1、1必修 1 知识点整理第一章：集合1知识网络 12341 2nxABABn（ ） 元 素 与 集 合 的 关 系 ： 属 于 （ ） 和 不 属 于 （ ）（ ） 集 合 中 元 素 的 特 性 ： 确 定 性 、 互 异 性 、 无 序 性集 合 与 元 素 （ ） 集 合 的 分 类 ： 按 集 合 中 元 素 的 个 数 多 少 分 为 ： 有 限 集 、 无 限 集 、 空 集（ ） 集 合 的 表 示 方 法 ： 列 举 法 、 描 述 法 （ 自 然 语 言 描 述 、 特 征 性 质 描 述 ） 、 图 示 法 、 区 间 法子 集 ： 若 ， 则 ， 即 是 的 子 集 。、
2、若 集 合 中 有 个 元 素 ， 则 集 合 的 子 集 有 个 ， 注关 系集 合 集 合 与 集 合 0 (2-1)23, ,.4/ nCCAABxBBAxA 真 子 集 有 个 。、 任 何 一 个 集 合 是 它 本 身 的 子 集 ， 即 、 对 于 集 合 如 果 ， 且 那 么、 空 集 是 任 何 集 合 的 （ 真 ） 子 集 。真 子 集 ： 若 且 （ 即 至 少 存 在 但 ） ， 则 是 的 真 子 集 。集 合 相 等 ： 且 定 义 ： 且交 集 性 质 ： ， ， ，运 算 ,/()()()-()/ ()()UUUUUABBBCardABardCardxAAC
3、AC ，定 义 ： 或并 集 性 质 ： ， ， ， ， ， 定 义 ： 且补 集 性 质 ： ， ， ， ， ()()2.注意的地方（1）对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的 性， 性， 性。（2）进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。注重借助于数轴和韦恩图解集合问题。空集是一切集合的 ，是一切非空集合的 。（3）注意下列性质：集合 12naa， ， ， 的所有子集的个数是 ；若 ; 。 BABA二.函数1函数的概念：定义 设 A，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f，对 A 中的任意一个元素 x，在 B中有且仅有一个 元素 y 与 x 对应，则称
4、f 是集合 A 到集合 B 的映射。这时，称 y 是 x 在映射 f的作用下的象，记作 f(x)。于是 y=f(x)，x 称作 y 的原象。映射 f 也可记为：f ：AB， xf(x). 其中 A 叫做映射 f 的定义域 （函数定义域的推广） ，由所有象 f(x)构成的集合叫做映射 f 的值域，通常叫作 f(A)。2构成函数的三要素： 。3求函数定义域的常用方法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数大于等于零；（3）对数2的真数大于零；（4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1；（5）三角函数正切函数 中tanyx。 （6）如果函数是由实际意义确定的解析式，据自变量的实际意
5、义确定其取值范围。()2xkZ4求函数解析式的常用方法：（1） 、换元法；（2） 、配方法；（3） 、判别式法；（4） 、不等式法；（5） 、单调性法；关注：分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值 时，一定首先要判断 属于定义域的哪个子集，然后再0()fx0x代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。5求函数值域(最值)的常用方法：（1）换元法；（2） 、配方法；（ 3） 、判别式法；（4） 、不等式法；（5） 、单调性法。6函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）
6、定义： ；（2）判断方法： 、定义法：步骤：求出定义域；判断定义域是否关于 ； .求 ；)(xf.比较 或 的关系。、图象法：即根据图象的对称性判别；)(xff与)()xff与（3）已知： ：若非零函数 的奇偶性相同，则在公共定义域内 为偶函数；(gH)(,xgf )(xH若非零函数 的奇偶性相反，则在公共定义域内 为奇函数。),(xf H(4)常用的结论：若 是奇函数，且 ，则 ；若 是偶函数，则定 义 域0)1(0)(fff或 )(xf；反之不然。)1(ff7函数的单调性：(1)函数单调性的定义： ； (2)证明函数单调性的步骤：设 ；作差 ；. 。(3)求单调区间的方法： 定义法； 图象
7、法；复合函数 在公共定义域上的单调性： 若 f 与)(xgfyg 的单调性相同，则 为增函数； 若 f 与 g 的单调性相反，则 为减函数。 “同增异减”注意：先)(xgf求定义域，单调区间是定义域的子集。(3)一些有用的结论：a.奇函数在其对称区间上的单调性 ； b.偶函数在其对称区间上的单调性 ； c.在公共定义域内,增函数 增函数 是 ；减函数 减函数 是 ；增)(xf)(x)(xf)(xg函数 减函数 是 ； 减函数 增函数 是 。)(xf)(gfg8.指对数的运算性质： ； ； ；nmanma)( nab)(；（ ） （ ） ；nma0,n103（ ） nma 为 既 约 分 数且
