1、,18.1.2 平行四边形的判定,一、温故知新，引入新课1、请说说平行四边形的定义？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形有哪些性质？你能说出这些性质吗？ 性质一：平行四边形的两组对边相等性质二：平行四边形的两组对角相等性质三：平行四边形的对角线互相平分, 1、知识目标：经过探究掌握平行四边形的判定方法并能灵活运用。2.能力目标：经历探索、猜想、证明的过程进一步发展推理论证的能力。体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。 3.情感目标：通过探索平行四边形的判定方法的过程逐步培养在学习活动中主动探究的意识和合作交流的习惯。 重点：平行四边形判定方法的探究； 难点：平
2、行四边形判定方法的理解和灵活应用,学习目标,探究一：将两长两短的四根细木条用小钉铰合在一起，作成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它改变形状。在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？请说出其中的道理。,A,B,C,D,证明格式 已知：在四边形ABCD中， ， . 求证：四边形ABCD是平行四边形.,分析： 现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？,证明：,平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC（已知），四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.,平行四边形判定定理一：两组对边
3、分别相等的四边形是平行四边形.,探究二： 在四边形ABCD中，A= C， B= D。四边形ABCD是平行四边形吗？,平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中， A= C， B= D（已知），四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.,探究三： 在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法: 如图将两根木条AC,BD 的中点重叠,并用钉子固定.则四边形 ABCD 是平行四边形吗？请你说出其中的道理,O,A,B,C,D,望 岳,岱宗夫如何， 齐鲁青未了。 造化钟神秀， 阴阳割昏晓。 荡胸生层云， 决眦入归鸟。 会当凌绝顶， 一览众山小。
4、,春 望,国破山河在， 城春草木深。 感时花溅泪， 恨别鸟惊心。 烽火连三月， 家书抵万金。 白头搔更短， 浑欲不胜簪。,平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O. OA= OC， OB=OD（已知），四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.,平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,归纳：平行四边形的判定方法,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,判定定理三：对角线互相平分的四
5、边形是平行四边形.,三、应用新知，巩固提高,1、在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的 中点。求证：四边形AECF是平行四边形,2、如图 ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,A,B,D,C,E,F,解析： 要证四边形是平行四边形，看给的信息是对边、对角，还是对角线。然后进一步分析利用哪一个途径证明更简便。1题中明显是对边，所以选择定理一较简单。2题中明显是对角线，所以选择定理三较简单。,四、本课小结,（1）通过本节课的学习，我们一共有多少种判定平行四边形的方法？ （2）具体证明中，如何选择这些判定方法？ （3）获
6、得了哪些研究问题的方法和数学思想？,知识上：平行四边形的判定方法有定义、四个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究.,方法上：将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行;先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.,（1题每小题1分，2题6分，共10分） 1、已知四边形ABCD，下面给出的四对条件能否判定它是平行四边形？若能，请在该条件后面写出判定的依据。 （1）AB=BC,AD=CD ;(2) AB=CD,AD=BC ;(3) A= B, C= D ;(4) A= C, B= D .,当堂检测,判定定理二,不能,判定定理一,不能,2、如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点。 求证：BE=DF,A,B,C,D,O,E,F,证明：连接DE，BF 四边形ABCD是平行四边形OB=OD， OA=OCOE= OA，OF= OCOE=OF DOF= BOEDOFBOE BE=DF,思考：在四边形ABCD中 ABCD,AB=CD.四边形 ABCD是平行四边形吗？为什么？ 由此你能得到什么结论?,1,2,再见,
