位 42 人逛公园，最少应付多少钱？（2）乙单位 108 人逛公园，最少应付多少钱？例 3：甲、乙、丙三个同学来办公室找张老师请教数学问题，张老师预估了一下，讲解甲的问题需要 10 分钟，讲解乙的问题需要 7 分钟，讲解丙的问题需要 3 分钟。怎样安排三人的顺序，才能使三人解决问题和等候所用的时间总和最少？最少要用多少分钟？品质教育 易佳缔造 暑期课程11大胆闯关1.一个箭靶共三圈，投中内圈得 10 环，投中中圈得
15、 8 环，投中外圈得 6 环。小华投了两次，可能得多少环？2. 用一只平底锅煎饼，每次只能放 2 个，煎一个需要 4 分钟（正反两面各需 2 分钟） ，问煎 63 个饼至少需要多少分钟呢？3. 李钢、张磊、沈阳三名同学到学校卫生室，等候校医治病。李钢打针需要 5 分钟，张磊包纱布需要 3 分钟，沈阳点眼药水只需要 1 分钟。卫生室只有一位校医，问校医怎样安排三名同学的治疗次序，才能使三名同学留在卫生室的时间总和最短？4. 育红小学 94 名同学在两位老师的带领下去租车旅游，车站有 54 个座位的大客车每辆租车费 432 元，21 座的面包车每辆租车费 189 元。请同学们帮助策划一下，如何包车
16、最合算？5. （选做题）小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需 1 分钟，乙牛过河需 2 分钟，丙牛过河需 5 分钟，丁牛过河需 9 分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。问：要把 4 头牛都赶到对岸最少要多长时间？补充练习：品质教育 易佳缔造 暑期课程121小明，小华，小力，小强和小海比赛，每两人都要赛一盘。小明赛了 4 盘，小华赛了 3盘，小力赛了 2 盘，小强赛了 1 盘。小海赛了几盘？分别是和谁赛的？2.如图，从 8 米外向这张“磁性靶”扔磁性飞镖，粘在不同的情况相应的分数。欢欢连投掷两次都中靶，你能写出所有可能得分吗？(不考虑压线情况)3. 20 个 1 平方厘
17、米的正方形拼成长方形，有几种不同的拼法？它们的周长各是多少？你能把结果整理成表格吗？4.每顶帽子 12 元，每件上衣 90 元，每双鞋子 48 元，芳芳带的钱全部买鞋子正好可以买 5双，全部买裤子可以正好买 4 条，一条裤子多少钱？如果芳芳的钱全部买帽子，可以买多少顶？芳芳想完整的买一套帽子、上衣、裤子和鞋子，她带的钱够吗？盈亏问题导入：一天早上，猴子妈妈对两个孩子说：你们分别提一个篮子，去果园里摘些桃子回来吧。情境 1：到了中午，兄弟俩回来了，大毛说：“我摘的桃子还差 7 个就装满一篮了。 ”品质教育 易佳缔造 暑期课程13小毛说：“我摘的桃子装满了一篮，手里还捧着 11 个呢。 ”猴妈妈想
18、：谁摘的桃子多？多多少个？示意图（大圆表示篮子，阴影部分表示桃子，小圆表示多出来的桃子）。大毛 小毛 此种情况是一盈一亏：即盈亏总额=盈数亏数。情境 2：到了中午，兄弟俩回来了，大毛说：“我摘的桃子装满一篮，还多 9 个。 ”小毛说：“我摘的桃子装满一篮，还多 6 个。 ”猴妈妈想：谁摘的桃子多？多多少个？大毛 小毛 此种情况是两盈：即：盈亏总额=大盈小盈情境 3：到了中午，兄弟俩回来了，大毛说：“我摘的桃子还差 12 个才装满一篮呢。”小毛说：“我摘的桃子还差 8 个就装满一篮了。 ”猴妈妈想：谁摘的桃子多？多多少个？大毛 小毛此种情况是两亏：即：盈亏总额=大亏小亏。品质教育 易佳缔造 暑期
19、课程14例1：班主任先带我们去坐旋风车，连班主任在内，如果每车坐12 人，则多出12 人；如果每车坐20 人，则空出一辆车没有人坐。你知道公园里有多少旋风车吗？我们一共去了多少同学？例 2：玩过了旋风车，班主任给同学们分发了苹果，如果每人分 3 个，则少 61 个苹果；如果每人分 2 个，则少 1 个苹果。想一想，班主任一共准备了多少个苹果？例 3：如果都买大号的，则一共还剩 20 元钱；如果都买小号的，则共剩 120 元钱。你知道我们第一小组一共带了多少元钱去民俗街吗？大胆闯关1.下午在民俗街玩具店，第二组同学也买了一些玩具，若每人分 5 个，还多 2 个；若每人分 7 个，则少 8 个；如