8、nmNa,0*),0(1*为 既 约 分 数且 nmNanmn loga(MN)= ；log a( )= ；Mloga = ； = MbNalog9初等函数的图象和性质：表1 指数函数 0,1xya对数数函数 l0,1ayxa定义域R,值域图象过定点_ 过定点_减函数 增函数 减函数 增函数(,0)(1,)xy时 ，时 ， ,0(,1)xy时 ，时 ， 0,)(,)0xy时 ，时 ， (,1(,0)xy时 ，时 ，性质 abababab底数越小越接近坐标轴底数越大越接近坐标轴底数越小越接近坐标轴底数越大越接近坐标轴表 2 幂函数 ()yxRpq01114pq为 奇 数为 奇 数奇函数pq为 奇
9、 数为 偶 数pq为 偶 数为 奇 数偶函数第一象限性质 减函数 增函数过定点 01（ ， ）必修 2 知识点归纳整理第一章 空间几何体1空间几何的几 何特征：1）棱柱: 有两个面互相平行，其余各个面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱锥: 有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱台：用一个 于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2 )圆柱: 以 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆锥:以直角三角形的一条 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所
10、围成的旋转体叫做圆锥。 圆台：用 于圆锥底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。 3）球：以 所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。 2空间几何的表示（1）三视图：正视图、俯视图、侧视图。画三视图注意：长 ，高 ；宽 。（2）空间几何体的直观图用斜二侧画法的画图规则： 。(3)中心投影： ；平行投影： 。3空间几何体的表面积（1）棱柱、棱椎、棱台的表面积，即各个面的面积之和。（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积：S 圆柱表= S 圆锥表= S 圆台表= （3）柱体、锥体、台体的体积：V 柱 = V 锥 = V 台 = （4）球的表面积和体积：S 球表 = V 球 =
11、54.（补充）几何体的外接球问题：（1）棱长为 的正四面体外接球半径为 ，内切球半径为 a。 （2）长、宽、高分别为 的长方体外接球半径为 。cba，（3）棱长为 的正方体的外接球半径为 ，内切球半径为 。第二章 点、直线、平面的位置关系1平面：公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上 都在这个平面内。公理 2：过 的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们 经过这个公共点的公共直线。确定平面的条件： 可确定一个平面。 可确定一个平面。两条 或 直线可确定一个平面。2空间两直线的位置关系： 异 面 相 交平 行共 面异面直线：不同在 平面内
12、的两条直线叫做异面直线。两异面直线所成角的范围： 。3.直线与平面的位置关系： /)aP平 行 (相 交在 平 面 内直线与平面所成角:平面的一条斜线和它在平面上的 所成的锐角。直线与平面所成角的范围 。 判断直线与平面平行的方法：如果平面外一条直线 内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。即 。如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行。即 。4两平面的位置关系 )l平 行 (/相 交 =直线与平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交；那么这条直线就和交线平 二面角的平面角: 在二面角棱上任取一点 O，分别两个半平面内作垂直于棱的
