1、黄冈市 2018 年春季高一年级期末考试数 学 试 题（理）黄冈市教育科学研究院命制 2018 年 7 月 9 日上午 8: 0010: 00总分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。)1. 的值为200)15cos(sinA. B. C. D. 23342.已知 a b0,则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. b1ba11abab13. 函数 定义域为43)1ln(2xyA.(-4,-l) B.( -4,1) C.( -1,1) D. ( -1,14. 已知直线 和 互相垂直，则 的值为 02)1()(:1yal 012
2、):2yxal aA. -1 B.O C. 1 D.25.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 且 a bABcC21osinosinb,则 B =A. B. C. D. 632656.已知 为等比数列， 0， ,则na1a8,26574a10aA. 7 B. 5 C. -5 D. -76.设 a，b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则能得出 a 丄 b 的是 ,A. a 丄 ,b/ , B. a 丄 , ， /bC. ， ， / D. ，6/ ， 8.设等差数列 的前 项和为 , 当首项 ,和公差 变化时，若 是一n )(NnS1ad185a个定值，则下列各数中
3、为定值的是A. B. C. D. 15S1617S189.若某几何体的三视图（单位:cm)如图所示，俯视图为两同心圆，则此几何体的体积是（附：圆台体积公式为 .hrrV)(3212A. B. C. D. 5cm306c370cm321c10.数列 满足 ，若 ，则 na12,1nnna512018aA. B. C. D. 51253411.直三棱柱 ABC - A1B1C1中，若 ，则异面直 线 BA1与 AC1所成的角10,9ACB等于 A. 30 B.45 C. 60 D. 9012.设 ,对于使 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值 1 叫做 的上Rxx2 x2确界。若 ，且 ，
4、则 的上确界为)0(ba1baba2A.-5 B.-4 C. D. 29二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 满足约束条件 ，则 的最大值为 . yx,0,yxyxz14.在ABC 中，若 AC = 2,A= 120， 的面积为 ，则ABC 外接圆的半径为 .ABC315.记 为等比数列 的前 项和，若 ,则 .nSna12naS6S16.三棱锥 S - ABC 的顶点 S 在平面 ABC 内的射影为 P，给出下列条件： SA=SB=SC SA,SB,SC 两两垂直 ABCAB,90BCSA,一定可以判断 P 为三角形 ABC 的垂心的有 .三、解答题（本大
5、题共 6 个小题，共 70 分。)17.(10 分）已知ABC 的三个顶点为 A(4,0)，B(8，10),C(0,6). （1）求过点 A 且平行于 BC 的直线方程；（2）求过点 B 且与点 A、C 距离相等的直线方程。18.(12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 . bcCa2os2（1）求角 A 的大小；（2）若 及，角 B 的平分线为 BD，且 ，求 的值。2c 4ADB19.(12 分)己知 是各项均为正数的等比数列， 是等差数列， , nanb1ba，232ba123（1）求 和 的通项公式； n（2）设 ，求证: .Nacn, 6.21ncc2
6、0.(12 分）如图，多面体 ABCDEF 中，DE 丄平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形，AB= 2，BAD = 60，四边形 BDEF 是正方形，0 为 EF 中点。（1）求证 EF 丄面 AOC；（2）求二面角 A- EF- C 的余弦值。21. (12 分）如图，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，边 BC 在直线 MN 上,E 是线段 BC 上的一点（异于两端点),以从为边在直线 MN 上方作正方形 AE=2，其中 AE=2,记 ， 的面积FENC为 S.（1）求 S 与 之间的函数关系式及 的取值范围；（2）当角 为何值时 S 最大？并求 S 的最大值。22. (12
7、分）已知数列 的首项 (a 是常数） ， . naa1 )2,(4221nNnan（1）求 ,并判断是否存在实数 使 成等差数列。若存在，求出 的通顼公式；若不432an na存在，说明理由；（2）设 ， 为数列 的前 项和，且 是等比数列，求实)2,(,21 Nnbn nSnbnS数 满足的条件。a,黄冈市 2018 年春季高一期末考试数学参考答案（理科）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C A A D C A D A C D二、填空题13. 14. 15. 63 16. 832三、解答题17、解：（1）直线 BC 斜率 12BCk过点 A 与
8、 BC 平行直线方程为 ，即 (4 分)0(4)yx240y（2 ）显然，所求直线斜率存在设过点 B 的直线方程为 ，即 1(8)k81k由 ，解得 或22|408|06|1k7632故所求的直线方程为 或 即71(8)yx10(8)yx或 (10 分)7640xy34x（或解：分别写出过 B 与 AC 平行的直线或过 AC 中点的直线照样给分）18、解：（1）由 及正弦定理得2cos2aCb2sincosi2inACB即 siniin()AA 又 (0,)si01cos2(0,) (6 分 )23A（2 ）在 中， ， ，BDc4ADB故 2()346ABC236ACB由余弦定理得 22 1
9、cos2()6a (12 分)619. 解：(1) 设数列 公比为 ，数列 公差为 ，依题意有n)0(qnbd，解得 ， (5 分)2(1)qd212,1ann(2)证明： ，记 ，则1ncnnccS162311 2122,753 11342nnnnnnnnSS 两 式 相 减 得(12 分)20、证明：（1）DE平面 ABCD，DEAC，底面 ABCD 是菱形，四边形 BDEF 是正方形，BDAC ，AC EF，由条件可证 AE=AF， O 是 EF 中点，AOEF，ACAO=A，EF平面 AOC。（5 分）（2 ）由题可知：AE=AF=CF=CE=2 ，EF=2, 7AOC所以AOEF，C
10、OEF ，则AOC 为二面角 AEFC 的平面 角在等腰AOC 中，AC= ，,cosAOC= ，232217O故二面角 AEFC 的余弦值为 (12 分)21 解：（1）由于EAB=FEN=，所以在 RtABE 中，EB=AEsin=2sinBC=AB=AEcos=2cos，所以 EC=BCEB=2cos2sin0(3 分)所以 ,则FCE 的面积04S= ，其2sinisin)2cos(21sin21 ECF中 （6 分）（2 ）由（1）可知 1)42si(12cossiinsi2 S（9 分）由 ，得 ，4043当 ，即 时， （11 分）2812maxS因此，当 时，EFC 的面积 最
11、大，最大面积为 （12 分）22.解：（1 ） ),3(4,211 nan依 2842a 5421923aa3 3,2若 是等差数列，则 但由 ，得 a=0,矛盾.n 1得 423a 不可能是等差数列（5 分）(2) 2abn (n2)221 )1()(41)( nna nnba2 422,()nn当 1,Sb当 时2 )12(1)(1 nnn aba当 满足上式. , 12nS 是等比数列，又nS13,()S，2213,()(3)ba得 )0,ba或当 是等比数列，则na时 ， nS0当 ， 是等比数列，则 ，12(2)nnbaSa时 ， S20a1综上, 是等比数列,实数 a、b 所满足的条件为 n 1bb或（12 分）
