1、应用光学（第三讲） 第二章 高斯光学（续）,单位：厦门大学机电系 主讲：张建寰 教授 2008-2009第二学期,上节主要内容回顾,实际光路计算 近轴光路计算 物像位置直接关系 物像大小关系 反射球面的光路计算,本节内容,共轴理想光学系统的基点 基面和基点的概念 单折射球面的基点 单反射球面的基点 共轴球面系统的基点 例题,四、共轴理想光学系统的基点 _主平面和焦点,（一）基面和基点 基面和基点可选为任意。但为方便，一般选特殊的共轭面和共轭点作为基面和基点。 1、放大率为1的一对共轭面主平面,物方主平面/像方主平面 物方主点/像方主点H，H 主平面具有以下性质： 物空间任意一条光线与主平面交点
2、B，其共轭光线与像方主平面交点交于B点，B与B距光轴距离相等。,2、焦点： 像方焦点：无限远轴上物点与所对应的像点F为像方焦点； 物方焦点：无限远轴上像点所对应的物点F； 物/像方焦平面 性质： A、平行于光轴入射的任意一光线，其共轭光线一定通过焦点F； B、和光轴成一定夹角的平行光束，通过光学系统后，必交于像方焦平面上同一点。,（二）单折射球面的主平面和焦点,共轴球面系统的成像性质可以用一对主平面和两焦点表示，为此目的，先研究单个折射球面的主平面和焦点位置。 1、主点位置 按照主平面的定义和性质，知主平面是垂轴放大率为1的一对共轭面，因此有,同时这对共轭面又满足物像关系：,代入后得： 即球面
3、的两主点H和H与球面顶点重合。,图2-23,2、单折射球面焦距公式： 主点位置已定，只要求出焦距就可以确定焦点位置。 应用物像关系公式：焦点位置就是物在无穷远时的像距就是焦距，无穷远像的物点位置就是物方焦点。,图2-24,（三）球面反射,由前面的讲述知道，可将反射看成是n=-n折射。代入上面导出的单个反射球面的焦距公式得到：,（四）共轴球面系统主平面和焦点,讨论任意共轴球面系统的主平面和焦点位置。 如图示：折射面1和K代表由K个球面组成的共轴系统的第一和最后面。对单透镜代表第一面和第二面。 根据焦点的定义，来找F和F的位置。 计算一条平行入射的光线，出射光线与光轴的交点即为像方焦点F：,图2-
4、25,如果计算平行入射光，应用前面导出的公式没法计算，所以只有另想别的办法。 用光线的投射高度来计算，如图所示。,图2-26,求出I1或i1后，就可以用其它公式继续进行计算了,在计算中，平行于光轴的入射光线的投射高度h1可以任意取，因为公式中其它参数与此成比例。因此计算得到的像方截距l不受h1的影响。 接下来应用转面公式来计算下一个球面的的像方参数，一直到第K个面。 第K个面的像方截距求出后，就可得到像方的焦点F（用与第K面顶点距离来表示，此值不是焦距）。 根据几何关系则可求得像方焦距的大小。从而可得到像方主点的位置H（以F为基点）。,像方焦距的大小与h1无关。 类似于像方焦距及主点的确定，可
5、得到物方的主点及焦距。 但需要注意系统倒转，计算结果变号才是原来没有转动的系统的参数。,有一单透镜其参数如下：,求其主点位置。,解：按实际光线的光路追迹公式计算，取一投射高度为h1=10的平行入射光线,应用转面公式，第一面出射光线做为第二面的入射光线，则有,即像方主点位置在距离第二个折射面顶点左16.54-13.6824=2.8576，焦点在第二折射面顶点右侧13.6824,求物方主面和物方焦点，是将透镜转过180度，使第一面变为第二面，然后用同样的方法来求。但计算结果要改变符号。,求物方主面和主点，焦平面和焦点用近轴公式。 取一平行入射光线，投射高度为h1=10mm。,作业: P47-1 一
6、凹面反射镜浸于水中,物在镜前300毫米,像在镜前90毫米,球面反射镜的曲率半径是多少、轴向放大率是多少？,1、直径为100的球类形玻璃缸中有一条金鱼，当金鱼游到中心时，求观察到的折射像在何处？其大小如何（n水=4/3） 2、在一张报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过秀镜看报纸，当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3处，当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下14.6处，若透镜的中央厚度为20，求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。 3、一平行细光束平行地入射在曲率半径为100的半球透镜的平面上，试求在下列情况下像方焦点F的位置。（1）空气中（2）浸没在水中。 （n水=1.33， n玻璃= 1.50）
7、4、一个直径为200的玻璃球，折射率为1.53。球内有两个小气泡，一个看上去恰好在球心，另一个从最近的方向去看，好象在球表面和中心的中间。求两气泡的实际位置,作图法求光学系统的理想像,根据已知的主平面和焦点，用作图法求出任意物点的理想像。 只要找出从物点发出的两条特殊光线的像空间的共轭光线就可以找出像点。,A,B,F,H,K,K,H,F,B,A,I,I,两条特殊的光线为： 1、通过物点经物方焦点入射的光线； 2、通过物点平行光轴入射的光线。,图2-27,例题：,H,F,B,H,F,B,H,F,A,H,F,B,题一：物点B在F与H之间,题二：轴上物点A的像,N,M,N,M,A,正透镜虚物成实像,
8、A,B,K,K,H,B,H,F,F,A,A,B,B,K,K,H,H,A,F,F,负透镜实物成虚像,例题,理想光学系统物像关系式 （解析法）,前面物像关系的解法是图解法，图解法会由于作图的准确因素造成一定的误差。 精确的解法是解析的方法来求出物像关系。 按照所选坐标原点的不同，有两种物像关系计算式： 以焦点为原点的牛顿公式 以主点为原点的高斯公式,牛顿公式,如图所示： x-以物方焦点F为原点到物点的距离，由左向右为正，反之为负； x-以像方焦点F为原点，到像点的距离，由左向右为正，反之为负。 物高和像高用y,y表示,F,H,H,F,A,B,A,B,利用几何关系可得：,高斯公式,l-以物方主点H为
9、原点到物点的距离，从左向右为正，反之为负； l-以像方主点为原点到像点的距离，从左向右为正，反之为负。 物/像高度与前一致,例题,如图所示：已知主点、焦点位置，应用牛顿公式和高斯公式直接求透镜前100处的物平面所对应的理想像的位置及放大率。,1、应用牛顿公式：,2、高斯公式：,光学系统的放大率,1、垂轴放大率：共轭面像高与物高比 公式：,2、轴向放大率：物平面沿光轴移动dx时，像也沿光轴移动dx, 公式：,3、角放大率：共轭面上轴上点A发出的光线通过光学系统后，与光轴的夹角U的正切和对应的入射光线与光轴所成的夹角U的正切之比。,4、三者间关系：,物像空间不变式,拉格朗日-亥姆霍兹不变式（拉赫不变量）：实际光学系统在近轴范围内成像的一种普遍物性。,对于多个球面组成的系统有：,对于一对确定的共轭面，角放大率等于常数,
