1、梯形教学案单位：海安县城东镇韩洋初中 年级： 八 设计者：陆栋 时间：2009 年 5 月课题 梯形 课型 新授 案序 第 1 课时知识技能 理解并掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力数学思考 通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力解决问题 以引导、启发、探究方式得出梯形得性质，运用化归、数形结合得数学思想解决实际问题教学目标情感态度 培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐教学重点 理解并掌握梯形及等腰梯形的概念及其性质教学难点 添加辅助线把梯形问题
2、转化为平行四边形或三角形问题课前准备（教具、活动准备等）每生准备好三角形量角器、投影片六张，信纸或有平行线的纸每人一张.第一张：P 106 的图片( 记作 A);第二张：(记作 B);第三张：做一做(记作 C);第四张：议一议(记作 D);第五张：例 1(记作 E);第六张：小结(记作 F).教 学 过 程教学步骤 师生活动 设计意图活动一：创设情境导入新课师前面我们探讨的四边形都是平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？平行四边形有哪些性质？【生答】师在日常生活中，还有一类四边形也经常用于实践中.( 出示投影片 A)P106 的图片大家看这幅图中有你熟悉的图形吗？（图中有梯子、跳箱、堤
3、坝的横截面，它们中都含有梯形.）能画出来吗？生画通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫提高学生的归纳能力如图所示，四边形 ABCD 是梯形.师很好，那今天我们就来研究梯形.(trapezoid).讲授新课师大家能根据刚才的画图，给梯形下一个定义吗？学生发言师梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.那“一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形”对吗？为什么？生讨论师小结这也是平行四边形与梯形的区别.即：平行四边形的两组对边分别平行，梯形则是一组对边平行，而另一组对边不平行；从另一个角度说，平行四边形对边平行且相等，梯形中平行的一组对边不相等.师生共析梯形中互相平行的两边叫梯形的底.
4、上、下底是以平行的两边的长短区分的，不是指这两边的位置.较短的底叫上底、较长的底叫下底.不平行的两边叫梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.如图：梯形 ABCD 中，ADBC.上底是 AD，下底为 BC，腰是 AB、CD，线段 AE是梯形 ABCD 的高.师下面大家看图(出示投影片 B)在(1)中：四边形 ABCD 的 ADBC，AB 和 CD 不平行，且 CDBC；在(2) 中，四边形 ABCD 的ADBC，AB 和 CD 不平行，且 AB=CD，请你给这两种四边形命名.通过对比平行四边形与梯形能使学生深刻的理解和掌握图形的性质通过实验操作，让学生带着问题，经历探究的过程，感受动手实验
5、的乐趣，培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力尽量多地让学生参与发言，这是一个交流的过程师小结一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形(right angled trapezoid)，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezoid)直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形.提问：在图 1 中，CDBC，那么 CDAD 吗？师.当 CDBC 时，另一腰 AB 可以垂直 BC 吗？为什么？师在图 2 中，上底 AD 和下底 BC 能相等吗？师下面大家拿出准备好的信纸，我们来做一做(出示投影片 C)在一张信纸或有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线(如下图) ，图中有哪些相等的线段？有
6、哪些相等的角？这个圆形是轴对称图形吗？设法验证你的猜想.(学生猜想、验证)下面大家来“议一议”(出示投影片 D)在下图中，四边形 ABCD 是等腰梯形，将腰 AB 平移到 DE 的位置.(1)DE 把四边形 ABCD 分成了怎样的两个图形？(2)图中有哪些相等的线段、相等的角？(学生讨论、总结)下面我们通过例题来熟悉“把一腰平移”(出示投影片 E)例 1如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD=2，BC=4，高 DF=2，求腰 DC 的长.通过小结和反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握梯形和等腰梯形的性质反思小结.课堂练习(一)课本 P108 随堂练习1.梯形与平行四边形有什么异同？2.等腰梯形
7、的一个内角等于 70，求其他三个内角的度数.(二)看课本 P106P107，小结.课时小结我们这节课重点探讨了梯形的定义及其性质，现在我们来共同总结一下(出示投影片 F)1.梯形的定义及类型2.等腰梯形的性质：(1)具有一般梯形的性质：ADBC(2)两腰相等：AB =CD(3)两底角相等：B=C ， A=D(4)是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线.(5)两条对角线相等：AC=BD.通过小结使学生更能弄清四边形和梯形之间的关系和掌握等腰梯形的性质。.课后作业(一)课本 P109 习题 1、2(二)1.预习内容： P107P1082.预习提纲：(1)如何画一个梯形？(2)等腰梯形的判定方
