1、课间休息,注意时间,第五章 关系数据理论5.1 问题的提出,一 、关系模式一个关系模式应当是一个五元组:R(U, D, dom, F)其中:(1) 关系名R;(2) 一组属性U;(3) 属性组U中属性所来自的域D;(4) 属性到域的映射dom;(5) 属性组U上的一组数据依赖 F,由于(3),(4)队模式设计关系不大，因此本章把关系模式看作是一个三元组：R ,二、 数据依赖的概念,比如描述一个学生的关系，可以有学号(SNO),姓名(SNAME),.系名(SDEPT)等几个属性.称SNO函数决定SNAME和SDEPT，或者说SNAME、SDEPT函数依赖于SNO，记为：SNOSNAME，SNOS
2、DEPT。,要建立一个数据库来描述学生的一些情况，面临的对象有： 学生，系，系负责人，课程和成绩。于是得到一组属性。U=SNO, SDEPT, MN,CNAME, G,由现实世界的已知事实,得到属性组U上的一组函数依赖:F=SNO SDEPT, STEPT NM, (SNO,CNAME) G,描述学校的数据库模式: S, 它是一个单一的关系模式,这个模式有三个“毛病”.,把上述单一的关系模式进行改造,分成三个关系模式:S(SNO, SDEPT,SNO SDEPT);SG(SNO,CNAME,G,(SNO,CNAME) G);DEPT(SDEPT,MN,SDEPT MN);,5.2 规 范 化,
3、5.2.1 函数依赖定义5.1 设R(U)是属性集U上的关系模式. X,Y是U的子集. 若对于R(U)的任意一个可能的关系r, r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等,而在Y上的属性值不等,则称X函数确定Y或Y函数依赖于X,记作X Y.,5.2.2 码定义5.4 设K为R(U, F)中的属性或属性组合, 若KU,则K为R的候选码(Candidate key)。,定义5.5 关系模式R中的属性或属性组X并非R的码, 但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码(Foreign key)。也称外码。,5.2.3 范式,图5.2 各种范式之间的关系,5.2.4 2NF 定义5.6 若R1NF, 且
4、每一个非主属性完全函数函数依赖于码, 则R2NF。,一个关系模式R不属于2NF,就会产生以下三个问题.,解决的办法是用投影分解把关系模式S-L-C分解为两个关系模式.,SC(SNO, CNO,G)S-L(SNO,SDEPT,CLOC),5.2.6 BCNFBCNF 比 3NF 更进一步，其消除主属性对码的部分与传递依赖。1. 定义7.8：关系模式R1NF，若XY且Y X时X必含有码，则R BCNF 。即： R 中，每一个决定因素都包含码，则R BCNF。,2. 结论：.所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖。显然，这是3NF的要求所达到的，非主属性不部分、传递函数依赖于码。.所有主属性对每一个
5、不包含它的码，是完全函数依赖。.没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。,3. 举例：例 1：关系模式 SJP（S，J，P）中，S 是学生，J 表示课程，P表示名次。由语义得到下面的函数依赖：（S，J） P；（J，P） S这个关系模式中显然没有属性对码传递函数依赖或部分依赖。所以SJP3NF。又因除（S，J）与（J，P）以外没有其他决定因素。所以SJPBCNF。,例2 关系模式STJ(S,T,J)中,S表示学生,T表示教师, J表示课程.由语义得到下面的函数依赖：（S，J） T；（S，T） J; T JSTJ3NF, 但STJ不是BCNF关系,因为T是决定因素,而T不是码.,5.2.7
6、多值依赖一. 引入例1 P178,二. 定义7.9 设R（U）是属性集U上的一个关系模式。X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y，关系模式R(U)中多值依赖X Y成立, 当且仅当对R（U）的任一关系r, 给定的一对（x, z）值, 有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。,三. 举例例2. 关系模式WSC(W,S,C)中,W表示仓库,S表示保管员,C表示商品.,四. 多值依赖的性质：(1).多值依赖具有对称性。即若XY，则XZ，其中ZUXY。,(2). 多值依赖的传递性。 XY，YZ，则XZY。,(3). 函数依赖是多值依赖的特殊情况。即若XY，则XY.,(4). 若 XY，XZ，则
7、XZY。,(5). 若 XY，XZ，则XZY。,(6). 若 XY，XZ，则XY-Z, XZ-Y 。,五. 多值依赖与函数依赖的基本区别,5.2.8 4NF4NF 是消除了非平凡且非函数依赖的多值依赖。1. 定义7.10：关系模式R1NF，如果对于R的每个非平凡的多值依赖XY（YX） ，X都含有码，则称R 4NF 。注：一个关系模式若属于4NF，则必然属于BCNF。,5.2.9 规范化小结规范化的目的是：消除关系模式中存在的插入异常、删除异常、修改复杂和数据冗余等毛病。基本思想是：逐步消除数据依赖中不合适的部分，使概念单一化。1NF2NF：消除非主属性对码的部分函数依赖。2NF3NF：消除非主