13、射线OA 和 OB，则射线 OA 和 OB 构成的AOB 叫做二面角的平面角。范围是 判断两平面平行的方法:如果一个平面内有两条 直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 同一条直线的两个平面平行。 同一个平面的两个平面平行。两平面平行的性质：两个平面平行，其中一个平面内 直线必平行另一个平面。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 互相平行。一条直线 垂直于两个 平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。65.垂直的证明,判定直线与平面垂直的方法：（定义）如果一条直线和平面内 直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。如果一条直线和一个平面内两条 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个
14、平面。如果两条 中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。如果两个平面垂直，那么 的直线垂直于另一个平面。如果 都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。证明两平面垂直的方法：（定义法）两个平面相交，如果所成的二面角是 ，那么这两个平面互相垂直。如果一个平面经过另一个平面的一条 ，那么这两个平面互相垂直。6.（补充）三棱锥 P-ABC 顶点 P 在底面 ABC 的射影 H若三侧面两两互相垂直，则点 H 为ABC 的 心；若 PABC,PBAC,则 PCAB，则点 H 为ABC 的 心；若 PA=PB=PC,则点 H 为ABC 的 心；若侧棱与底面成角相等，则点 H 为ABC
15、 的 心；若点 P 到三边 AB、BC、AC 距离相等，则点 H 为ABC 的 心；若三侧面与底面所成二面角相等，且点 H 在ABC 内部，则点 H 为ABC 的 心.第三章直线与方程1、倾斜角和斜率（1）倾斜角：x 轴正向与直线 方向之间所成的角 ，范围是： （与 x 轴平行l 或重合时， ） 斜率：k= （ ） ； （2）已知直线 l 上两点 P1（x 1,y1） 、P 2(x2,y2)，其中0，则 l 的斜率 k= 。 21x2、直线的方程 ：点斜式： 其中不能表示的直线是： 斜截式： 其中不能表现的直线是： 两点式： 其中不有表示的直线是： 截距式： 其中不能表示的直线是： 一般式：
16、（条件： ）3、两直线平行和垂直充要条件 ：1）L 1：y=k 1x+b1 L2：y=k 2x+b2。L 1 /L2 ； L1 L 2 （2）L 1：A 1x+B1y+C1=0，L 2： A2x+B2y+C2=0。L 1 /L2 ； L1 L 2 4、距离公式 ：（1）两点距离：若 = ；211)()(P、yxP则（2）点线距离：点 到直线),(0yxPAx+By+C=0(A、B 不同时为 0)的距离 d1= 7（3）两平行线距离：L 1：Ax+By+C 1=0，L 2： Ax+By+C2=0 的距离 d2= 5、对称问题：点 、 ， 若 P1、P 2 关于直线：Ax+By+C=0(A 2+B
17、20)对称，)(yxP),(2y则须满足条件： 第四章 圆的方程 1、圆的方程： 标准方程： 一般方程： 。 转化为标准方程为 。2、直线与圆的位置关系判定：圆心 C（a,b ）到直线的距离 d= ,半径为 R；2BAcbaA、几何法：（1）若 0；（2）若 =0相 交 相 切（3）若 0 相 离B、代数法： 法利用直线与圆的方程联立方程组 来判断和求解0x2FEyDCBA3、直线被圆所截得的弦长公式 = 。B4、圆与圆的位置关系：设两个大小不等的圆 O1 圆，O 2 的半径分别为 r1、r 2，圆心距，则 外离 外切dO21 相交 内切 内含5、空间中两点 。、zyxPzyx),(),(22
18、11 21P则必修 3 知识归纳整理第一章、算法初步1、画出四种基本的程序框：终端框（起止框） 、输入输出框、处理框、判断框。2、三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（分直到型和当型）3、基本算法语句（一）输入语句单个变量输入格式： ;多个变量输入格式： ;（二）输出语句格式： ;（三）赋值语句 。（四）条件语句8IF-THEN-ELSE 格式及框图：IF-THEN 格式及框图（五）循环语句（1）WHILE 语句（当型循环）及框图 （2）UNTIL 语句4、算法案例案例 1 辗转相除法与更相减损术; 案例 2 秦九韶算法 ; 案例 3 进位制第二章、统计一、随机抽样类 别 共同点 各
19、自特点 联 系 适 用范 围从总体中_抽取 总体个数较少简 单随 机抽 样 将总体均分成几部 分，按_的规则在各部分抽取在起始部分样时采用_抽样总体个数较多系 统抽 样分 层抽 样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性_。（2）每次抽出个体后不再将它放回，即_抽样将总体分成_，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由_的几部分组成二、用样本估计总体第一节：用样本的频率分布估计总体分布1)频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；（2）决定组距与组数将
