1、 1 第2 节 一元二次不等式 的解法 【选题 明细 表】 知识点 、方 法 题号 一元二 次不 等式 的解 法 1,3,8,12 已知不 等式 的解 集求 参数 6,10 一元二 次不 等式 恒成 立问 题 5 可化为 一元 二次 不等 式的 解法 2,9,11 综合应 用 4, 13,14 一元二 次不 等式 的实 际应 用 7 基础对 点练(时间:30 分钟) 1.(2016 漳 州模 拟) 不等 式(x-2) (2x-3)0 时,-x+2 x 2 , 所以00 在R 上恒成 立” 的一 个必 要不 充分条 件是( C ) (A)m (B)00 (D)m1 解析: 不等 式x 2 -x+
2、m0 在R 上恒 成立, 则有=1-4m, 所以它 的一 个必 要不 充分 条件应 为 m0. 6. 不等 式x 2 -ax-b0 的 解集 为( C ) (A)x|20, 即为-6x 2 -5x-10, 解得-0) 的 解集 为(x1,x2), 且 x2-x1=15, 则 a= . 解析: 因为 关于x 的 不等 式 x 2 -2ax-8a 2 0) 的解 集为(-2a,4a), 又x 2 -2ax-8a 2 0) 解集 为(x1,x2), 则x1=-2a, x2=4a, 由x2-x1=6a=15 得 a=. 答案: 能力提 升练(时间:15 分钟) 11. 下 列选 项中, 使不 等 式x
3、0 的 解集 是( C ) (A)x|x5a 或 x-a (D)x|5a0 可化为(x-5a)(x+a)0. 因为方 程(x-5a) (x+a)=0 的两根 为x1=5a,x2=-a, 且2a+1-a. 故选 C. 13. 如 果 关 于 x 的不等式(1-m 2 )x 2 -(1+m)x-1, 4 综上, 实数m 的 取值 范围 是 m-1 或m. 答案:(-,-1 (,+ ) 14.已知 f(x)=x 2 -2ax+2, 当x-1,+ ) 时,f(x) a 恒成 立, 求 a 的取 值范 围. 解:法一 f(x)=(x-a) 2 +2-a 2 , 此二次 函数 图象 的对 称轴 为 x=a
4、, 当a (- ,-1)时,结 合 图象( 略)知,f(x) 在-1,+ )上 单调 递增,f(x)min=f(-1)=2a+3, 要使f(x) a 恒 成立,只需 f(x)min a, 即2a+3 a, 解得 a-3. 又a-1,所以-3 a-1. 当a -1,+ )时,f(x)min=f(a)=2-a 2 , 由2-a 2 a, 解得-2a 1. 又a-1, 所以-1a 1. 综上所 述, 所求a 的 取值 范 围为-3,1. 法二 由已 知 得x 2 -2ax+2-a0 在-1,+ )上 恒成 立, 令g(x)=x 2 -2ax+2-a, 即=4a 2 -4(2-a) 0 或 解得-3
5、a 1, 故a 的取 值 范围为-3,1. 精彩 5 分钟 1.(2015 闸 北区 一模)如 果 不等 式x 2 |x-1|+a 的解 集 是区间(-3,3) 的 子集,则实数a 的取 值范 围是 . 解题关 键: 将不 等式 转化 为 二次函 数, 作出 函数 图象, 利用数 形结 合找 出等 价条 件,求解. 解析: 不等 式x 2 |x-1|+a 等价 为x 2 -|x-1|-a0, 设f(x)=x 2 -|x-1|-a, 则f(x)= 作f(x) 的 草图 如图 所示. 若不等 式x 2 |x-1|+a 的 解 集是区 间(-3,3) 的子 集, 则等价 为 即 5 即 解得a 5.
6、 答案:(-,5 2.(2015 启东 市校 级期 中) 已知函 数 f(x)=x 2 +ax+b(a,b R) 的值 域为0,+ ), 若 关于 x 的不 等式f(x)c 的 解集 为(m,m+8),则实数 c 的 值为 . 解 题 关 键:(1) 由函数 f(x) 的 值 域 为0,+ ) 求得 a,b 的关系.(2) 挖 掘 出 题 目 的 隐 含 条 件 |x1-x2| 2 =64 建立 方程 求出c 的值. 解析: 因为 函数f(x)=x 2 +ax+b(a,b R) 的值 域为0,+ ), 所以函 数的 最小 值 为0, 可 得=a 2 -4b=0, 即b=a 2 , 又因为 关 于x 的 不等 式 f(x)c 可化 成x 2 +ax+b-c0, 所以x 2 +ax+a 2 -c0, 若不等 式f(x)c 的 解集 为(m,m+8), 也就是 方 程x 2 +ax+a 2 -c=0 的两根 分别 为x1=m,x2=m+8, 所以 可得|x1-x2| 2 =(x1+x2) 2 -4x1x2=64, 即(-a) 2 -4(a 2 -c)=64, 解得c=16. 答案:16
