1、浙 江 省 2012届 重 点 中 学 协 作 体 高 三 第 二 学 期 高 考 仿 真 试 题理 科 数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：如果事件 A， B互斥，那么棱柱的体积公式PPVSh如果事件 ， 相互独立，那么其中 表示棱柱的底面积， h表示棱柱的高AB棱锥的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率是 p，那么 13VShn次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概率其中 表示棱锥的底面积， h表示棱锥的高1,0,12,nkknPCpn棱台的体积公式球的表面积公式 4SR123VhS球的体积公式 3其中 12,分别表示棱台的上底、
2、下底面积，其中 R表示球的半径 h表示棱台的高选择题部分（共 50 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 3,10,()(5)xff则 (6)f的值为 A5 B6 C7 D82如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 A 36B 2C 4318 D 32183如图所示，程序
3、框图（算法流程图）的输出值 x为A BC 2 D 14对于非空集合 ,B，定义运算：| AxxA且，已知|,dcNbaM，其中dc、满足 ，0b，则A (,),a B (,)cabdC cd D5若 x， y 0，且 12yx，则 )41(yx的最小值是A 2B 45 C 8D 1656在面积为 的 中， FE,分别是 AB， C的中点，点 P在直线 EF上，则2P的最小值是A B C 3 D7已知点 (,0)M， (,)N， (1,0)B，动圆 C与直线 MN切于点 B，过 、 N与圆相切的两直线相交于点 P，则 点的轨迹方程为 （ ）A21()8yxxB21()8yxC 02 D2()8在
4、等差数列 na中， 52， 16a，记数列 na的前 项和为 nS，若1512mSn对 N恒成立，则正整数 m的最小值为A 3 B 4 C 5 D 69点 ),(yxM满足： 3coss()inixRy，点 ),(yxN满足：1322则 |Nur的最小值是A. 2 B. 423 C. 5 D. 410将函数 2xy（ 2,0x）的图象绕坐标原点逆时针旋转 （ 为锐角） ，若所得曲线仍是一个函数的图象，则 的最大值为A 2B 4 C 3D 2非选择题部分（共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11已知 i是虚数单位， m、 nR，且 i1in，则 im12
5、在 432)1()(x的展开式中， x的系数等于 (用数字作答)13甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是 2，三人都做对的概率是 124，三人全做错的概率是 4，已知乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率。设三人中做对这道题的人数为 ，则随机变量 x的数学期望 E14已知等差数列 na（公差不为零）和等差数列 nb，如果关于 x的方程21291299()0xxb 有解，那么以下九个方程0b， 2 239, ,0xaxab 中，无解的方程最多有个15已知 ABC的三边长 ,ac成等差数列，且 2284,bc则实数 的取值范围是。16如图的倒三角形数阵满足：（1）第 1行的， n个数
6、，分别是 ， 3， 5， 2n；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3) 数阵共有 n行问：当 201n时，第 32行的第 17个数是17若双曲线 (0)xya的左、右顶点分别为 A、 B，点 P是第一象限内双曲线上的点。若直线 PA、 B的倾斜角分别为 ， ，且 (1)m，那么 的值是。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本题满分 14 分）已知函数 2()cos3inxf（）求函数 的最小正周期和值域；（）若 为第二象限角，且 1()3f，求 cos2in的值ABCDFME19 （本题满分 14 分）在直角坐标
7、平面上有一点列 ,),(),(),(21 nyxPyxP对一切正整数 n，点 nP在函数 43xy的图象上，且 n的横坐标构成以 5为首项，1 为公差的等差数列 。（）求点 n的坐标；（）设抛物线列 C1，C 2，C 3，C n，中的每一条的对称轴都垂直于 x 轴，抛物线 Cn的顶点为 Pn，且过点 Dn（0， 12）. 记与抛物线 Cn 相切于点 Dn的直线的斜率为kn，求 ;1321nkk20 （本题满分 14 分）如图，已知平行四边形 ABCD和矩形 EF所在的平面互相垂直，1,2ABD， 60,1,M是线段 的中点.（）求二面角 F的正弦值；（）设点 P为一动点，若点 P从 出发，沿棱
8、按照 C的路线运动到点 C，求这一过程中形成的三棱锥 BFD的体积的最小值.21 （本题满分 15 分）已知点 (1,0)A， (,)B，动点 M的轨迹曲线 C满足 2AMB，2cos3M，过点 的直线交曲线 于 P、 Q两点.（）求 的值，并写出曲线 的方程；（）求 APQ面积的最大值.22 （本题满分 15 分）设函数 2()fxa（ 0） ， ()lngxb（ ） 关 于 的 不 等 式 1)f的 解 集 中 的 整 数 恰 有 3 个 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 ；（）对于函数 ()fx与 g定义域上的任意实数 x，若存在常数 ,km，使得()fkm和 kx都成立，则称直线
