1、1仿真模拟训练(三)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A x|2x4，集合 B x|yln( x1)，则 A B( )A1,2) B(1,2C2，) D1，)2下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是( )A y x2 B ycos xC y2 x D y|ln x|3设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 a3 a1118， d2，那么 a5等于( )A4 B5 C9 D184已知 (cos15，sin15)， (cos75，sin75)，则| |( )OA OB AB A2 B. C.
2、D13 25过原点且倾斜角为 的直线被圆 x2 y24 y0 所截得的弦长为( ) 3A. B2 C. D23 6 36设 l， m 是两条不同的直线， ， 是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出 l m 的是( )A l ， m ， B l ， m ， C l ， m ， D l ， m ， 7函数 ylog a(x3)1( a0 且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mx ny10 上，其中 m0， n0，则 mn 的最大值为( )A. B. C. D.12 14 18 1168设 Sn是数列 an的前 n 项和，若 Sn2 an3，则 Sn( )A2 n1 B2 n1 1 C
3、32 n3 D32 n19如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ( )A. B2 C. D423 4310已知 F1， F2为双曲线 C： 1( a0， b0)的左，右焦点，点 P 为双曲线 C 右x2a2 y2b2支上一点，| PF2| F1F2|， PF1F230，则双曲线 C 的离心率为( )A. B. 1 C. D. 12 23 12 311千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份(届) 2014 2015 201
4、6 20172学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数 x 51 49 55 57被清华、北大等世界名校录取的学生人数 y 103 96 108 107根据上表可得回归方程 x 中的 为 1.35，我校 2018 届同学在学科竞赛中获省级y b a b 一等奖以上学生人数为 63 人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为( )A111 B115 C117 D12312设函数 f(x)ln x ax2 x，若 x1 是函数 f(x)是极大值点，则函数 f(x)的极32小值为( )Aln22 Bln21 Cln32 Dln31二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
5、 分，把答案填在题中的横线上13已知正方形 ABCD 边长为 2， M 是 CD 的中点，则 _.AM BD 14若实数 x， y 满足Error!，则 2x y 的最大值为_15直线 l 与抛物线 y24 x 相交于不同两点 A， B，若 M(x0,4)是 AB 中点，则直线 l 的斜率 k_.16钝角 ABC 中，若 A ，| BC|1，则 2 |AB|3| AC|的最大值为34 2_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17(本题满分 12 分)已知函数 f(x) sin2
6、xsin xcosx.3(1)当 x 时，求 f(x)的值域；0， 3(2)已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， f ， a4， b c5，求(A2) 32 ABC 的面积18(本题满分 12 分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校 200 名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)平均每天锻炼的时间/分钟0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60)总人数 20 36 44 50 40 10将学生日均课外体育锻炼时间在40,60)的学生评价为“课外体育达标” (1
7、)请根据上述表格中的统计数据填写下面的 22 列联表：课外体育不达标 课外体育达标 合计男3女 20 110合计(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式： K2 ，其中 n a b c dn ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k) 0.025 0.15 0.10 0.005 0.025 0.010 0.005 0.001k 5.024 2.072 6.635 7.879 5.024 6.635 7.879 10.82819(本题满分 12 分)如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， ACB120且 AC B
8、C AA12， E 是棱 CC1的中点，F 是 AB 的中点(1)求证： CF平面 AEB1；(2)求点 B 到平面 AEB1的距离20(本题满分 12 分)已知 F 是椭圆 1 的右焦点，过 F 的直线 l 与椭圆相交于x26 y22A(x1， y1)， B(x2， y2)两点(1)若 x1 x23，求 AB 弦长；(2)O 为坐标原点， AOB ，满足 3 tan 4 ，求直线 l 的方程OA OB 6421(本题满分 12 分)已知函数 f(x)ln x ax 1( aR)1 ax(1)当 a1 时，求函数 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程；(2)当 a 时，讨论 f(x)的
