1、一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、向量 对应的复数是（ ）)6,3(OZA. B. C. D.ii3i3i62、函数 的定义域为（ ）21)(xfA1，2)(2，+） B(1，+） C1 ，2) D1 ，+ )3、下列求导运算正确的是（）A B21()xx21(log)lnxC D3loge(cos)sinx4、已知直线 a，b，平面 ，下列结论正确的是（ ）A B/， /,aC D/, /b5、 O 的一般方程为 ，则O 的圆心坐标及半径分别为（ ）08642yxA.(-2,3)， B.(2,-3) ， C
2、.(-2,3)，5 D.(2,-3)，5556、 下列函数中，在 0,上为增函数的是（ ）A. 12log()yxB. 2log1yxC. lD. 21l(45)7、函数 有（）932xxyA.极大值 5，极小值27 B极大值 5，极小值 11C.极大值 5，无极小值 D. 极小值27，无极大值8、双曲线 离心率为 2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则)0(12mnyx xy42mn 的值为（）A B C D16383316389、已知函数 的图像在点 处的切线与直线 平行，若数bxf2)( )(,fA02yx列 的前 n 项和为 Sn，则 的值为（ ）)(f 201A. B. C. D.2
3、013910、设 是 上的奇函数，当 时， ，且 ，()()FxfgR0x()()0fxgfx(2)g则不等式的解集是( )0A. B.2,(2,0(,)C. D.()2试卷二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11、设 ，且 （ 为虚数单位） ，则 ， 。Czizi34)21(_z|z12、双曲线 的离心率 e=。2yx13、直线 ，直线 ，则 的距离为 。031： 012yx：21与14、垂直于直线 且与曲线 相切的直线方程是。162yx53x15、已知平面内三点 ，则 x 的值为。(,),(7,)ABCBAC满 足16、 观察以下各等式： 202003sin3co
4、s6in3cos64202003sincos5incos54141分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式。17、已知函数 ，若 在 上单调递增，3()2,0,fxaxa()fx0,1则实数 的取值范围是_ 。a三、解答题（本大题共有 5 题，共 72 分）18、 （本题满分 14 分）已知函数 且 ,12log)(xaxf ,0(）1a（）求 函数的定义域。 （）求使 的取值范围。)(xf f的)19、 （本题满分 14 分）如图，斜三棱柱 的底面是直角三角形 ，1ABCACB，45ABC侧面 是边长为 a 的菱形且垂直与底面1ABC， ，60E、F 分别是 A1B、CB 的中点；(
5、)求证： ；1/C平()求 EF 与侧面 所成的角 ；20、 （本题满分 14 分）已知椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，椭圆 C上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1（）求椭圆 的标准方程；（）若直线 :lykxm与椭圆 相交于 A， B两点（ ， 不是左右顶点） ，且以 AB为直径的圆过椭圆 C的右顶点，求证：直线 l过定点，并求出该定点的坐标21、 （本题满分 15 分）已知函数 其中 为自然对数的底数.,)(2axefe,0()讨论函数 的单调性；)(xf()求函数 在区间 上的最大值.0,122、 （本题满分 15 分）已知三次函数 .),()(23Rcbaxaxf （
6、）若函数 过点 且在点 处的切线方程为 ，求函数 )(xf)2,11, 02y)(xf的解析式；（）在（）的条件下，若 ，都有 ，求实数 t的最2,3,1xtxff|)(|21小值；（）当 时， ，试求 的最大值，并求 取得最大值时 的表达1x|)(|faa)(xf式.答 案一 、选择题(本大题有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)二、填空题(本大题有 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)当 a1 时， 10 分12x;当 0a1 时， 且 14 分01x19.（本题满分 14 分）平面 ABCGBA，平 面1 8 分1CG平 面1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A A B
7、B A D C A B D20、 （本题满分 14 分）由 2143ykxm解得 12,7km， 12 分且满足 = 2340m.若 则 ,从而 在 上单调递减 4 分0x)(xf)(xf)0,当 时,令 ,得 ,故 或 5 分a02axa2若 ,则 ，从而 在 上单调递增； x2)(xf)(f)若 则 ，.从而 在 )上单调递减；ax0,(若 ， 则 ，从而 上单调递增 10 分0x0)(xf)(f,()当 时, 在区间 上的最大值是 . 11 分11)(f当 时, 在区间 上的最大值是 .13 分20a)(xf0,1aef)1(当 时, 在区间 上的最大值是 15 分, 24a在区间 3,2上 max()2f， min()18fx， 7 分当 时， ，解得 32a1|2|)1(|0| cbff 1,0cb 取得最大值时 15 分x3
