1、1,國小數學教師PCK 與 專業成長實務,鍾 靜 臺北教育大學數學教育研究所教授,2,國小數學教師,狹義：國小教師專職數學教學 廣義：國小教師有擔任數學教學,3,教師知識,註： CK : Content Knowledge ；PK : Pedagogical Knowledge ；,PCK : Pedagogical Content Knowledge；LK : knowledge of Learners and their Characteristics .,4,教師知識（續）,註： CK : Content Knowledge ；PK : Pedagogical Knowledge ；,P
2、CK : Pedagogical Content Knowledge；LK : knowledge of Learners and their Characteristics .,5,數學教學知識,在脈絡中發展的數學教學知識 資料來源：Fennema & Franke（1992, p.162）,6,數學教師知識,註： MK : Knowledge of Mathematics ；PK : Pedagogical Knowledge ；,MTK : Knowledge of Mathematics Teaching；LK : Knowledge of Learners Cognitions in
3、 Mathematics .,7,數學教師知識（續）,註： MK : Knowledge of Mathematics ；PK : Pedagogical Knowledge ；,MTK : Knowledge of Mathematics Teaching；LK : Knowledge of Learners Cognitions in Mathematics .,8,學科教學知識,學科教學知識是學科內容與教學方法融合而成的專業知識，教師在考慮不同教學方法與學生特性後，運用教學方法，如畫圖說明、舉例、解釋等，將基本的概念與事實的知識相結合，將已知的學科知識轉變成學生真正能夠理解、學習的知識再
4、傳授給學生（Shulman, 1986）。 教師如何將自己任教學科的知識，轉化形成教學的思維與行動，以及知識理解與運用技能（Tamir , 1991）。,9,學科教學知識（續）,Cochran等人（1993）將學科教學知識（PCK）修改為學科教學知覺（pedagogical content knowing，簡稱PCKg），強調教師知識的主動建構性，為教師對學科知識、教學知識、學生知識及情境脈絡知識的綜合理解，此四種知識非是有先後順序的學習，而是同時進行理解，並有持續性擴展。,10,學科教學知識（續）,微觀學科教學知識是教師在課堂教學情境中，針對特定單元，所具備的學科教學知識，內涵有：學科知識、
5、學生對特定單元的學習知識、表徵方式與教學策略、課程知識、評量知識、及情境與文化之知識。 巨觀學科教學知識的範疇源自於教師的學科知識、一般教學知識、課程知識、評量知識、學生知識、學校情境與文化之知識等領域知識之融合產物。,段曉林(1995)綜合各學者對學科教學知識內涵的看法，分為微觀與巨觀學科教學知識。,11,學科教學知識（續）,特定學科教學時所應具有的專門教學法及特定知識，這類知識融合了學科內容知識和教學法知識，亦即教師除了具備該學科的內容知識與特定問題的理解之外，也能針對學生不同的能力、興趣和先備知識，並考量教材的編排方式、教學原理及教學資源等，對學習材料進行組織與調整，以利教學進行（陳國泰
6、，2006）。,12,數學教學知識,林碧珍（2001）認為數學教學知識是數學知識和教學知識的整合，其整合的知識大於部份之和，並不是單純的將數學知識和教學知識相加在一起，數學教學知識包含數學內容、數學的教學和學習知識。,13,數學教學知識（MKT）模型,(SMK),(PCK),14,國小數學教師專業標準,國外數學教師專業標準,15,國小數學教師專業標準（續）,（鍾靜等人，2009，尚未正式發表）,16,國小數學教師專業標準（續）,（鍾靜等人，2009，尚未正式發表）,17,國小數學教師專業標準（續）,（鍾靜等人，2009，尚未正式發表）,18,教師專業成長的形式,Glatthorn (1987)
7、提出合作發展的模式，意指教師經由下列五種形式可以促成其專業成長的歷程：,專業對話 課程發展 同儕視導 同儕指導 行動研究,19,國小數學教師專業對話之研究,20,數學教師成長團體、專業對話、專業成長 三者交互關係,21,國小數學教學現場之教與學探討 研討活動內容大綱,22,低、中、高年級教與學之議題,註：表中加入（）的部分，在該次活動中並未討論。,23,低、中、高年級教與學之議題（續）,註：表中加入（）的部分，在該次活動中並未討論。,24,低、中、高年級教與學之議題（續）,註：表中加入（）的部分，在該次活動中並未討論。,25,低、中、高年級教與學之議題（續）,三次教師團體活動的對話議題共36個
8、，依據數學的三大主題數、量、形來做區分，數的問題有26個、量的問題有8個、形的問題僅2個。 由數學教師知識面向來看，偏重於數學知識的議題有11個、教學方法知識的議題有9個、學生數學認知知識的議題有12個，而同時與數學知識以及教學方法知識有關的對話議題有3個，還有1個議題則與教學方法知識和學生數學認知知識有關。 從教學年段來區分，有8個議題屬於低年級範圍；中年級範圍的議題有13個；而屬於高年級範圍的議題則有15個。,26,國小數、量、形主題之教學議題探討,27,國小數、量、形主題之教學議題探討（續）,28,國小數、量、形主題之教學議題探討（續）,29,國小數、量、形主題之教學議題探討,三次探討活
