2017福建中考数学试卷解析完整版.pdf

1、2 0 1 7 福 建 中 考 解 析 -福 建 数 学 团 队 出 品2 0 1 7 福 建 省 中 考 数 学 试 卷 解 析 第 页 ， 共 2 0 页12 0 1 7年福建省中考数学试卷满分：1 5 0分版本：人教（北师，华师大）由宁 德 屏 南 张 小 锋 ， 福 安 郑 惠 ， 福 鼎 雷 少 华 ， 方 光 德 ， 金 良 快 共 五 位 老 师 解 析 .一、选择题（每小题4分，共1 0小题，合计4 0分）1、 (2017福 建 ， 题 号 1， 分 值 4)-3的 相 反 数 是 （ ）A.-3 B. 13 C. 13 D.3【 分 析 】 直 接 根 据 相 反 数 的 定

2、 义 进 行 解 答 即 可 【 答 案 】 D 解 ： -3 的 相 反 数 是 ： 3 ， 故 选 D【 关 键 词 】 相 反 数 2.（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 2， 分 值 4 ） 如 图 ， 由 四 个 正 方 体 组 成 的 几 何 题 的 左 视 图 是(A) (B) (C) (D)【 分 析 】 找 到 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 主 视 图 中 【 答 案 】 A 解 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 3个 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 有 一 个 正 方 形 ， 故

3、 选 A【 关 键 词 】 三 视 图 3.（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 3 ， 分 值 4 ） 用 科 学 记 数 法 表 示 136 000， 其 结 果 是 （ ）A. 60.136 10 B. 51.36 10 C. 3136 10 D. 61.36 10【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n为 整 数 确 定 n的值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1时 ， n是

4、 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 答 案 】 B 解 ： 5136000 1.36 10 ， 故 选 ： B【 关 键 词 】 科 学 记 数 法4 .（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 4 ， 分 值 4 ） 化 简 22x 的 结 果 是 （ ）A. 4x B. 22x C. 24x D.4x【 分 析 】 根 据 积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积 求 出 式 子 的 值 ， 再 判 断 即 可 【 答 案 】 C 解 ： 2 22 4x x ， 故 选 C【 关 键 词 】 积 的 乘 方 运 算 5.（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号

5、5 ， 分 值 4 ） 下 列 关 于 图 形 对 称 性 的 命 题 ， 正 确 的 是 （ ）A.圆 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形B.正 三 角 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形2 0 1 7 福 建 中 考 解 析 -福 建 数 学 团 队 出 品2 0 1 7 福 建 省 中 考 数 学 试 卷 解 析 第 页 ， 共 2 0 页2C.线 段 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形D.菱 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不 是 轴 对 称 图 形【 分 析 】 掌 握 轴 对 称 图 形

6、 和 中 心 对 称 图 形 的 特 点 是 解 题 的 关 键 依 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 和中 心 对 称 图 形 的 定 义 判 断 即 可 【 答 案 】 A 解 ： 圆 、 线 段 、 菱 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 而 正 三 角 形 是 轴 对称 图 形 ， 但 不 是 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 选 ： A【 关 键 词 】 轴 对 称 图 形 ， 中 心 对 称 图 形 ， 命 题6.（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 6， 分 值 4 ） 不 等 式 组 ： 03 02xx 的 解 集 是A. 3 2x B.

7、3 2x C. 2x D. 3x【 分 析 】 根 据 解 不 等 式 组 的 方 法 可 以 求 得 原 不 等 式 组 的 解 集 【 答 案 】 A 解 03 02 xx解 不 等 式 ， 得 ： 2x ，解 不 等 式 ， 得 3x ，由 可 得 ， 3 2x ，故 原 不 等 式 组 的 解 集 是 3 2x ， 故 选 A【 关 键 词 】 解 一 元 一 次 不 等 式 组 7.（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 7 ， 分 值 4 ） 某 校 举 行 “ 汉 字 听 写 比 赛 ” ， 5 个 班 级 代 表 队 的 正 确 答题 数 如 图 ， 这 5 个 正 确 答 题

