1、高一数学试卷 第 1 页（共 4 页） 2017 2018 学年度 下期高一教学质量监测 数 学 试 卷 （满分 150 分 ， 考试 时间 120 分钟 ） 注意事项： （ 1） 答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置 （ 2） 所有解答内容均需涂、写在答题卡上 （ 3） 选择题须用 2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂 （ 4） 填空题、解答题在答题卡对应题号位置用 0.5 毫米黑色字迹笔书写 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的 1 已知角 的终边经过点 P（ 3， 4），则 cos 的值为 （ ） A 35
2、 B 35 C 45 D 45 2 若 x y 0，则下列不等式成立的是 （ ） A x2 xy 0 B 0 x2 y2 C x2 xy y2 D x2 y2 xy 3 已知 a， b， c 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （ ） A 若 a b， b c，则 a c B 若 a b， b c，则 a c C 若 a b c，则 a， b， c 共面 D 若 a， b， c 共点，则 a， b， c 共面 4 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a3 a7 10，则 S9 （ ） A 20 B 35 C 45 D 90 5 在 ABC， cosC 35 ， AC 5， BC
3、 1，则 AB （ ） A 2 5 B 29 C 30 D 4 2 6 某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积（单位： cm3）是 （ ） A 2 1 B 2 3 C 32 1 D 32 3 131 131 正视图 侧视图 俯视图 高一数学试卷 第 2 页（共 4 页） 7 函数 f（ x） sin（ x ）（ 0， 2 ） 的部分图象如图所示，则 f（ x） 的解析式为 （ ） A f（ x） sin（ x 12 ） B f（ x） sin（ x 6 ） C f（ x） sin（ 2x 12 ） D f（ x） sin（ 2x 6 ） 8 已知函数 f（ x） 2cos2
4、x sin2x 1，则 （ ） A f（ x）的最小正周期为 ，最大值为 2 B f（ x）的最小正周期为 ，最大值为 3 C f（ x）的最小正周期为 2，最大值为 2 D f（ x）的最小正周期为 2，最大值为 3 9 设 x 0， y 0，若 3 是 9x 与 3y 的等比中项，则 2x 1y的最小值为 （ ） A 2 2 B 8 C 9 D 10 10 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ABC 的面积为 2 2 23( )4b c a，则 A （ ） A 2 B 3 C 4 D 6 11 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E 为棱 CC1 的中
5、点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的余弦值为 （ ） A 23 B 53 C 23 D 255 12 设 S 2 24 27 210 23n+10（ n N），则 S （ ） A 2(8 1)7n B 12(8 1)7n C 32(8 1)7n D 42(8 1)7n O xy161112高一数学试卷 第 3 页（共 4 页） 二、填空 题 （每小题 5 分，共 20 分） 13 cos28 sin2 8 14 若不等式 x2 mx 1 0 对 0 x 12 恒成立，则实数 m 的最大值为 15 已知数列 an 中， a1 2018， an+1 1nn an（ n N+），则 an 16
6、如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1， P 为 BC 的中点， Q 为线段 CC1 上的动点，过点 A ， P ， Q 的平面截该正方体所得的截面为 S ，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） 当 0 CQ 12 时， S 为四边形； 当 CQ 12 时， S 为等腰梯形； 当 CQ 34 时， S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R 14 ； 当 34 CQ 1 时， S 为五边形； 当 CQ 1 时， S 的面积为 6 三、 解答题 （共 70 分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （一）必考题：共 60 分， 17 21 题，每题各 12 分 17
7、 Sn 等差数列 an 的前 n 项和， a1 7， S3 18 （）求 an 的通项公 式； （）求 Sn，并求 Sn 的最大值 . 18在 ABC 中，角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c，且（ 2a b） cosC ccosB （）求角 C 的大小； （）若 c 2， ABC 的面积为 3 ，求该三角形的周长 19如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD平面 ABCD， PA PD，PA PD 2， E， F 分别为 AD， PB 的中点 （）求证： PE平面 ABCD； （）求证： EF平面 PCD； （）求四棱锥 P-ABCD 的体积
8、A BCDPQA BCD1 111ABCDEFP高一数学试卷 第 4 页（共 4 页） 20共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用 .据市场分析，每辆单车的营运累计收入 f（ x）（单位：元）与营运天数 x（ x N+）满足 f（ x） 12 x2 60x 800 （）要使营运累计收入高于 800 元，求营运天数的取值范围； （）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？ 21已知等比数列 an 的公比 q 1，且 a3 a4 a5 28， a4 2 是 a3， a5，的等差中项数列 bn 满足 b1 1，数列 11nnnbba的前 n 项和为 2
9、 32nn （）求 q 的值； （）求数列 bn 的通项公式； （）若 cn 1 1( 1)( 2)nbnn ， Kn c1 c2 cn，求 Kn （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、 23 题中任选一题作答 .如果多选，则按所选做的第一题计分 22已知函数 f（ x） cos2x 3 sinxcosx （）求 f（ x） 的最小正周期； （）若 f（ x） 在区间 0， m 上的最小值为 12 ，求当 m 取最小值时，函数 f（ x）的单调递减区间 23设二次函数 f（ x） x2 ax a， 方程 f（ x） x 0 的两根 x1 和 x2 满足 0 x1 x2 1 （）求实数
10、a 的取值范围； （）试比较 f（ 0） f（ 1） f（ 0） 与 116 的大小，并说明理由 高一数学试卷 第 5 页（共 4 页） 2017 2018 学年度下期高一教学质量监测 数学试卷参考答案 一、 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B C D A D B C B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 22 14. 52 15. 2018n 16. 三 、解答题（共 70 分） 17. 解 ： （ ） 等差数列 的公差为 d ，则 311323 1 827S a da 1d 4 分 8nan .