20、数据分组；（3）列频率分布表；（4）画频率分布直方图。2)频率分布折线图、总体密度曲线 1频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。2总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。3)茎叶图：茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。2茎叶图的特征：（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的
21、损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。第二节、用样本的数字特征估计总体的数字特征4)、众数、中位数、平均数。如何从频率分布直方图中估计中位数？5)、标准差、方差；标准差 s= ； 标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。第三节、变量间的相关关系91)、变量间的相关性：在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形称为 散点图。如果散点图中的点的分布，从整体上看大致
22、在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法。求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：（1）计算平均数 x， y；（2）求 a，b；（3）写出回归直线方程。回归直线方程 abxy，必过样本中心点 ),(yx， 其中 xi， yi 。x 1n y 第三章、概率一、随机事件的概率： 1、必然事件、不可能事件、随机事件、频率与概率2、 （1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若 AB 为不可能事件，即 AB=，那么称事件 A 与事件 B_；（3）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么
23、称事件 A 与事件 B 互为_事件；（4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= _；若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)。二、古典概型1、基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念；2、古典概型的概率计算公式：P（A）= 。三、几何概型1、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与 _。 2、几何概型的概率公式：P（A）= 。3、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有 个；2）每个基本事件出现的可能性 。 例 1 写一个算法程序,计算 1+2+3+n 的值( 要求可
24、以输入任意大于 1 的正自然数)例 2：已知函数 右图表示的是给定 x 的值，求其对应的.2logxy， ，函数值 y 的程序框图，处应填写 ；处应填写 例 3 把十进制数 53 转化为二进制数。 例 4 利用辗转相除法求 3869 与 6497 的最大公约数与最小公倍数。10CosSintatec 例 5、已知 20辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在 6,7的汽车大约有多少辆？求此段时间内汽车时速的平均数，中位数，众数。例 6、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5门功课，得到的观测值如右。问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？必修 4 的知识归
25、纳整理第一章 三角函数一、三角函数的概念：1、弧度制： （弧度数）_ =_ 1 弧度_度、S2、任意角的三角函数：（1）若终边上点 P 在单位圆上，则_；一般地说，终边上取点 P),(yx，_ （ （2） 符号规律：),(yx rxy_（3） 单位圆中的三角函数线： sinMPcosOtanAT 重要结论：当 时， _ (0,)2cosinta二、同角三角函数的基本关系：（1） 平方关系：_ 商数关系：_三、诱导公式记忆口诀：_。 四、三角函数的图象和性质：1、 T=_ 单增区间：_ 单减区间：_sinyx奇偶性:_图像关于 _对称。对称轴方程：_（ ） ；对称中心：kZ(_),kZ2、 T=