9、y为函数 ()fx与gx的“分界线” 设 2a， be，试探究 ()fx与 g是否存在“分界线”？若存在，求出“ 分界线” 的方程；若不存在，请说明理由浙 江 省 2012届 重 点 中 学 协 作 体 高 三 第 二 学 期 高 考 仿 真 试 题数学(理科)试题答案及评分参考一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分, 满分 50 分。(1) A (2) D (3) B (4) C (5) C(6) D (7) A (8)C (9)D (10) C二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分, 满分 28 分。(11) i(12) 3(13) 12(14) 4(1
10、5) 267b(16) 37(17) 2m三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。(18)本题主要考查三角变换、正弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。解：（）因为 ()1cos3infxx 1 分2()， 2 分所以函数 ()fx的周期为 ，值域为 1,3 4 分（）因为 13，所以 2cos=，即 cos3 5 分因为22sin1inco8 分(cos)(cos)2ii2s，11 分又因为 为第二象限角， 所以 sin3 12 分所以原式12cosin23214 分(19) 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前 n 项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解
11、能力及抽象概括能力。满分 14 分。解: （ ） 23)1(25nxn，.453y ).45,(nPn4 分（） nC的对称轴垂直于 x 轴，且顶点为 Pn，设 的方程为 .12)(ay把 ,)1,0(2Dn得代 入 上 式 ，7 分 nC的方程为 .1)32(2nxxy8 分 ,|0kx ,)32()1(2)3(121 nnn 10 分 nkk1321 )321()97()5( n= .641032nn14 分(20) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识
12、. 满分 14 分.解：（）法一：易求 7,2,5,BDF由勾股定理知 09，设点 A在面 内的射影为 O，过 A作 GDF于 ，连结 O，则 GO为二面角 的平面角.3 分在 F中由面积法易求 25，5 分由体积法求得点 A到面 BFD的距离是 301A，所以 6sin4，所以求二面角 的大小正弦值为 467 分法二：易求 7,2,5,BDF由勾股定理知 09BFD，过 A作 G于 ，又过 G作 /H交 于 ，连结 AH.则易证 H为二面角 ADB的平面角2 分.在 ADF中由面积法易求 5，从而 4,于是 45F，所以 217,5GB，3 分在 BAD中由余弦定理求得 2cos7ABD.4
13、 分再在 H中由余弦定理求得 215H.5 分最后在 AG中由余弦定理求得 0cos4AG，6 分所以求二面角 FDB的大小正弦值为 67 分（）设 AC 与 BD 交于 O，则 OF/CM，8 分所以 CM/平面 FBD，9 分当 P 点在 M 或 C 时，三棱锥 PBFD 的体积的最小.10 分min13() 2sin036BFDBFDVV. 14 分(21) 本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。解：（）设 (,)Mxy，在 A中， 2B， 2AM，根据余弦定理得22cos4.12 分即()(1s)
14、AB.224co4.而 cos3，所以 2()34AB. 所以 M. 4 分又 42AB，因此点 的轨迹是以 、 为焦点的椭圆（点 M在 x轴上也符合题意） ，2a， 1c.所以曲线 C的方程为2143xy. 6 分（）设直线 PQ的方程为 m.由 2143xy，消去 x 并整理得 2(4)690ym. 显然方程的 0,设 1,)y, 2Qx,则 12APQS由韦达定理得 122634my， 122934y. 9 分所以 1212122()()8().11 分令 3tm，则 3t ， 12()yt.12 分由于函数 ()t在 ,)上是增函数.所以 103t ，当 23，即 0m时取等号.所以
15、2148()9y ，即 12y的最大值为 3.所以 APQ面积的最大值为 3，此时直线 PQ的方程为 1x. 15 分(22) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分 15 分。（）解法一:不等式 2(1)(xf的解集中的整数恰有 3 个，等价于 20a恰有三个整数解，故 210a， 令 ()hxx，由 ()0h且 21(，所以函数 2)1xax的一个零点在区间 (,1)， 则另一个零点一定在区间 3,)，4 分故 (2)0,3h解之得 42a6 分解法二： 2(1)1ax恰有三个整数解，故 210a，即 1， ()()
16、axx，所以 1xa，又因为 01， 4 分所以 32，解之得 4326 分（）设 21()()lnFxfgxex，则2 )(e所以当 0x时， ()0Fx；当 e时， ()0Fx因此 e时， 取得最小值 ，则 ()fx与 g的图象在 xe处有公共点 (,)2e8 分设 与 存在“分界线”，方程为 ykx，即 2eykx，由 ()f在 xR恒成立，则 20xke在 恒成立 所以 2 24()484()0ekeke因此 ke11 分 下面证明 ()(0)2gxx恒成立设 ()ln2eGxex，则 eeG所以当 0时， ()0；当 x时， ()0x因此 e时 ()取得最大值 ，则 ()(0)2efxx故所求“分界线”方程为： 2ey15 分
