1、第三节 等腰三角形,北师大版八年级数学下册,第一章 三角形的证明,科组：八年级数学组 主备人:jinyubin1 议课组：第二议课组 议课时间:2015.1.12 上课时间:第一周 3.,1、掌握三角形的判定定理“等角对等边”。2、能够应用等腰三角形的判定定理3、初步了解反证法的证明步骤，会用反证法证明简单的数学问题。,学习目标(min),自学指导1(2min),教师巡视，学生自学(4min),阅读课本P8 至例2， 思考下列问题: 1.在三角形中，相等的边所对的角有什么关系? 2、反之，相等的角所对的边又有什么关系？如何证明？ 3、阅读例2，如何证明等腰三角形？,自学检测1(8min),1、
2、如果有个三角形的两个内角为80和50，则这是一个_三角形。,等腰,2、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这是一个（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形,D,3、如图，在ABC中，已知点D，E分别在AB，AC上，且BE=CD,1=2，证明：ABC为等腰三角形。,3、如图，在ABC中，已知点D，E分别在AB，AC上，且BE=CD,1=2，证明：ABC为等腰三角形。,证明：在BCD与CBE中：, BCDCBE（SAS）, ABC=ACB, AB=AC, ABC为等腰三角形,阅读课本P8-9想一想至例3，思考什么叫反证法？反证法的一般步骤?,自学指导2(2m
3、in),教师巡视，学生自学(3min),已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于 。,自学检测2(4min),讨论、点拨、更正（5min）,1、,判断：有两个底角相等的三角形为等腰三角形。,说明：首先必须是在同一个三角形中，其次，一般三角形没有底角，只有在等腰三角形中才有底角，腰与底边的夹角才能称为“底角”，这句话应该改为：在同一个三角形中，有两个角相等的三角形为等腰三角形。,2、反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,即假设命题结论反面成立,与已知条件矛盾,假设,推理得出的结论,与定理，定义，公理矛盾,所证命题成立,当堂训练（15min）,1、底角是顶
4、角一半的等腰三角形是_三角形。,2、如图，A=360，DBC=360，C=720，分别计算1、 2的度数。,5、用反证法证明： 在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于,等腰直角,2=360,1=720,3、已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC，（如图），求证：AB=AC。,4、已知：如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EPBC，垂足为P，EP交AB于点F，求证：AEF是等腰三角形。,3、 如图，已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC，求证：AB=AC。,证明：,AD/BC,1=B,2=C,又 1=2,B=C,AB=AC,（_),（_),（_),两直线平行,内错
5、角相等,等角对等边,两直线平行,同位角相等,4、已知：如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EPBC，垂足为P，EP交AB于点F，求证：AEF是等腰三角形。,证明：AB=AC（已知）, B= C（等边对等角）, EPBC（已知）, FPB= EPC=900, PFB= PEC, PFB= AFE(对顶角相等), AEF= AFE(等量代换), AEF是等腰三角形,5、用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于,已知：如图， ，是的内角，,求证： ，中至少有一个角大于或等于度,如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB、AC于点D、E，
6、求证：BD+EC=DE,证明：, DE/BC,OBC=DOB，OCB=EOC, BO、CO分别平分ABC、ACB,DBO=DOB=OBC,ECO=EOC=OCB,BD=DO，CE=OE,BD+EC=DO+OE=DE,（等角对等边）,选做题,猜想与归纳（证明方法一）,已知ABC中，ABC=ACB，求证：AB=AC,证明：,作ADBC，垂足为D，则ADB=ADC=90,在ABD和ACD中，,ABD ACD（AAS）,D,思考：还有其他证法吗？,猜想与归纳（证明方法二）,已知ABC中，ABC=ACB，求证：AB=AC,证明：,作BAC的角平分线AD，则BAD=CAD,在ABD和ACD中，,ABD ACD（AAS）,D,思考：能做BC的中线加以证明吗？,板书,1、有两个底角相等的三角形为等腰三角形。 2、反证法的一般步骤。,