8、 数 所 组 成 的 一 组 数 据 的 中 位数 和 众 数 分 别 是A.10， 15 B.13， 15C.13， 20 D.15， 15【 分 析 】 根 据 众 数 和 中 位 数 定 义 确 定 众 数 和 中 位 数 【 答 案 】 D 解 ： 把 数 据 10、 13、 15、 15、 20从 小 到 大 排 列可 发 现 15位 于 最 中 间 ， 所 以 15是 这 组 数 据 的 中 位 数 ； 数 据 15出 现 了 2次 其 余 的 都是 一 次 ， 最 所 以 15是 这 组 数 据 的 众 数 ， 故 选 D【 关 键 词 】 中 位 数 和 众 数 8.（ 2 0

9、 1 7 福 建 ， 题 号 8 ， 分 值 4 ） 如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， C，D是 O 上 位 于 AB异 侧 的 两 点 .下 列 四 个 角 中 ， 一 定 与 ACD互 余 的 角 是A. ADC B. ABDC. BAC D. BAD【 分 析 】 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 可 得 B+ BAD=90，根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 可 得 ACD= B， 可 得 答 案 【 答 案 】 D 解 ； 如 图 ， AB是 O的 直 径 ， ADB=90， B+ BAD=90 AC BOD第 8 题2 0 1 7 福 建

10、 中 考 解 析 -福 建 数 学 团 队 出 品2 0 1 7 福 建 省 中 考 数 学 试 卷 解 析 第 页 ， 共 2 0 页3 ACD= B， ACD+ BAD=90即 ACD与 BAD互 余 ， 故 选 D【 关 键 词 】 圆 周 角 定 理 互 余9.（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 9 ， 分 值 4 ） 若 直 线 1y kx k 经 过 点 （ m， 3n ） 和 （ 1m ，2 1n ） ， 且 0 2k ， 则 n的 值 可 以 是A.3 B.4 C.5 D.6【 分 析 】 根 据 条 件 可 知 ： 直 线 1y kx k 经 过 点 （ m， 3n ）

11、和 （ 1m ， 2 1n ） ；将 此 两 点 坐 标 代 入 一 次 函 数 的 解 析 式 中 ， 可 求 出 k、 n的 关 系 式 ； 然 后 将 k、 n的 关 系式 代 入 0 2k 中 进 行 求 解 可 得 n的 取 值 范 围 ， 再 做 判 断 【 答 案 】 C 解 ： 直 线 1y kx k 经 过 点 （ m， 3n ） 和 （ 1m ， 2 1n ） ， 3 12 1 1 1n mk kn m k k 消 去 m得 ： 4k n 把 4k n 代 入 0 2k 得 ： 4 6n ,故 选 C【 关 键 词 】 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 10.

12、（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 1 0 ， 分 值 4 ） 如 图 ， 网 格 纸 上 正 方 形 小 格 的 边 长 为 1， 图 中 线 段 AB和 点 P绕 着 同 一 个 点 做 相 同 的 旋 转 ， 分 别 得 到 线 段 AB 和 点 P， 则 点 P所 在 的 单位 正 方 形 区 域 是A.1区 B.2 区C.3区 D.4 区【 分 析 】 在 旋 转 作 图 时 ， 一 定 要 明 确 三 个 要 素 ： 旋 转 中 心 、 旋 转 方 向 、 旋 转 角 度 。 此 题 没有 给 出 旋 转 中 心 ， 但 给 出 了 旋 转 前 后 的 对 应 线 段 和 对

13、应 点 ， 根 据 对 应 点 到 旋 转 中 心 的距 离 相 等 可 知 旋 转 中 心 必 在 对 应 点 连 线 的 垂 直 平 分 线 上 ； 因 此 先 确 定 旋 转 中 心 ， 旋 转中 心 确 定 则 旋 转 方 向 、 旋 转 角 也 确 定 ， 从 而 找 到 点 P 旋 转 后 的 位 置 ， 问 题 得 解 【 答 案 】 D 解 如 图 ， 连 结 AA 、 BB ； 分 别 作 AA 、 BB 的 中 垂 线 交 于 点 O； 连 结 , ,AO A O PO， 则 AOA为 旋 转 的 角 度 ； 分 别 以 O、 A 为 圆 心 ， OP、 AP长 为 半 径