8、属性对码的传递函数依赖。3NFBCNF：消除主属性对码的部分和传递函数依赖。BCNF4NF：消除非平凡且非函数依赖的多值依赖。方法：通过对关系模式的投影分解来实现的。,5.3 数据依赖的公理系统,定义5.11：对于满足一组函数依赖F 的关系模式R ，其任何一个关系r,若函数依赖XY都成立，则称F 逻辑蕴含XY。 1.合并规则：由XY，XZ，有XYZ2.伪传递规则：由XY，WYZ，有XWZ3.分解规则：由XY，ZY，有XZ 定义5.12：在关系模式R中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫做F的闭包，记为F+ 定义5.13：设F为属性集U上的一组函数依赖，XU，XF+=AX A能由F根据Armstro
9、ng公理导出 ， XF+称为属性集X关于函数依赖集F的闭包。因此，要判定X Y是否能由F根据Armstrong公理导出，就要求出XF+，判定Y是否为XF+的子集。 这是由算法5.1来完成的。,算法5.1：求属性集X（XU）关于U上的函数依赖集F的闭包XF+输入：X，F输出： XF+步骤：.令X(0)=X，i=0.求B. X(i+1)=BX(i).判断X(i+1)=X(i) 吗？.相等，则XF+ =X(i),算法终止.不等，则i = i+1，返回,例1 已知关系R ，U=A，B，C，D，E，F=ABC，BD，CE，ECB，ACB。求(AB)F+ 由算法7.1得： 设X(0) =AB，计算X(1)
10、，扫描F中各函数依赖，找左部为A，B，AB的函数依赖：ABC，BD，于是X(1)=ABCD=ABCD，因为X(0) X(1)计算X(2)，扫描F中各函数依赖，找左部为X(1)的子集的函数依赖：ACB，CE，于是X(2)= X(1) BE=ABCDE，因为X(3) X(2)所以 (AB)F+= X(2) =ABCDE。,补充：已知关系R ，U=A，B，C，D，E，F=ABC，BD，CE，ECB，ACB。求R 的码？ 解法：1.求出所有可能存在的闭包X(i) =XF+ ，2.若X(i) =U，则选出其中的X，3.在X中选出最简的主属性组Xi , 4. Xi 就是所求的码。 具体解为：(AB)F+=
11、ABCDE(B)F+=BD(C)F+=CBDE(EC)F+=CBDE,(AC)F+=ABCDE(ABC)F+=ABCDE(ABCE)F+=ABCDE(BC)F+=BCDE(BEC)F+=BCDE(AEC)F+=ABCDE 包含全部属性的有(AB)F+ ， (AC)F+ ， (ABC)F+ ， (ABCE)F+ ， (AEC)F+ 挑选出最简的是： (AB)F+ ， (AC)F+ 所以R 的码为： AB 和 AC,定义5.15：如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集Fm ，亦称为最小依赖集，最小覆盖。.F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。.F中不存在这样的函数依赖XA，使得F
12、与F-XA等价。. F中不存在这样的函数依赖XA：X有真子集Z使得F -XA ZA与F等价。,定义5.14：如果G+ =F+，就说函数依赖集F覆盖G（F是G的覆盖，或G是F的覆盖），或F与G等价。,例2：关系模式S ，U=SNO，SDEPT，MN，CNAME，G，F=SNOSDEPT，SDEPTMN，（SNO ，CNAME）G。设F=SNOSDEPT，SNOMN，SDEPTMN,（SNO,CNAME）G， （SNO,SDEPT）SDEPT 。根据定义5.15可以验证F为最小覆盖, 而F不是。,定理5.3：每一个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集Fm (此Fm称为F的最小依赖集）。求极小函数
13、依赖集Fm的步骤：,例3已知：F=AB，BA，BC，AC，CA求F 的极小函数依赖集Fm 解：1.化右部为单一属性：F=AB，BA，BC，AC，CA2. 在F中去掉AB， (A)F+=AC，B (A)F+ ，不去掉。在F中去掉BA ， (B)F+=ABC，A (B)F+ ，应去掉。 在F中去掉BC ， (B)F+=B，C (B)F+ ，不去掉。在F中去掉AC， (A)F+=ABC，C (A)F+ ，应去掉。,在F中去掉CA， (C)F+=C，A (C)F+ ，不去掉。3.因主属性是单属性，故不用再取其子集去考察。故极小函数依赖集Fm=AB，BC，CA,例4已知关系R ，U=A，B，C，D，E，
14、F，G，H，I，J，F=AB，AC，ADE，DE，DEB，AFGHI，IJ。求F 的极小函数依赖集Fm 解：1.化右部为单一属性： ADE AD，AE AFGHI AFG， AFH， AFI则F=AB，AC，AD，AE，DE，DEB，AFG， AFH， AFI，IJ。,2. AB：记G=F-AB，(A)G+= ACDEB ， B (A)G+ ，去掉AB ，F=F-AB= AC，AD，AE，DE，DEB，AFG， AFH， AFI，IJ 。AC：记G=F- AC ，(A)G+= ADEB ， C (A)G+ ，不去掉AC ，F= AC，AD，AE，DE，DEB，AFG， AFH， AFI，IJ 。,第五章结束,