26、_ 单增区间：_ 单减区间：_cos奇偶性:_图像关于 _对 。 对称轴方程：_（ ） ；对称中心：kZ(_),3、 且 _， 奇函数tanyxRxyRT单增区间：_， 对称中心：_kZk4、 0，A 0）的图象和性质：si(),(A五点法作图：令 = _,则 y=_x性质： T=_ ； 单调性：令_ _，1,R,y02x得到增区间； 对称性：令 _ ， 得对称轴方程；令 _， kZ03xkZ时速（km）0.01 010.02 020.03 030.04 04频率组距40 50 60 70 8011（ ）为对称中心。 奇偶性：若_， 为奇函数；若_ 为kZ0,x04()fx()fx偶函数。图像
27、变换： _得 的图像_得 的图像sinysin()yxsin()yx_得 的图像。si()Ax补充：1、22 2、终边落在 x 轴上的角的集合：_ 终边落在 y 轴上的角的集合：_ 终边落在坐标轴上的角的集合：_3、 周期问题： 2T ,0 b, ,0 A,b , , , xASinyiT ,0 , A,tanxAy第二章 平面向量一、平面向量的概念与运算：1、平面向量的概念：向量零向量向量的模：即向量的长度，用 或 来表示。ABa相等的向量：_两个向量称为相等的向量。2、平面向量的运算: 设 ， ， 1(,)axy2(,)bxy,ab+ = =(_)； = (_)abABCABCab（_）
28、_cos性质： =_2acosab二、平面向量之间的关系：平面向量基本定理：设 与 不共线，则对平面内 ， 唯一实数对 ，使得bp12,12pab （共线） 对 ， 唯一实数 使得 或 ab0abxy12若 与 不共线，且 ， 则 1e212amen12bpeqabmnpq （垂直） _ _0abb夹角：当 时， 0 且不共线；当 时， 0 且不共线。(0,)2a(,)2ab特别的，cosab12xy aa或 者补充：1、 线段的定比分点问题.(1)直接列向量等式解决;(2)推导定比分点坐标公式;2、 0O ,2121 nn AAAn则的 中 心 为边 形若 正第三章 三角恒等变换一、和差角公
29、式：_ _ _。二、二倍角及降幂公式：_ _。三、常见角的转化： 21sincosincoaasin()cos()4tanm22iib22iib= ，2tt1bcsin()cos()632sinco()cos()142sinos()cos()4tatta1ta四、 所在象限由 a、b 符号来确定。bxbxbay , ii 其 中注意到 22sin,cosa补充：1、半角公式： 21CososSi SinCosiCos11tn2、降幂扩角公式： 2 ,22SiC3、万能公式: 2tan1Si tan12os 2tan1t4、三倍角公式： CsCosSiiin3435、 在有些题目中应用广泛。2t
30、an1t ,z , 时当13必修 5 知识点归纳整理第一章、解三角形一、三角形中的三角问题：1、 2- ,2 , CBACBACBA； ； ； )sin(BA)cos( sin2cosBA。2、正弦定理：_余弦定理：_变形： _ _。3、 。CBACtanttanttan补充：1常见三角不等式：（1）若 ，则 .(0,)2xsitanx(2) 若 ，则 . (3) .(0,)2x1sico|cos|1x2.三角形面积定理：（1）S=_（ 分别表示 a、b、c 边上的高）.abh、 、（2）S=_. (3) .221(|)()2OABSBOA3.三角形内角和定理： 在ABC 中， CCB。2()
31、CAB4. 正弦型函数 的对称轴为_；对称中心为_；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中)sinxy心。第二章 数列一、数列的一般概念1数列的定义： 。2数列与函数的关系：数列可以看做一个定义域为正整数集 （或它的有限子集 ）的函数。Nn,32,13数列的通项公式：如果数列 的第 项 与 之间的关系可以用一个公式 来表示。nan )(fan4递推公式：由已知项，如 与前一项 （或前几项）间的关系可以用一个公式表示。 。1 )(1nnaf5数列的表示法（1）列举法：如 1，3，5，7，9，；（2）图解法：用（ ， ）这些孤立点表示；n（3）解析法：用通项公式表示，如 ；（4）递推法：用递推公式表示
32、na6数列的分类（1）按数列项数的有限与无限分为两类：有穷数列与无穷数列。2）按项与项的大小关系分为四类：递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列。7数列的通项 与前 项和 的关系： nanS2). (n 1,na二、等差数列 1定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数14列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。符号语言：数列 是等差数列dna。2等差中项若三个数 、 、 成等差数列，则称 是 与 的等差中项aAbAab是 与 的等差中项 。3通项公式： 。推广形式：Aab n。4前 项和公式 或 。dmnn)(nnSS5等差数