20、果每个玩具的平均价格为 5 元，第二组同学在玩具店一共用去多少元？2、回到住宿的旅馆，他们发现了一棵古树，旅馆的工作人员告诉他们，用一根绳子绕树三圈，余 8 米，如果绕树五圈，则绳子余下 2 米。你知道树周长是几米吗？品质教育 易佳缔造 暑期课程153. 晚饭后，班主任给第三小组的同学分发写日记的稿纸。如果每人分 5 张，则缺 32 张；如果每人分 3 张，则缺 2 张。第三小组有多少名同学？班主任一共为第三小组准备了多少张稿纸？4.（选做题）睡觉前，班主任给第四小组的同学分苹果，如果孙红和陈明两人每人分 4 个，其余每人分2 个，还多出 4 个；如果孙红一人分 6 个，其余每人分 4 个，又
21、差 12 个。第四小组有多少人？班主任给第四小组带去了多少个苹果？补充练习：1.王奶奶和李奶奶同时去卖鸡蛋，王奶奶卖了一筐还多 18 个，李奶奶卖了一筐还多 6 个。谁卖出的多？多多少个？2. 王奶奶和李奶奶同时去卖鸡蛋，王奶奶卖了一筐还多 18 个，李奶奶卖了一筐少 6 个。谁卖出的多？多多少个？3.全班同学去划船，如果减少一条船，那么每条船正好坐 9 人，如果增加一条船，那么每条船正好坐 6 人，全班共有多少人？4.小朋友分糖果，若每人分 4 粒则多 9 粒，若每人分 5 粒则少 6 粒。那么有多少个小朋友？有多少粒糖果？品质教育 易佳缔造 暑期课程165.某工厂安排工人宿舍，如果每间住
22、12 人，就会有 34 人没有宿舍住，如果每间住 14 人，就会空出 4 间宿舍。这个工厂有多少间宿舍？要安排多少名工人？6若干个同学去划船，他们租了一些船。若每船坐 4 个人，则多 5 人；若每船坐 5 人，则船上有 4 个空位。问：一共有多少个同学？租了多少条船？7. 小李拿一根绳子在一个圆柱上绕，绕了 3 圈时绳子还余 1 米，但要绕 5 圈还差 1 米。问：绳子有多长？圆柱的周长是多少？8.在桥上测量桥的高度。把绳长对折后垂到水面，还余 4 米；把绳长 3 折后垂到水面，还余 1 米。桥高多少米？绳长多少米？长方形和正方形的周长和面积例 1：这是中国钵池山公园的一处景点。工人师傅给这处
23、景点围了一个如下图所示的栅栏，这一圈栅栏的总长是多少米？例 2：“自然仙鹤梅花，从古桑田沧海 ”，这是苏州的一处景点。在这里有一个凉亭，凉亭的地面是由 6 个相同的等腰直角三角形拼成的图案（如右图） ，你知道凉亭地面的面积是多少平方米吗？品质教育 易佳缔造 暑期课程17例 3：来到另一处景点烟雨云港，在草地上由五彩缤纷的花组成如右图的形状：这是由四个一样大的长方形和一个周长是16 米的小正方形拼成的一个边长是10 米的大正方形，每个长方形的长和宽各是多少米？周长是多少米？例 4：在铺设地面时，原来的正方形地砖小了，于是就选择了把它的边长增加 5 分米，那么现在的正方形地砖比原来多 95 平方分
24、米，原来正方形地砖的面积是多少平方分米？大胆闯关：1.下图中是由5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44 厘米，求大长方形的面积。2.在一个长60厘米、宽40 厘米的长方形里，用宽 4厘米的长条把它分成4块，阴影部分的面积是多少平方厘米？3. 用12 个一样大的长方形和一个边长是8 米的小正方形拼成一个边长20 米的大正方形，每个长方形的长和宽各是多少米？周长是多少米？（如下图）品质教育 易佳缔造 暑期课程18补充练习：1用一个长 8 厘米、宽 4 厘米的长方形与 7 个边长为 4 厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？ 2.把一个正方形分成甲、乙两部分
25、（如图），比较甲、乙两部分周长的长短，求出乙的周长。（单位：厘米）3. 如图，一个正方形被分成 6 个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长是 14厘米。原正方形的周长是多少厘米？4由 16 个同样大小的正方形组成的一个“5”字形，如果这个图形的面积是 400 平方厘米，它的周长是多少厘米？5. 有一个长方形，如果宽减少 2 米，或长减少 3 米，则面积均减少 24 平方米，求这个长方形面积。6. 一个边长是 9 米的正方形花坛，在它中央修了一条宽 1 米的十字型小路，这条十字型小路的面积是多少平方米？7. 有一块长方形的玻璃，从长边剪去 20 厘米宽的一块后，剩下的玻璃正好是正方形，已