14、 画 圆 ；图 中 交 点 P 即 为 所 求 ， 故 选 D.【 关 键 词 】 旋 转 作 图 二 、 填 空 题 ：（每小题4分，共6小题，合计24分）1 1 .（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 1 1 ， 分 值 4 ） 计 算 ： 02 3 =_【 分 析 】 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 非 零 数 的 零 指 数 幂 等 于 1 ， 即 )0(10 aa .2 0 1 7 福 建 中 考 解 析 -福 建 数 学 团 队 出 品2 0 1 7 福 建 省 中 考 数 学 试 卷 解 析 第 页 ， 共 2 0 页4【 答 案 】 1 .解 ： 原 式

15、=2 -1 =1 .【 关 键 词 】 绝 对 值 和 零 指 数 幂 运 算 .1 2 .（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 1 2 ， 分 值 4 ） 如 图 ， ABC中 ， D， E分 别 是 边 AB， AC的 中 点 ， 连 结 DE， 若 DE=3 ， 则 线 段 BC的 长 度 等 于 _.【 分 析 】 D， E分 别 是 边 AB， AC， DE是 ABC的 中 位 线 ， 根 据 三 角 形中 位 线 性 质 ： 三 角 形 中 位 线 平 行 于 第 三 边 ， 并 等 于 第 三 边 的 一 半 ， 而 BC已 知 ， 从 而DE等 于 BC的 一 半 ， 问 题

16、 得 解 .【 答 案 】 6 .解 ： D， E分 别 是 边 AB， AC的 中 点 ， DE是 ABC的 中 位 线 362121 BCDE .【 关 键 词 】 三 角 形 中 位 线 .1 3 .（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 1 3 ， 分 值 4 ） 一 个 箱 子 装 有 除 颜 色 外 都 相 同 的 2 个 白 球 ， 2 个 黄 球 ，1 个 红 球 .现 添 加 同 种 型 号 的 1 个 球 ， 使 得 从 中 随 机 抽 取 1 个 球 ， 这 三 种 颜 色 的 球 被抽 到 的 概 率 都 是 13， 那 么 添 加 的 球 是 _.【 分 析 】 D，

17、 E分 别 是 边 AB， AC， DE是 ABC的 中 位 线 ， 根 据 三 角 形 中 位 线 性 质 ：三 角 形 中 位 线 平 行 于 第 三 边 ， 并 等 于 第 三 边 的 一 半 ， 而 BC已 知 ， 从 而 DE 等 于 BC的 一 半 ， 问 题 得 解 .【 答 案 】 红 球 .解 ： 因 为 概 率 都 是 13， 所 以 每 种 颜 色 的 球 数 量 相 同 ， 所 以 应 该 补 红 球 .【 关 键 词 】 概 率 计 算 .1 4 .（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 1 4 ， 分 值 4 ） 已 知 A， B， C是 数 轴 上 的 三 个点

18、， 且 C在 B的 右 侧 .点 A， B表 示 的 数 分 别 是 1 ， 3 ， 如 图 所示 .若 BC=2 AB， 则 点 C表 示 的 数 是 _.【 分 析 】 由 图 可 知 AB=2 ， 所 以 BC=4 ， 由 于 已 知 点 C在 B的 右 侧 ， 故 只 有 一 个 结 果 .【 答 案 】 7 解 ： AB=2 ， BC=2 AB BC=4 A， B， C从 左 到 右 顺 次 排 列 ， OA=1 OC=7【 关 键 词 】 数 轴 上 的 两 点 距 离 .1 5 .（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 1 5 ， 分 值 4 ） 两 个 完 全 相 同 的 正

19、五 边 形 都 有 一 边 在 直 线 l上 ， 且 有一 个 公 共 顶 点 O， 其 摆 放 方 式 如 图 所 以 ， 则 AOB等 于 _度 .【 分 析 】 两 个 都 是 正 五 边 形 ， 所 以 ， 108180180)35(BODAOC ， 1= 2=72 ， 又 OC=OD， 根 据 三 角 形 内 角 和 为 180 得 COD=36 ，可 得 AOB=108 .【 答 案 】 1 0 8 ， 解 ： 图 中 五 边 形 是 两 个 完 全 相 同 的 正 五 边 形 108180180)35(BODAOC ， 1= 2=72又 OC=OD 36722180COD 108

