1、初一数学下册复习知识点初一数学下册知识点第五章：相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。 + = 180; + = 180; + = 180;+ = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 与 互为对顶角。= 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 = 90时， 。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质 3：如图 2 所示，当 a b 时， = = = = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)
3、 的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有 对同位角： 与 是同位角;与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图 3 中，共有 对内错角： 与 是内错角; 与 是内错角。在两条直线(被截线) 的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图 3 中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
4、条直线也互相平行。平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ; = ; = ; = 。性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ; = 。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 ab，则 + = 180;+ = 180。性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。8、平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 =或 = 或 = 或 = ，则 ab。判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。判定 3：同旁内角互补，两直
5、线平行。如图 5 所示，如果 + = 180;+ = 180，则 ab。判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形
6、中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等;对应线段相等; 对应角相等。初一数学下册知识点第六章：实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0 的相反数是 0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0.
7、2.绝对值 |a|0.3.倒数 (1)0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数.a、b 互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0 有一个平方根，它是 0 本身;负数没有平方根.a(a0)的平方根记作.(2)一个正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根.a(a0)的算术平方根记作 .5.立方根如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零 .【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一
8、不可.【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大; 两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得 0;一个数同 0 相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有
9、一个因数为 0，积就为 0.4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0.5.乘方与开方(1)an 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.(2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方; 正数、负数和 0 都可以开立方.(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.2.科学记数法：把一个数用 (1 ”、“”或“=”)8、点 P(a，
10、b)到 x 轴的距离是 |b| ，到 y 轴的距离是 |a| 。9、对称点的坐标特点 关于 x 轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数;关于 y 轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。10、点 P(2， 3) 到 x 轴的距离是 ; 到 y 轴的距离是 ; 点 P(2，3) 关于 x 轴对称的点坐标为( ， );点 P(2，3) 关于 y 轴对称的点坐标为( ， )。11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与 y 轴平行、与 x 轴垂直 ;如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与 x 轴平行、与 y 轴垂直 。如
11、果点 P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则 PQy 轴，PQx 轴;如果点 P(-1，2)、Q(4 ，2)，这两点纵坐标相同，则 PQx 轴，PQy 轴。12、平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同; 在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点 P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则 P 点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ;如果点 P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则 P 点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = -b 。13、表示一个点( 或物体)的位置的方法：一
12、是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减; 坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点 P(2，3)向左平移 2 个单位后得到的点的坐标为( ， );将点 P(2，3)向右平移 2 个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)向上平移 2 个单位后得到的点的坐标为( ， );将点 P(2，3)向下平移 2 个单位后得到的点的坐标为( ， );将点 P(2，3)先向左平移 3 个单位后再向上平移 5 个单位后得到的点的坐标为( ， );将点 P(2，3)先向左平移 3 个单位后再向下平移 5 个单位后得到的点的坐标为( ， );将点 P(2，3)先向右平移 3 个单位后再向上平移 5 个单位后得到的点的坐标为( ， );将点 P(2，3)先向右平移 3 个单位后再向下平移 5 个单位后得到的点的坐标为( ， )。