26、知正方形的周长是 160 厘米，原来长方形玻璃的周长和面积各是多少？品质教育 易佳缔造 暑期课程19行程问题（一）例 1：小明去外婆家时坐车，回家时步行，在路上一共用了 90 分钟。如果他往返都坐车需30 分钟；如果他往返都步行，需多少分钟？例 2：表哥准备开车去接小明，已知两人原来相距 300 千米，表哥的小轿车每小时行 52 千米，小明乘坐的大巴车每小时行 40 千米，若两车同时从两地相向而行，经过多长时间两车第一次相距 24 千米？例 3：下午，小明乘中巴车以每小时 60 千米的速度回家，出发 1 小时后，表哥发现小明有一样东西忘拿了，立即坐小轿车以每小时行 90 千米的速度，向小明回家
27、的线路追去。表哥经过多少小时才能追上小明？大胆闯关1.张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用 90 分钟。如果往返都步行，在路上一共需要 150 分钟。问张师傅往返都坐车，在路上则需多少时间？2.学校环形跑道长 200 米，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑 6 米，晶晶每秒跑 4 米。问：冬冬第一次追上晶晶要多少秒？第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？3、小军每分钟行 40 米，小明每分钟行 60 米，两人分别从 AB 两地同时出发，相遇后，小军再走 9 分钟到达 B 地，求 A、B 两地相距多少米？品质教育 易佳缔造 暑期课程204.一辆汽车以每小时 50 千米的速度从 A 地到 B 地，
28、出发 10 小时后，超过中点 100 千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达 B 地？5、小华和小明家相距 400 米，两人同时从家中出发在同一条直道上行走，小华每分钟走60 米，小明每分钟走 70 米，3 分钟两人相距多少米？补充练习：1. 解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时 6 千米的速度向某地前进，6 小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时 78 千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？2. 小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校 1000 米处追上小明，求小强骑自行车的速度。3. 甲、乙
29、两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 800 千米，乙机每小时行 840 千米，飞行 4 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 2 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？4. 两人骑自行车从同一地点出发沿着长 900 米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2 分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过 18 分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度。品质教育 易佳缔造 暑期课程215. 一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车每分钟行 450 米，乙跑步每分钟行 250 米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？6. 甲、乙两辆火车分别同时从 A、B 两个城市相