8、法.活动与探究1.已知等腰梯形 ABCD，ADBC，对角线ACBD ，AD =3 cm,BC=7 cm.求梯形的面积 S.过程：让学生分析、画图、讨论、寻找解决问题的方法.板书设计梯形(一)一、梯形的定义及有关概念二、等腰梯形和直角梯形的概念三、等腰梯形的性质四、议一议例 1(性质的应用)五、课堂练习六、课时小结七、课后作业梯形教学案单位：海安县城东镇韩洋初中 年级： 八 设计者：陆栋 时间：2009 年 5 月课题 梯形 课型 新授 案序 第 2 课时知识技能1.经历探索梯形的判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识.2.探索并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判
9、别条件.数学思考 根据梯形的性质和判定进行简单的计算和证明，通过观察、归纳、证明，培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力解决问题 以引导、启发、探究方式得出梯形判定，运用化归、数形结合得数学思想解决实际问题教学目标情感态度1.通过探索梯形的判别条件，发展学生的说理意识，主动探究的习惯.2.解决梯形问题中，渗透转化思想.教学重点 梯形的判别条件.教学难点 解决梯形问题的基本方法.课前准备（教具、活动准备等）投影片五张：第一张：做一做(记作 A)；第二张：判定方法(记作 B)；第三张：例 (记作 C)；第四张：议一议(记作 D)；第五张：小结图示(记作 E).教 学 过 程教学步骤 师生活动 设计意
10、图活动一：课堂引入1复习提问：师上节课我们研究了特殊的梯形等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：什么样的梯形是等腰梯形？通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫活动二：例习题分析师等腰梯形有什么性质？学生回答师下面我们来做一做(出示投影片 A)在下图中的每个三角形中画一条线段(1)怎样画才能得到一个梯形？(2)在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？(引导学生进行画图，讨论、总结)师我们这节课就来探讨等腰梯形的判定（引入新课）.讲授新课师大家想一想，在刚才三个三角形中为什么只能在第(2) 、(3)个三角形中得到一个等腰梯形，而不能在第(1)个三角形中得到呢？师在学生回答后，归纳：
11、我们看梯形 DBCE 中，B 与 C 是相等的，且它们是下底上的两个内角 .由这条件，得到梯形 DBCE 是等腰梯形.因此我们也得到了判定等腰梯形的一个方法(出示投影片 B)同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.师我们能从另一个角度说明这种判定方法的正确性吗？学生讨论回答师同学们的说理能力已大大增强，这很棒.这两位同学都是把梯形“转化”为平行四边形，或矩形，或等腰三角形、直角三角形，这也是解决梯形问题最常用的方法，大家要掌握它.我们从不同角度验证了“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”的判定方法，下面来看一例题，以熟悉巩固等腰梯形的判定方法(出示投影片 C)例 1如图，在梯形 ABCD
12、中，ADBC，A、C 互补，梯形 ABCD 是等腰梯形吗？通过图形探究激发学生的求知欲望通过学生亲自操作探究等腰梯形的判定方法。培养学生的观察能力和推理能力。活动三：随堂练习师研究了等腰梯形的判定方法后，我们来动手做一做、议一议( 出示投影片 D)如图，四边形 ABCD 是由三个全等的正三角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？(学生分组讨论，教师适当作指导)可以锻炼学生的思维能力师由此可知：要判定一个四边形是等腰梯形，一般是先判定这个四边形是梯形，然后再用定义，即“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等”来判定它是等腰梯形.判定一个四边形是梯形时，要判定一组对边平行，而另一组对边不平行或判定
13、一组对边平行但不相等.课堂练习(一)课本 P107 随堂练习1.等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？做练习来进一步熟悉掌握等腰梯形的判定方法.活动四：课堂小结：(二)看课本 P107108 然后小结.课时小结这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法：(1)用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”.(2)用判定方法来判定，即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”.可用下图表示(出示投影片 E).课后作业(一)课本 P109 习题 1、2及时归纳印象深刻通过图表的形式使学生对由四边形到等腰梯形的判定有更深刻的认识活动五：课后练习.活动与探究如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90 ，AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cm，动点 P 从 A 点开始沿 AD边以 1 cm/秒 的速度向 D 运动，动点 Q 从 C 点开始沿CB 边以 3 cm/秒的速度向 B 运动，P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为 t 秒，t 分别为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形，等腰梯形？巩固所学知识板书设计梯形(二)一、等腰梯形的判定方法同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形二、例题(判定方法)三、议一议(动手制作、讨论)四、随堂练习五、课时小结六、课后作业
