1、1,第七章 立体与立体相交,.1 平面体与平面体相交 .2 平面体与回转体相交 .3 回转体与回转体相交 .4 多形体相交,2,由曲面体、平面体等组成的机件实例,3,立体与立体相交(相贯),1.相贯线的性质：为相交二立体表面(外或内)公有点的集合 2.相贯线的形状：通常为一封闭的空间折线(曲线),3.作题步骤：,找到相贯线的已知投影找交线上的点的顺序 先求特殊点 后求中间点选择辅助面的合适位置 在相贯线范围内 截交线易画(直线 或 圆)顺序连接各点完成轮廓线判断可见性,4,图例：,全贯,互贯,平曲,柱柱正交,柱柱偏交,锥穿柱,柱穿锥,球柱偏交,球柱正交,柱柱正交(等径),孔孔正交,5,7.3
2、回转体与回转体 相交,6,作图步骤:找到相贯线的已知投影辅助面法找点（先特殊点，后中间点）顺序、光滑连接各点完成轮廓线判断可见性,1,2,3,4,5,6,7,a,1“,7“,a“,2“,6“,3“,5“,4“,a,a,2,（3）,（4）,（5）,6,1,7,2“,6“,3“,5“,4“,2,（3）,（4）,（5）,6,a,a“,a,a,例：偏交,7,2. 圆柱与圆锥相交,1“,b“,2“,3“,a“,a“,4“,b“,1,2,4,b,a,3,b,4,(a),1,b,2,(3),QW,RW,PW,(a),注意： 辅助面法找点， 辅助面的位置： 平行圆柱的轴线， 垂直圆锥的轴线。,8,1. 方法：
3、三面共点原理找点（辅助球面法） 辅助球球心的位置 辅助球与回转体的交线,2. 作题步骤：确定辅助球球心的位置确定辅助球半径的范围利用辅助球面法找点（特殊点、中间点）光滑连线、轮廓线、可见性（可在一个视图完成）,二. 辅助球面法,9,3. 使用条件： 两立体均为回转体 两回转体的轴线相交,o,Pv,最小球,10,o,最内点 无法直 接求得。,4. 注意：两回转体轴线所确定平面/某投影面辅助球球心位于二轴线交点处过二轮廓线最远交点的球为最大球两内切球中大者为最小球俯视图的交线利用面上找点法完成特殊点(最高、最内)可用：辅助平面法、辅助球面法、换面法及面上找点法求得若不能直接求得，则应保证二投影对正
4、,5. 小结：辅助面法的原理三面共点辅助面确定的原则交线为直线或圆辅助平面法和辅助球面法的最大不同：辅助平面法：由多个投影对应完成找点辅助球面法：由一个投影单独完成找点,最前点、最后点 也无法直接求得。,11,若两个二次曲面同切于第三个二次曲面，则这 两个二次曲面的交线为平面曲线。即两个轴线相交的回转面同切于一个圆球面时， 则这两个回转面的交线为椭圆（平面曲线）。其积 聚性的投影为这两个回转面轮廓线的交点对连。,三蒙日(G.Monge)定理,12,决定相贯线空间形状和投影特点的因素，除了参与相贯的立体的形状外，相对位置、相对大小对交线的形状和投影均有影响。现以两圆柱相交为例予以讨论。,四回转体
5、相对位置、大小对交线的影响,13,. 相 对 位 置 对 交 线 的 影 响,14,. 相 对 位 置 对 交 线 的 影 响,15,. 相 对 大 小 对 交 线 的 影 响,分为两部分,分为两部分,16,. 相 对 大 小 对 交 线 的 影 响,17,7. 多形体相交,18,2.步骤：分析由何种几何形体表面相交几何形体间相互位置关系(相交方式)几何形体的端面(平面)参与相交否交线的性质(逐段分析):哪里有交线交线的走向趋势有无已知投影(利用表面积聚性投影)找点特殊点、中间点完成交线、轮廓线，判断可见性,1.方法：形体分析法分析由哪些几何形体、如何相交而成,解题的方法步骤,19,1与2,1与3,2与3,4与2,3,4,2,1,三面之共点,例：,20,本节要点,一辅助面法找点，选择辅助面的合适位置：在相贯线范围内，截交线易画(直线 或 圆) 二辅助球面法求相贯线找到相贯线的投影范围确定辅助球球径的范围 找全所有特殊点、中间点，完成轮廓线，判断可见性 可由一个投影单独完成找点 三满足蒙日(G.Monge)定理的条件及投影特点 四利用形体分析法完成多形体相交的投影,