11、6 分 （ ） ( 1 )712n nnSn 21 1 5 2 2 52 2 8nSn .10 分 又 nN 故当 7n 或 8 时， . .12 分 18. 解： （ 1）由 2 c o s c o sa b C c B得 2 s i n c o s s i n c o s c o s s i nA C B C B C na max 28nS 高一数学试卷 第 6 页（共 4 页） 2 sin cos sinA C A 1cos 2C 0 C 3C 6 分 （ 2） 1 s in 32ABCS a b C 4ab 8 分 又 2 2 2 22 c o s ( ) 3c a b a b C a
12、 b a b 2( ) 16ab 4ab 10 分 周长为 6. 12 分 19.（ ） 4 分 （ ）如图，取 PC 中点 G ，连接 ,FGGD . ,FG分别为 PB 和 PC 的中点， FG BC ，且 12FG BC . 四边形 ABCD 为矩形，且 E 为 AD 的中点， 1, 2E D B C D E B C ， ED FG ，且 ED FG ，四边形 EFGD 为平行四边形， EF GD . 又 EF 平面 PCD ， GD 平面 PCD ， EF 平面 PCD . 8 分 （ ） 12 分 22221 1 8 22 2 23 3 3P A B CDP A P D P A P
13、DADP E A B CDV S P E 底 面且平 面2=P A P DP E A DE A DP E A B CDP A D A B CDP A D A B CD A DP E P A D 为 中 点平 面平 面 平 面平 面 平 面平 面高一数学试卷 第 7 页（共 4 页） 20. （ 1）要使营运累计收入高于 800 元，则 21( ) 8 0 0 6 0 8 0 0 02f x x x 4 0 8 0 0xx 40,80x 所以要使营运累计收入高于 800 元，营运天数应该在 40,80 内取值 6 分 （ 2）每辆单车每天的平均营运收入为 2 6 0 8 0 0() 2x xfx
14、y xx 80060 x x 8006 0 2 2 0x x 当且仅当 1 8002x x 时等号成立，解得 40x ， 即每辆单车营运 40 天，可使每天的平均营运收入最大 . 12 分 21. （）由 4 2a 是 35,aa的等差中项得 3 5 424a a a ， 所以 3 4 5 43 4 2 8a a a a ， 解得 4 8a . 由 3520aa 得 18( ) 20q q， 因为 1q ， 所以 2q . . 4 分 （）设 ， 数列 前 n 项和为 nS . 由 解得 1ndn11nnnnbbd a nd111 2n nnSnd S S n ， ，高一数学试卷 第 8 页（
15、共 4 页） 由（）可知 12nna ， 6 分 1 12nnnb b n 112121212( 1 ) 222nnnnnnb b nb b nbb . 1 2 110 1 2 11 2 12 2 3 2 . . . 21 2 2 2 3 2 . . . 22 1 2 2 2 . . . 1 2 2nnnnnnnb b nbnb n n 2 2 1 1 2 1n n nnb n n . 9 分 （ ） . 12 分 选考题：共 10 分，请考生在第 22、 23 题中任选一题作答 .如果多选，则按所选做的第一题计分 . 22. 解： （ ） . 2 分 . 3 分 故 ()y f x 的周期
16、T 5 分 （ ） 由于 ()fx在区间 0, m 上的最 小 值为 12 ，则 0m 0 xm 1 2 112 1 1 2 1 1 11221 2 2 2( 1 ) 2 ( 1 ) ( 2) 2 12 2 2 2 2 2. .2 1 1 1 2 1 1222n n nnnn n n nnnnnb ncn n n n n nK c c cn n n nKn 1 sin(2 )26x 1 c o s 2 3 s in 2() 22xxfx 高一数学试卷 第 9 页（共 4 页） 2 , 26 6 6xm 32 62m 又 0m ()fx 在区间 0, m 上的最 小 值为12 . 8 分 故当min 23m 时 32 2 22 6 2k x k ， kz 且 20 3x 9 分 ()y f x 于 2,63单调递减 . 10 分 23. （） 令 ， 则由题意可得 故所求实数 的取值范围是 .5 分 （ II） ，令 当 时 ， 单调增加 ， 当 时， 即 .10 分
