1、第 1 页 共 8 页廉州中学 2015 年春季学期高二期末考试试卷数 学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 定义运算 ，则符合条件 的复数 为( )abdcc 142iiz z 3i13i313i2. 曲线 与 轴以及直线 所围图形的面积为( )os02yx xx 453. 设 ，当 时， ( )*211() ()3SnnnN 2)S 221413454. 曲线 3x在点（， ）处的切线与直线-的夹角为( )30 45 60 905. 设随机变量 服从正态分布 ， ，,则 ( )0,1NpP)()01(PA
2、 B C D p21p21p26. 设F 1、F 2是双曲线 = 1（a0）的两个焦点, 点P在双曲线上, 且 ，x24a y2a PF1 PF2 | | | , 则a的值等于 ( )PF1 PF2 A 2 B 1 C D 57.甲乙丙丁四位同学各自对 A,B 两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析方法得到相关系数 与残差平r方和 ，如右表则哪位同学的试验结果体现 A,B 两m变量更强的线性相关性( )A甲 B乙 C丙 D丁8. 由等式 x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=（x+1） 4+b1（x+1） 3+b2（x+1） 2+b3（x+1）+b 4定义映射 f：（a 1，a 2，a 3
3、，a 4）（b 1，b 2，b 3，b 4） ，则 f（4，3，2，1）=( )A （1，2，3，4） B （0，-3，4，-1） C(-1，0，2，-2） D （0，3，4，0）9. 函数 yf(x)的图象如图所示，在区间a，b上可找到 n(n2)个不同的数 x1，x 2，x n，使得 ，则 n 的取nxfxff )()()21值范围为( )A3,4 B2,3,4 C3,4,5 D2,310.长方体的一个顶点上三条棱的长分别是 3，4，5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是( )A20 B25 C50 D20022甲 乙 丙 丁r0.8.70.69.85m12第 2 页 共 8
4、页11. 若 ，且 是函数 的导函数，则 ( )()1(2)3(4)5fxxx()fx()fx1)fA B C D24 10012. 函数 的图象如图，导函数 的图象可能是( )(fyfy题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知（1+x）+ （1+x ） 2+（1+x） n=a0+a1x+anxn，若 a1+a2+a3+an-1=29-n，则自然数 n 的值应为 14. 函数 ，的单调减区间是 ，则在曲线 的)()1(3)(2kxkxf 4,0)(xfy所有切线中，斜率最小的切线方程是_。15. 仔细
5、观察下面图形：图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3,E 为 DC边的中点，沿 AE 将 折起，使二面角 D-ADEAE-B 为 ，则直线 AD 与面 ABCE 所成角的正60弦值为 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 分。17. (本题 10 分) 20(8)(0)xFtdtx（1）求 的单调区间；（2）求函数 在 上的最值xF13，第 3 页 共 8 页18. 学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100
6、分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取 10 名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于 98 分，测评价该教师为“优秀”.（I）求从这 10 人中随机选取 3 人，至多有 1 人评价该教师是“优 秀”的概率；（II）以这 10 人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任 选 3 人，记 表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求 的 分布列及数学期望.19(本题 12 分) 如图甲，ABC 是边长为 6 的等边三角形，E，D 分别为 AB、AC 靠近 B、C 的三等分点，点 G 为 BC 边的中点线段 AG 交线段ED 于 F
7、点，将AED 沿 ED 翻折，使平面 AED平面 BCDE，连接 AB、AC、AG 形成如图乙所示的几何体。（I）求证 BC平面 AFG；（II）求二面角 BAED 的余弦值20(本题 12 分) 某高校共有 15000 人，其中男生10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率.