20、361082360AOB2 0 1 7 福 建 中 考 解 析 -福 建 数 学 团 队 出 品2 0 1 7 福 建 省 中 考 数 学 试 卷 解 析 第 页 ， 共 2 0 页5【 关 键 词 】 正 多 边 形 内 角 和 ， 等 腰 三 角 形1 6 .（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 1 6 ， 分 值 4 ） 已 知 矩 形 ABCD的 四 个 顶 点 均 在 反 比 例 函 数 1y x 的图 象 上 ， 且 点 A的 横 坐 标 为 2 ， 则 矩 形 ABCD的 面 积 为 _【 分 析 】 根 据 题 意 ， 画 出 草 图 ， 由 点 A的 横 坐 标 为 2 ，

21、 可 以 求 得 其 纵 坐 标 为 12， 又 由 于 反比 例 函 数 图 象 关 于 直 线 y x 对 称 ， 因 此 可 确 定 点 D的 坐 标 为 1( ,2)2 ； 利 用 矩 形 的 中心 对 称 性 ， 只 要 求 得 AOD的 面 积 ， 即 可 求 得 矩 形 的 面 积 ， 因 此 ， 构 造 出 如 图 的 正方 形 ， 根 据 k的 几 何 意 义 可 知 ， 两 个 直 角 三 角 形 的 面 积 都 为 12， 1 3 3 9= =2 2 2 8ADES ，再 由 面 积 和 差 关 系 求 得 1 1 3 3 154 2 2 2 2 2 8AODS ， 从

22、而 得 到 矩 形 ABCD的 面积 = 15 154 8 2 .【 答 案 】 152 解 ： 如 图 ， A的 横 坐 标 为 2 ， 把 2x 代 入 1y x A的 纵 坐 标 为 12 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 且 顶 点 在 双 曲 线 上 ， 又 1y x 的 图 象 关 于 直 线 y x 对 称 点 D的 坐 标 为 1( ,2)2 ，分 别 过 点 A、 D作 垂 直 于 x轴 、 y轴 的 直 线 ，交 于 点 E，则 E的 坐 标 为 (2,2)， 1 1 3 3 154 2 2 2 2 2 8AODS 则 矩 形 ABCD的 面 积 为 152 .【 关

23、 键 词 】 反 比 例 函 数 ， 矩 形 综 合三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 9 个 小 题 ， 满 分 8 6 分 17.（ 2017福 建 ， 题 号 17， 分 值 8 分 ）先 化 简 ， 再 求 值 ： 1)11( 2 aaa ， 其 中 12a【 关 键 词 】 平 方 差 公 式 ， 分 式 化 简 ， 最 简 二 次 根 式 .【 分 析 】 方 法 一 ： （ 1 ） 可 先 进 行 通 分 ， 计 算 括 号 里 ： aaa 111 ； （ 2 ） 对 12 aa 中 的2 0 1 7 福 建 中 考 解 析 -福 建 数 学 团 队 出 品2 0 1 7 福

24、 建 省 中 考 数 学 试 卷 解 析 第 页 ， 共 2 0 页6分 母 部 分 利 用 平 方 差 公 式 进 行 分 解 ， 得 ： )1)(1(12 aa aaa .（ 3 ） 对 化 简 后 的 两 个 式子 相 乘 并 进 行 约 分 ， 得 到 ： 11)1)(1(1 aaa aaa ； 4 .把 12a 代 入 最 后 化 简 结果 进 行 求 值 ， 并 最 后 结 果 要 进 行 分 母 有 理 化 ， 即 ： 2221112 1 .方 法 二 ： 可 以采 用 乘 法 分 配 律 进 行 求 解 .【 答 案 】 方 法 一 ： （ 1 ） 可 先 进 行 通 分 ，

25、计 算 括 号 里 ： aaa 111 ； （ 2 ） 对 12 aa 中 的分 母 部 分 利 用 平 方 差 公 式 进 行 分 解 ， 得 ： )1)(1(12 aa aaa .（ 3 ） 对 化 简 后 的 两 个 式子 相 乘 并 进 行 约 分 ， 得 到 ： 11)1)(1(1 aaa aaa ； 4 .把 12a 代 入 最 后 化 简 结果 进 行 求 值 ， 并 最 后 结 果 要 进 行 分 母 有 理 化 ， 即 ： 2221112 1 .方 法 二 ： 可 以采 用 乘 法 分 配 律 进 行 求 解 .解 法 一 ： 原 式 = )1)(1(1 aa aaa11 a

