1、图解微分法和图解积分法一些在数学上有微积分关系的物理量，常可用图解微分法和图解积分法进行研究。例如已知机构的位移曲线后，可不必通过机构各个位置的速度图解和加速度图解，直接用图解微分法作出相应的速度曲线和加速度曲线。一图解微分法现以由位移曲线求速度为例，进行说明。设有一位移曲线 ，如图 1-1 所示，纵坐标 y 代表位移 s，所用的比例尺为ts，横坐标 x 代表时间 t，所用的比例尺为 。求位移曲线上某点 的速度是，ms mst如能作出该点的切线 t-t，则所作切线的斜率即该点的速度。由于切线不容易准确作出，在工程上常用邻近两点弦线的斜率来作为切线的斜率。在 点左右做两条离开 点有等距的纵坐标线
2、与位移曲线相交于 l 及 n 点，由于弦线 ln 与中点 的切线接近平行，所以 点的速度可表示为（1-1）xydtsvtStS图 1-1一般 x 取得最小时，弦线的斜率就和中点切线的斜率越为接近，因而算出速度的精确度也较高。为了节省计算和作图的工作量，一般常取各个时间间隔的 x 相等，于是可将上式中的 合成为一个常数 K，从而只要依次量出各个时间间隔的xts/y，就可算出相应各时间间隔中点的速度，即（1-2）yv例如在图 1-1 中 C、D 点的速度分别等于 K(mn） 、K (pq)。速度算出后，再选择适当的速度比例尺 进行换算，即可作出速度曲线。为了更简捷地作出速度曲线，可将式（1-1）改
3、写成包含弦线与横坐标轴倾角 的形式：(1-3)tantatanHdsv vtSS 式中 (1-4)msHtsv/如图 1-1 所示，在速度曲线的横坐标轴上，由原点 O 向左取一定长度 H，得 p 点，作射线 pc/ln,于是线段 Oc=Htan，这样 C 点的速度可直接用线段 Oc 表示，但此时所作速度比例尺 并非任取，而是由式（1-4 ）导出。图 1-2 所示为上述图解微分法在作机构速度线图中的应用。由位移曲线 作)(ts速度曲线 的步骤如下：)(tv图 1-21）将 曲线的横坐标分成若干等分（图中为十二等分） ，过这些等分点作)(ts纵坐标线与曲线相交的点 1、 2、3 、；2）过点 0、
4、1 、2 、3 、作弦线 01、1 2、2 3、；3）在速度曲线的横坐标轴上，自原点 O 向左选取一段等于 Hmm 的合适距离，得p 点；4）过 p 点引平行于各弦线 01、1 2、2 3、的射线，它们与纵坐标轴相交于1、2、3、等点；5）将所得 1、2、3、各点分别投影到相应的纵坐标线上，得到一系列长方形（图中用阴影线表示） ；6）过坐标原点 O 及各长方形顶边中点 a、b、c、等连成圆滑曲线，即得所求的速度曲线 。)(tv二图解积分法图解积分法是用作图方法求出待积曲线下一个个区间的面积，它也是图解微分的逆过程。仍以图 1-2 为例，由速度曲线 求位移曲线 。将 曲线的横坐标分成)(tv)(
5、ts)(tv若干等分，并在曲线上定出各等分的中点 a、b、c、，把这些中点投影到纵坐标轴上，得 1、2、3、等点。由横坐标轴上距原点 O 为定长 H 的 p 点连直线 p1、p2、p3、。接着在位移图上，自原点 O 开始，按 01、12、23、等区间，依次作与射线p1、p2、p3、分别平行的线段 01、1 2、2 3、等。将所得 0、1 、2 、3 、各点连成圆滑曲线，即为所求的位移曲线 。这样作图的位移比例尺 可由式（1-4）算出，)(ts即(1-5)mHtvs图解微分和图解积分，虽然做法简单，但是由于作图误差，不够精确。下列两个数学关系值得在作图时遵守：1） 原函数曲线上有最大或最小值的点，必与导函数曲线上为零的点相对应；2） 原函数曲线上的转折点，必与导函数曲线上最大或最小值的点相对应。