33、列的增减性： 递增数列； 递减数列； 常数数列00d0d6等差数列的重要性质：（1）子数列 若 是等差数列，且公差为 ，则数列 与 都是公差为na12nan22 的等差数列一般地，若 是等差数列，且公差为 ， 是等差数列，且公差为dnank),(N，则数列 是公差为 的等差数列 （2）等距性 若 是等差数列，且mnkamd n，则 特别地，若 是等差数列，则qpNqp,、 a（ 、 ） （3）片片和若 是等差数列，前 项和为 ，则 ，mnm2 n, nanS， ，是等差数列。S2n37证明等差数列的方法：（1）利用定义证明，即证 （ 为常数） ；（2）利用等差中项公式证dn1明，即证 。)2(
34、1ann三、等比数列：1定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 表示。符号语言：数列 是等比数qna列 。2等比中项 若三个数 、 、 成等比数列，则称 是 与 的等比中项aGbGab是 与 的等比中项 。3通项公式： 。推广形式：Gab namnnq4前 项和公式： （分类讨论）1).( ,qSn5等比数列的增减性 递增数列； 递减0,1,01aqa、 1,010,1 qaqa、数列； 常数数列； 摆动数列q6等比数列的重要性质：（1）子数列 若 是等比数列，且公比为 ，则数列 与 都是公比
35、为n 12nn215的等比数列。一般地，若 是等比数列，且公比为 ， 是等差数列，且公差为2qnaqnk),(N，则数列 是公比为 的等比数列。 （2）等距性：若 是等比数列，且mnkamqa，则 。 特别地，若 是等比数列，则pNp,、 na（ 、 ） 。2mnm n,（3）片片和：若 是等比数列，前 项和为 ，且 ，则 ， ， ，是等比数nanS0nSn2nS23列7证明等比数列的方法（1）定义证明，即证 （ 为非零常数） ；或证 且qan1 )(12ann。0na第三章 不等式一、不等关系与不等式：1不等式的定义；2不等式建立的基础：若 则 ，,Rbaba0， ba0ba03不等式的有关
36、名称：同向不等式；绝对值不等式；条件不等式。4不等式的性质（1）对称性：若 ，则 ；（2）传递性：若 ， ，则 ；bac（3）加法单调性：若 ， 为任意实数，则 ；c（4）乘法单调性：若 ， ，则 ，若 ， ，则 ；ba00（5）同向不等式相加：若 ， ，则 ；d（6）异向不等式相减：若 ， ，则 ；（7）正数同向不等式相乘：若 ， ，则 ；0c（8）正数异向不等式相除：若 ， ，则 ；(9）乘方法则：若 ， 且 ，则 ；0baNn2（10）开方法则：若 ， 且 ，则 ；（11）倒数法则：若 ， ，则 。二、几类不等式的解法1一元二次不等式及其解法：一元二次不等式 0022 acbxacbxa
37、或 的解集：(重要结论)0 二次函数 cbxay2（ 0）的图象cbxay2 cbxay2 cbxay216一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(2的 解 集)0(2acbx不等式 对 恒成立 ；不等式 对 恒成2R02cbxaR立 ；不等式 对 恒成立 ；不等式02cbxaR对 恒成立 。02cbxa2一元高次不等式及其解法：可用数轴标根穿针引线法3分式不等式及其解法：分母含有未知数的不等式叫做分式不等式分式不等式的解法： ， 且 ；0)(0)(xgfxgf )(f， 且 ；0)(xgf )(f0)(xg三、二元一次不等式（组）
38、与简单的线性规划问题1二元一次不等式的有关问题：（1）二元一次不等式；（2）二元一次不等式的解：二元一次不等式的解集不是数轴上的一个区间，而是平面上的一个区域。 （3）二元一次不等式表示的平面区域；（4）二元一次不等式表示的平面区域的判定：二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 。由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点( yx,)，把它的坐标（ yx,)代入 Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y0)，从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域 .（特殊地，当 C0 时，常把原点作为此特殊点） 。不等式 表示的区域是直线 的 ；不等式 表示的区域bkbkxybky是直线 的 ； 是 。bkxyy（5）二元一次不等式组表示的平面区域： 简单的线性规划问题的处理步骤：寻找线性约束条件，线性目标函数；由二元一次不等式表示平面区域做出可行域；在可行域内求目标函数的最优解四、基本不等式 1重要不等式：若 ，则 （当且仅当 时取等号） Rba, ba2基本不等式：若 ，则