30、向开出，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 50 千米，两车在距离两城中点 35 千米处相遇。那么 A、B 两个城市之间的路程是多少千米？7. 兄弟两人以每分钟 60 米的速度同时结伴出发去学校。5 分钟后哥哥发现文具盒忘带了，以每分钟 100 米的速度回家，取了文具盒立即再以每分钟 100 米的速度往学校赶，结果正好在学校门口追上弟弟。兄弟两人的家距他们的学校多少米？行程问题（二）第一站：火车过大桥例1：哥哥说：“我们坐的火车长150 米，每秒行20 米。全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？第二站：相遇与返回例 2：坐完了火车，他们从 A 地坐甲公交车去 B 风景区，途中与同时从
31、 B 地开出的乙公交车相遇，相遇点离 A 地 90 千米处。相遇后两车继续以原速前进，到达 B 地后，他们发现有东西丢在 A 地住处又立刻返回。在途中与返回的乙公交车第二次相遇，相遇处在离 B地 110 千米处。A、B 两地间的距离是多少？品质教育 易佳缔造 暑期课程22例 3：第二天迪迪和哥哥从宾馆顺道去表哥家玩，表哥来接他们。表哥和迪迪他们同时乘坐甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，他们在距中点 32 千米处相遇。迪迪他们住的宾馆离表哥家有多少千米？大胆闯关1. 小张以每秒 3 米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长 147 米的火车，它的速
32、度是每秒 18 米。火车经过小张身边要多少秒？2.甲、乙两人从 A、B 两地步行相向而行，甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米，两人相遇时距离中点 3 千米。问 A、B 两地相距多远？3、一列火车长 100 米，以每秒 20 米的速度穿过一条 300 米的隧道。火车穿过隧道要多长时间？补充练习：1. 下午放学时，弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家。5 分钟后，哥哥以每分钟 60 米的速度也从学校步行回家，哥哥出发时，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）2. 某人沿着一条与铁路平行的笔直小路由西向东行走，这时有一列长 520 米的火车从背后开
33、来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为 52 秒，而在这段时间内，他行走了 104 米，则这列火车的速度是多少？品质教育 易佳缔造 暑期课程233. 幸福小学有一条 200 米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑。冬冬每秒钟跑 6米，晶晶每秒钟跑 4 米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？4. 一列慢车车身长 125 米，车速是每秒 17 米；一列快车车身长 140 米，车速是每秒 22 米。慢车在前面行驶，快车从后面追赶到完全超过需要多少秒？5. 一列慢车车身长 120 米，车速是每秒 15 米；一列快车车身长 160 米，车速是每秒 20 米。两车相向面行，从车头相遇到车尾相离
34、要用多少秒？6. 某列火车经过一座信号灯用了 9 秒，通过 468 米的大桥用了 35 秒。求这列火车的速度？7. 甲乙两人相距 40 千米，甲先出发 2 小时乙再出发，甲在后乙在前，二人同向而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 6 千米，甲出发几小时后追上乙？8.如图，沿着边长为 90 米的正方形，按逆时针方向，甲从 A 出发，每分钟走 65 米，乙从B 出发，每分钟走 74 米，当乙第一次追上甲时，乙走了多少米？品质教育 易佳缔造 暑期课程24和差问题例1：生日这天，兰兰的好朋友都来向她祝贺生日。参加她的生日宴会的男同学和女同学一共35 人，女同学比男同学多5 人，男同学和女同学各是多少