9、動議題共有25個，依據數學主題數、量、形來區分，數的議題有8個、量的議題有9個、形的議題有7個，以及1個歸類於其他的議題。 從數學教師知識面向來區分，偏重數學知識面向的議題有10個、教學方法知識面向的議題有10個，而偏重於學生數學認知知識面向的議題則有1個，此外有3個議題則與教學方法知識以及學生數學認知知識皆相關，還有1個議題包含了數學知識與教學方法知識。 從教學年段來看，可以發現低年級的議題有5個，中年級的議題也有6個，而高年級的議題則有13個，而教具使用則同時含括三個教學年段。,30,國小數學課程與教學趨勢之議題,31,國小數學課程與教學趨勢之議題（續）,對話議題主要可分為教學、評量以及其
10、他三個部分 ，共9個。 教學方面的議題共有6個，成員們針對目前盛行的討論式教學，甚或是過去曾引起多方爭論的建構式教學，有很多的關注。從建構式教學與討論式教學的對話當中，還進一步衍伸到社會規範與數學社會規範的討論。 評量方面的議題有2個，搭配第八次活動時導讀的文章當中，有1篇是關於數學評量的想法，因此2個評量議題的對話延後至第八次活動中進行。 其他方面，則是數學日記的使用，近年來在數學教學上，有多人在嘗試進行數學日記，用以輔助學生的數學學習，在針對此一議題進行的全體對話，希望藉由有此類經驗的成員提出看法與建議。,32,國小數學教學現場之教與學探討 專業對話內容彙整,33,國小數學教學現場之教與學
11、探討 專業對話內容彙整（續）,34,參與教師之心得教學知識方面,師01 ：數學的教材脈胳比以前清晰，而且對於能力指標，本來有一些看不懂的地方，透過這次的學分班，獲得釋疑。因為有來自不同年級的老師會提出不同的問題，可以先了解低、中年級的問題，對於高年級學生的先備經驗也更為了解。 師02：聽到許多同學的經驗，對於自己的教學當然是有幫助的。原先並不十分清楚各類教材出現的邏輯和順序，對教學節奏的掌握也不是那麼精準。透過討論，對於各類教材適用教學活動，會有更精準、貼切的安排。,35,參與教師之心得教學知識方面（續）,師03：教學知識是在這個課程中，收穫最豐碩，尤其是文章導讀上，了解很多專家研究的學童心理
12、發展。在教學上，所看的面向更廣了，不再只是單單用成績來判斷學習成果，也更重視過程中學生的運思活動。如何讓學生由表徵符號進入到數學語言、輔助他們由兒童法到專家法、幫助學生在討論式教學法中聚焦等，都有很深刻的思考和獲得。 師04：教學知識對我是一個新手的老師來說，可以說是少之又少。但是經由這次的上課，由組員高、中、低不同年級老師的身上，我可以得到很多教學中寶貴的知識，進而可以帶到自己的班級教給學生。班上老師的討論，也更激發自己努力求取所不知的知識。,36,參考文獻,沈書宇（2006）。國小數學教師成長團體專業對話之個案研究。國立臺北教育大學數學教育研究所碩士論文，未出版，臺北市。 林碧珍（2001
13、）。發展國小教師之學生數學認知知識理論結合實務研究取向的教師專業發展。台北：師大書苑。 段曉林（1995）。學科教學知識對未來科教師資培育上的啟示。論文發表於中華民國第一屆數理教學與師資培育學術研討會。彰化市：國立彰化師範大學。取自：http:/pei.cjjh.tc.edu.tw/sci-edu/edu_14.htm 陳國泰（2000）。國小初任教師實際知識發展之研究。國立高雄師範大學教育學系研究所博士論文，未出版，高雄市。 黃育賢（2008）。從知識管理角度探討國小數學教師團體的專業成長。國立臺北教育大學數學教育研究所碩士論文，未出版，臺北市。,37,參考文獻（續）,Cochran, K.
14、 F., DeRuiter, J. A., & King, R. A. (1993). Pedagogical content knowing: An integrative model for teacher preparation. Journal of Teacher Education, 44(4), 263-272. Fennema, E., & Franke, M.L. (1992). Teachers knowledge and its impact. In D.A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teachi
15、ng and learning (pp.147-164). New York: Macmillan Publishing Company. Glatthorn, A.A. (1987). Cooperative professional development: Peer-centered options for teacher growth. Educational Leadership, 45(3), 31-35. Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. American Education Research Journal, 15(2), 4-14. Tamir, P. (1991). Professional and personal knowledge of teachers and teacher educators. Teaching & Teacher Education, 7(3), 263-268.,38,謝謝聆聽敬請指教,
