1、机器人技术概论,.轨迹规划的一般性问题,常见的机器人作业有两种：,这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。,点位作业（PTP=point-to-point motion）连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动（contour motion）。,第三章 机器人轨迹规划,操作臂最常用的轨迹规划方法有两种：,轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。,第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结点进行插值，并满足约束条
2、件。,第二种方法要求给出运动路径的解析式。,轨迹规划方法一般是在机器人的初始位置和目标位置之间用多项式函数来“内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列的控制点。,2.关节轨迹的插值,a. 三次多项式插值方法,只给定机器人起始点和终止点的关节角度。,为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即,满足起点和终点的关节角度约束,满足起点和终点的关节速度约束（满足关节速度的连续性要求）,解上面四个方程得：,注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。,例：设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时， =150，要在3s内平稳运动到达终止位置： =750，并且在终止点的速度为零。,解
3、：,将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数：,因此得：,b. 过路径点的三次多项式插值,方法是：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项式插值函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点”和“终点”的关节速度不再是零（即不在路径点停留）。,由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节速度。,同理可以求得此时的三次多项式系数：,（1） 根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速度来确定每个路径点的关节速度 ；该方法工作量大。,（2）为了保证每个路径点上的
4、加速度连续，由控制系统按照此要求自动地选择路径点的速度。,（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方法，由控制系统自动地选择路径点的速度；,对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度也要连续。,对于方法（3）， 这里所说的启发式方法很简单，即假设用直线段把这些路径点依次连接起来，如果相邻线段的斜率在路径点处改变符号，则把速度选定为零；如果相邻线段不改变符号，则选择路径点两侧的线段斜率的平均值作为该点的速度。,如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么三
5、次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用一个五次多项式进行插值。,c、用抛物线过渡的线性插值,单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加速度无限大。,解决办法：在使用线性插值时，把每个结点的邻域内增加一段抛物线的“缓冲区段”，从而使整个轨迹上的位移和速度都连续。,对于多解情况，如下图所示。加速度的值越大，过渡长度越短。,d、过路径点的用抛物线过渡的线性插值,如图所示，某个关节在运动中设有n个路径点，其中三个相邻的路径点表示为j，k和l，每两个相邻的路径点之间都以线性函数
6、相连，而所有的路径点附近则有抛物线过渡。（同样存在多解）,3.2 移动机器人的轨迹规划,机器人的路径规划（一般指位置规划）,a.基于模型和基于传感器的路径规划,基于模型的路径规划在机器人开始动作之前就完成了路径规划，机器人沿着其路径行动。因此，基于模型的路径规划又称为离线路径规划。,例：写字的机器人；走迷宫-维修管道的机器人,图中A区域的位置码 (Location Code:LC)为3031。,问：图中B，C，D区域的位置码 LC为?,例：走矩形边的flash,基于传感器的路径规划是机器人没有固定路径（地图）时的路径规划。机器人用外部传感器（视觉、超声波传感器、光传感器等）得到回避障碍物而到达
7、目的地的路径。因此，基于传感器的路径规划又称为在线路径规划。,例：贴墙走的机器人,b.离线路径规划和在线路径规划,离线路径规划是基于环境先验完全信息的路径路径规划。完整的先验信息只能适用于静态环境，这种情况下，路径是离线规划的；在线路径规划是基于传感器信息的不确定环境的路径规划。在这种情况下，路径必须是在线规划的。,2. 机器人的智能规划,生物学家发现自然界中的蚂蚁在觅食过程中存在一些基本的行为特征：1、蚂蚁在移动过程中会释放出一种称为信息素的物质2、释放的信息素会随着时间的推移而逐步减少，蚂蚁能在一特定的范围内察觉出是否有同类的信息素轨迹存在3、蚂蚁会沿着信息素轨迹多的路径移动,2. 机器人的智能规划,在任意时刻，蚂蚁由位置i移动到位置j的概率：,称为信息素； 表示由i转移到j的期望程度,蚁群算法数学模型,信息素根据下式进行更新,其中,每经过一段时间单位，所有的信息素都会按照一定的比例挥发,表示信息素的挥发比，且 参数Q、 等为常数，一般由实验的方法确定,例：蚁群算法flash,微型爬壁机器人微型爬壁机器人可代替人工进行各种极限作业，如公安消防中使用微型爬壁机器人在上下连通的大楼通风管道进行灾情现场考察；战场上的敌情侦察；或进入空间狭窄的核工业管道群之间进行管壁的检测和维修等。,Class is over.Bye-bye!,