8、(10,28,(64,(20,（）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与95%性别有关”.第 4 页 共 8 页附：22()(nadbcK0(Pk0.10 0.05 0.010 0.0052.706 3.841 6.635 7.87921(本题 12 分) 已知椭圆 C： 的离心率为 ，且经过点 21(0)xyab2(2,0)M(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 设斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 ， 两点，连接 MA，MB1(,)Ax2(,)By并
9、延长交直线 于 P，Q 两点，设 ， 分别为点 P，Q 的纵坐标，且 4xPyQ求ABM 的面积12Pyy22(本题 12 分)定义在 R 上的函数 及二次函数 满足：()gx()hx且 。22(9,01xgxeh32（I）求 和 的解析式；)（II） ；12122,()5()(),xagxa对 于 均 有 成 立 求 的 取 值 范 围（III ）设 ，讨论方程 的解的个数情况(),0gxfhf第 5 页 共 8 页廉州中学 2015 年春季学期高二期末考试卷数学参考答案（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
10、1 12答案 A B C D D B D B B C A A二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.4 14. 15.91 . 16. .0812yx139三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 分。17. 解：依题意得， ，223200 1()8)88x xFtdtt x定义域是 (0，（1） ,令 ，得 或 ，令 ，得 ，2)8x()x4()F42由于定义域是 ， 函数的单调增区间是 ，单调递减区间是 )， (2)， )，（2）令 ，得 ，由于 ， ， ，(F 4x舍 013283(6在 上的最大值是 ，最小值是 )x13， (3)6F()18. 解：（）设
11、iA表示所取 3 人中有 i个人评价该教师为“优秀” ，至多有 1 人评价该教师为“优秀”记为事件 ，则 6 分31277010984()()06CPA（） 的可能取值为0、1、2、3 ,; ; 74()(0P 1231()(); .23189C70P分布列为10分 . 341892702309101E12分注：用二 项分布直接求解也可以P4第 6 页 共 8 页19解：() 在图甲中，由ABC 是等边三角形，E，D 分别为 AB，AC 的三等分点，点 G 为 BC边的中点，易知 DEAF，DE GF，DE/BC 2 分在图乙中，因为 DEAF ，DE GF，AF FG=F，所以 DE平面 A
12、FG又 DE/BC，所以 BC平面 AFG 4 分() 因为平面 AED平面 BCDE，平面 AED 平面 BCDE=DE，DE AF，DEGF，所以 FA，FD ，FG 两两垂直以点 F 为坐标原点，分别以 FG，FD，FA 所在的直线为 轴，建立如图所示的空间zyx,直角坐标系 则 ， ， ，所以xyz)32,0(A)0,(B)2(E， 0) 6 分)32,(AB1E设平面 ABE 的一个法向量为 ,zyxn则 ，即 ，0En0取 ，则 ， ，则 8 分1x3y1z)1,3(显然 为平面 ADE 的一个法向量，),(m所以 10 分5|cosn二面角 为钝角，所以二面角 的余弦值为 12
13、分DAEBDAEB520解: （） ，所以应收集 90 位女生的样本数据.403915（）由频率分布直方图得 ，所以该校学生每周平均体育运动时间2(.1025)7超过 4 小时的概率的估计值为 .7（）由（）知，300 位学生中有 人的每周平均体育运动时间超过 4 小时，753.人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时，又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时45 30 75每周平均体育运动时间超过 4 小时165 60 225总计 210
14、90 300结合列联表可算得22305104.723.179K所以，有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.95%第 7 页 共 8 页21解：（1）依题意 ， ，所以 因为 ， 所以 2ac2c22abc2b椭圆方程为 314xy（2）因为直线 l 的斜率为 1，可设 l： ， 则 ，xm24xy消 y 得 ， 2230xm，得 06因为 ， ，所以 ， 61(,)A2(,)By1243x2143x设直线 MA： ，则 ；1x16Py同理 26Qy因为 ，121PQ所以 ， 121266xyy即 1240x所以 ，1()(4)yxy所以 ，122()0mx， 21()(8
15、x，44)33所以 ， 所以 1080(6,)-所以 ， 123x12x设ABM 的面积为 S，直线 l 与 x 轴交点记为 N，所以 21212113|()40MNyxx所以 ABM 的面积为 120第 8 页 共 8 页22() ,92)(2)xegx即 ,xeg ,912)(xexg由 联 立 解 得 : . 2 分3)(是 二 次 函 数 , 且 ,可 设 ,)(xh1)02hah由 ,解 得 .23a1(2x.4 分eg)(x()设 ,65)2a,313exFx依 题 意 知 :当 时 , 1x minax()()F,在 上 单 调 递 减 ,()ee1,6 分min()0x在 上
16、单 调 递 增 , , 0)(ax解 得 :17,3a 37 实 数 的 取 值 范 围 为 .8 分()设 ,由 () 知, 5t21t 的 图 象 如 图 所 示 :xf设 ,则T)f当 ,即 时 , , 有 两 个 解 , 有 个 解 ;2t3a5ln,21T1)(xf 5ln)(xf3当 ,即 时 , 且 , 有 个 解 ; e8ealn3Ttl2T()f10 分当 ,即 时 , , 有 个 解 ;2t2f)(2当 ,即 时 , , 有 个 解 . 11 分31t 7 ltxf)(综 上 所 述 :当 时 ,方 程 有 个 解 ;a5当 时 ,方 程 有 个 解 ;82e3当 时 ,方 程 有 个 解 ;当 时 ,方 程 有 个 解 . 12 分27 1