35、人？例2：兰兰的同学准备了5 元、10 元、20 元的纸币共50 张，给兰兰买些礼物。5 元纸币张数比10 元纸币张数少6 张，20 元纸币的张数比10 元纸币张数多5 张，5 元、10 元、20 元纸币各有多少张？例3：兰兰父母为同学们准备了两筐水果，已知甲、乙两筐水果共重32 千克，从甲筐取出3 千克水果放到乙筐里去，结果甲筐的水果还比乙筐多2 千克，原来甲、乙两筐各有水果多少千克？例 4：兰兰的妈妈今天买了很多菜，准备为同学们做一顿丰盛的午餐，其中青菜和萝卜共重 2800 克，青菜和番茄共重 1200 克，萝卜和番茄共重 3200 克。问萝卜、青菜、番茄各买了多少千克？大胆闯关1.夹弹珠
36、同学们分成两组进行夹弹珠比赛，已知第一小组和第二小组在 1 分钟内共夹 156 颗弹珠，第一小组比第二小组少夹了 6 颗弹珠，第一小组和第二小组分别夹了多少颗弹珠？品质教育 易佳缔造 暑期课程252、同学们送了兰兰最喜欢看的书樱桃小丸子分上、中、下三册，全书共 208 元，上册比中册贵 15 元，下册比中册便宜 8 元，上、中、下册各是多少元？3、第一小组和第二小组共有 64 颗糖果，如果第一小组给第二小组 8 颗糖，那么第一小组比第二小组少 2 颗，第一小组和第二小组原来各有多少颗糖？4.猜数兰兰心中想了两个幸运数。如果两个数的和与这两个数的差的积是 77，这两个数可能是多少？补充练习：1小
37、明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是 95 分，数学比语文多得 6 分，小明这两门功课的成绩各是多少？2. 甲、乙两个工程队合挖一条长 48 千米的水渠，甲队比乙队多挖了 6 千米，求甲、乙两个工程队各挖了多少千米？3. 甲、乙两辆火车共运 1260 吨货物，如果从甲火车调出 120 吨到乙火车，则两辆火车的货物一样多，求甲、乙两辆火车原来各运货物多少吨？4. 甲、乙两筐香蕉共 64 千克，从甲筐里取出 5 千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多 2 千克。甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克？品质教育 易佳缔造 暑期课程265、师徒两人合做 3 小时，共生产零件 165 个，师傅
38、每小时比徒弟多生产 5 个，师徒两人每小时各生产零件多少个？倍数问题例 1：我们一行 96 人,分别乘坐大小两辆客车。已知安排在大客车上的同学人数是小客车上人数的 3 倍，大小两辆客车分别安排了多少人？例 2：途中，我们经过了一个农场。这个农场原有水田 325 公顷，旱田 155 公顷。现在计划把一部分旱田改成水田，使全场水田的公顷数相当于旱田的 3 倍。问：应该把多少公顷旱田改成水田？例 3：小明和小东先买回了相同数量的苹果和梨子。同学们先把苹果吃掉 60 个，这时小东又去买了 40 个梨子，现在梨子的数量正好是苹果的 3 倍。原来苹果、梨子各有多少个？大胆闯关1.三种球学校买来三种球，一共
39、 90 个，其中篮球是足球的 2 倍，排球是足球的 3 倍。这三种球各买了多少个？2.剪绳子甲、乙两根绳子，甲绳长 163 米，乙绳长 97 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲绳所剩长度是乙绳的 7 倍还多 6 米。两根绳子各剪去多少米？品质教育 易佳缔造 暑期课程273. 一天，小红的爸爸拿了 14 粒糖果和大、中、小三只盘子，要求小红把这 14 粒糖果放在大、中、小三只盘子里，使大盘子里的糖果是中盘子里的 2 倍，中盘子里的糖果是小盘子里的 2 倍。那么每个盘子各放多少粒糖果？补充练习：1. 元元和妈妈的年龄加在一起是 40 岁，妈妈年龄是元元年龄的 4 倍，元元和妈妈各有多少岁？2. 生产