9、单调性12请考生在 22,23 两题中任选一题作答22 【选修 44 坐标系与参数方程】(本题满分 10 分)在极坐标系中，曲线 C1的方程为 2 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C231 2sin2的方程为Error!( t 为参数)(1)求曲线 C1的参数方程和曲线 C2的普通方程； (2)求曲线 C1上的点到曲线 C2的距离的最大值23 【选修 45 不等式选讲】(本题满分 10 分)已知函数 f(x)2| x a| x2|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)当 a2 时，函数 f(x)的最小值为 t， t(m0， n0)，求 m n
10、 的最小值1m 14n仿真模拟训练(三)1C 因为集合 A x|2x42，)，集合 B x|yln( x1)(1，)所以 A B2，)故选 C.2B 对于 A， y x2是偶函数，在区间(0,1)单调递增，故排除；对于 B， ycos x 是偶函数，在区间(0,1)单调递减，故正确；对于 C， y2 x是非奇非偶函数，在区间(0,1)单调递增，故排除；对于 D， y|ln x|是非奇非偶函数，在区间(0,1)单调递减，故排除故选 B.3B 因为 a3 a1118，公差 d2所以 a3 a11 a12 d a110 d2 a12418所以 a13所以 a5 a14 d385.故选 B.4D 因为
11、 (cos15，sin15)， (cos75，sin75)OA OB 5所以| | | AB OB OA cos75 cos15 2 sin75 sin15 21，故选 D.2 2cos605D x2 y24 y0，即 x2( y2) 24.依题意可得，直线方程为 y x，则圆心3(0,2)到直线 y x 的距离 d1，所以直线被圆所截得的弦长为32 2 2 ，故选 D.4 d2 4 1 36B 由 A，C，D 可推出 l 与 m 平行、相交或异面，由 B 可推出 l m.故选 B.7A 依题意有 A(4,1)，代入直线得 4m n1，所以 mn 4mn 2 14 14 (4m n2 ) 14
12、 ，故选 A.14 1168C 当 n1 时， S1 a12 a13，解得 a13.当 n2 时， Sn2 an3， Sn1 2 an1 3，则 an2 an32 an1 3，即 an2 an1 .所以数列 an是首项为 3，公比为 2 的等比数列所以 Sn 32 n3.故选 C.3 1 2n1 29A 由三视图可知该几何体为三棱锥 D ABC(如图所示)，其中 AB AC2， D 到平面 ABC 的距离为 1，故所求的三棱锥的体积为V 221 .故选 A.13 12 2310C 根据题意作图如下：设| F1F2| PF2|2 c因为 PF1F230所以| PF1|2 c3又| PF1| PF
13、2|2 a所以 2a2 c2 c3所以 e .故选 C.ca 13 1 3 1211C 由题意得 53，x 51 49 55 574 103.5y 103 96 108 1074因为数据的样本中心点在线性回归直线上， x 中的 为 1.35y b a b 6所以 103.51.3553 ，即 31.95a a 所以线性回归方程是 1.35 x31.95y 因为我校 2018 届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为 63 人所以我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 1.356331.95117.故选 C.12A 因为 f(x)ln x ax2 x32所以 f( x) 2 ax1x
14、 32因为 x1 是函数 f(x)的极大值点所以 f(1)12 a 032所以 a14所以 f(x)ln x x2 x14 32所以 f( x) (x0)1x x2 32 x2 3x 22x x 2 x 12x所以当 x(1,2)时， f( x)0所以当 x2 时 f(x)取极小值为 ln22.故选 A.132 根据题意 ( )( )AM BD AD DM BA AD 0| |2| | |04122.故正确答案为 2.AD DM BA 145 作出不等式组Error!表示的平面区域，得到如图的 ABC 及其内部：其中 A(1,0)， B(0,1)， C(2,1)，设 z2 x y，将直线 z2
15、 x y 进行平移，当经过点C 时，目标函数 z 达到最大值，此时 z2215.故答案为 5.15. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2), 因为直线 l 与抛物线 y24 x 相交于不同两点 A， B12所以 y 4 x1， y 4 x2，则两式相减得( y1 y2)(y1 y2)4( x1 x2)21 2因为 M(x0,4)是 AB 中点所以 8(y1 y2)4( x1 x2)所以 .故答案为 .y1 y2x1 x2 12 1216. 在钝角 ABC 中，若 A ，| BC|1，由正弦定理可得 1034 |BC|sinA |AB|sinC |AC|sinB ，122 27所以| A
16、B| sinC，| AC| sinB2 2所以 2 |AB|3| AC|4sin C3 sinB4sin C2 23 sin sin C3cos C sin(C )，2 (C34) 10其中 tan 3tan 3因为 C (0， 4)所以 C ( 3， 712)所以当 C 时，2 |AB|3| AC|取得最大值，最大值为 .故答案为 . 2 2 10 1017解析：(1)由题意知，由 f(x) sin2xsin xcosxsin .3 (2x 3) 32因为 x 0， 3所以 2x 3 3， 3所以 sin (2x 3) 32， 32所以 f(x)0， 3(2)因为 f (A2) 32所以 s
17、in 0(A 3)因为 A(0，)所以 A 3因为 a4， b c5，所以由余弦定理可得 16 b2 c2 bc( b c)23 bc253 bc所以 bc3所以 S ABC bcsinA .12 33418解析：(1)课外体育不达标 课外体育达标 合计男 60 30 90女 90 20 110合计 150 50 200(2)K2 6.0600， f( x)0 此时函数 f(x)单调递增(ii)当 a0 时，由 f(x)0，解得： x11， x2 11a若 a ，函数 f(x)在(0，)上单调递减，12若 00，此时 f( x)，函数 f(x)单调递减；x(1，)时， g(x)0，此时函数 f(x)单调递增综上所述：当 a0 时，函数 f(x)在(0,1)上单调递减；函数 f(x)在(1，)上单调递增当 a 时，函数 f(x)在(0， )上单调递减12当 00， n0)1m 14n所以 m n (m n) ，当且仅当 m2 n，即14 (1m 14n) 14(54 nm m4n) 14(54 1) 916n ， m 时取等号316 38