40、队养白兔、灰兔共 404 只，其中白兔是灰兔的 3 倍，白兔和灰兔各养了多少只？3. 可可有 30 支铅笔，兰兰有 45 支铅笔，可可给兰兰几支后，兰兰的支数是可可的 2 倍？4. 佳一小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？4、师傅和徒弟共生产零件 210 个，师傅生产的零件个数比徒弟的 3 倍多 10 个，师、徒各生产多少个零件？品质教育 易佳缔造 暑期课程28还原问题导入：愉快的星期天终于来了，佳佳和妈妈一起去超市购物。她们买了很多东西。从超市出来，妈妈对佳佳说：“给你买学习用品用去了所带钱的一半，生活用品又用去了剩下钱的一半多 4 元。现在还剩
41、下 40 元钱。你知道妈妈一共带了多少钱吗？例 1：第一天，小红完成了自己的作业后，她给表弟当老师。表弟是个小马虎，在做一道加法计算时，他把一个加数个位上的 1 看作 7，把另一个加数十位上的 8 错当作 3，这样所得的和是 1955。你知道正确答案是多少吗？例 2：完成作业后，小红和爸爸妈妈来到菜市场，看到一位老奶奶在卖鸡蛋，她好奇地问：“老奶奶，您这一篮鸡蛋有多少个？”老奶奶说：“我第一次卖出全部的一半多 2 个，第二次卖出余下的一半少 2 个，现在篮子里还剩下 12 个。 ”你知道这一篮鸡蛋有多少个吗？例 3：晚上到了爷爷家，爷爷家真热闹！瞧，大伯家的两个双胞胎兄弟已经玩起来了，糖果盘里
42、放着 20 块巧克力，兄弟二人争着去抢，弟弟抢在前面，刚抓了一把，哥哥赶到了拿走了剩余的，见弟弟拿太多了就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好再给哥哥 6 块，这时哥哥比弟弟多拿了 4 块。问：最初弟弟拿了多少块？大胆闯关1. 吃团圆饭的时候，小红问舅妈今年多大年纪，舅妈说：“把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30 岁。”问小红的舅妈今年多少岁？品质教育 易佳缔造 暑期课程292. 小明在做一道整数加法题时，把一个加数的十位上的 6 看做 9，把另一个加数个位上的8 看做 3，结果得出和为 123，你知道正确的答案是多少吗？3. 爸爸买了一些橘子，全家人
43、第一天吃了这些橘子的一半多1 个，第二天吃了剩下的一半多1 个，第三天又吃了剩下的一半多1 个，还剩下1 个。问：爸爸买了多少个橘子？4. 星期天，小明、小强和小勇三个人在一起玩，他们共有故事书60 本。小明先给小强3 本，接着小强又给小勇5 本，结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本？5. （选做题）12 只麻雀停在两棵树上，不久2 只麻雀从第二棵树飞到第一棵树上，又有4 只麻雀从第一棵树上飞到第二棵树上，这时两棵树上的麻雀数正好相等。原来两棵树上各停有几只麻雀？补充练习：1. 有一位老人说：“把我的年龄加上 12，再除以 4，再减去 15 后乘 10，恰好是 100 岁
44、。”这位老人有多少岁呢？品质教育 易佳缔造 暑期课程302. 有一个数，把它乘 4 以后减去 46，再把所得的差除以 3，然后减去 10，最后得 4。问：这个数是几？3. 学校运来 36 棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了 10 棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来 6 棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的 2 倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？4. 甲、乙、丙三组共有图书 90 本，乙组向甲组借 3 本后，又送给丙组 5 本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？5. 小璐在做一道加法题目时，把一个加数个位上的 5 看成了 9，十位上的 7 看成了 1，结果得到的“和”是 243。问：正确的结果应是多少？6. 某人去银行取款，第一次取了存款的一半多 10 元，第二次取了余下的一半多 5 元，最后剩下 125 元，他原来有多少元存款？7. 明明做一道整数减法题时，把减数个位上的 2 看成 4，把减数十位上的 7 看成 1，结果得出差是 210，正确答案应是几？