26、当 12a 时 ， 原 式 = 2221112 1 解 法 二 ： 原 式 = 111 22 aaaaa= 111 22 aaa= 112 aa 11 a当 12a 时 ， 原 式 = 2221112 1 1 8 .（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 1 8 ， 分 值 8 分 ） 如 图 ，点 B， E， C， F再 一 条 直 线 上 ， AB=DE， AC=DF，2 0 1 7 福 建 中 考 解 析 -福 建 数 学 团 队 出 品2 0 1 7 福 建 省 中 考 数 学 试 卷 解 析 第 页 ， 共 2 0 页7BE=CF， 求 证 ： A= D.【 关 键 词 】 三 角

27、形 全 等 判 定 ， 三 角 形 全 等 性 质 .【 分 析 】 从 已 知 可 得 ABC和 DEF已 经 有 两 条 边 分 别 相 等 ， 即 AB=DE， AC=DF， 要求 证 夹 角 相 等 ， 可 证 ABC DEF.由 已 知 证 三 角 形 全 等 还 缺 一 条 边 ， 从 图 形 观 察 其 中 有公 共 线 段 EC， 由 BE+EC=CF+EC， 得 到 第 三 边 BC=EF， 则 可 证 得 ABC DEF.【 答 案 】 证 明 ： BE=CF BE+EC=CF+EC BC=EF在 ABC和 DEF中 ， DFAC DEAB EFBC ABC DEF A=

28、D1 9 .（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 1 9 ， 分 值 8 分 ） 如 图 ， ABC中 ， BAC=90 ， AD BC， 垂 足 为D， 求 作 ABC的 平 分 线 ， 分 别 交 AD， AC于 P， Q两 点 ， 并 证 明 AP=AQ.(要 求 ： 尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ）【 关 键 词 】 尺 规 作 图 “ 作 已 知 角 的 角 平 分 线 ” ， 角 平 分 线 性 质 ， “ 等 角 的 余 角 相 等 ” .【 分 析 】 （ 1 ） 要 证 AP=AQ， 考 虑 用 “ 等 角 对 等 边 ” ， 即 要 证

29、APQ= AQP； （ 2 ） 由对 顶 角 相 等 ， 可 得 APQ= BPD， 进 而 转 化 为 证 AQP= BPD； （ 3 ） 由 BAC=90 ，则 ABQ+ AQP=90 ， 由 ADC=90 ， 则 PBD+ BPD=90 ； （ 4 ） 由 角 平 分 线 性质 可 得 ABQ= PBD， 进 而 证 明 AQP= BPD； （ 5 ） 等 量 代 换 可 证 得 APQ= AQP，从 而 得 到 AP=AQ。【 答 案 】 AD BC ADC=90 PBD+ BPD=902 0 1 7 福 建 中 考 解 析 -福 建 数 学 团 队 出 品2 0 1 7 福 建 省

30、中 考 数 学 试 卷 解 析 第 页 ， 共 2 0 页8又 BAC=90 ABQ+ AQP=90 ABQ= PBD AQP= BPD又 APQ= BPD APQ= AQP AP=AQ2 0 （ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 ： 2 0 ， 分 值 ： 8 分 ） 我 国 古 代 数 学 著 作 孙 子 算 经 中 有 “ 鸡 兔同 笼 ” 问 题 ： “ 今 有 鸡 兔 同 笼 ， 上 有 三 十 五 头 ， 下 有 九 十 四 足 .问 鸡 兔 各 几 何 .” 其 大 意 是 ：“ 有 若 干 只 鸡 和 兔 关 在 同 一 笼 子 里 ， 它 们 一 共 有 35 个 头 ，

31、94 条 腿 .问 笼 中 的 鸡 和 兔 各 有多 少 只 ？ ” 试 用 列 方 程 （ 组 ） 解 应 用 题 的 方 法 求 出 问 题 的 解 .【 关 键 词 】 二 元 一 次 方 程 组 或 一 元 一 次 方 程【 分 析 】 ： 同 一 笼 里 的 鸡 和 兔 共 有 35个 头 ， 94条 腿 ， 这 里 有 两 个 等 量 关 系 ， 所 以 本 题 可以 通 过 列 方 程 （ 组 ） 进 行 求 解 。【 答 案 】 法 一 ： 解 ： 设 鸡 有 x只 ， 兔 有 y只 依 题 意 得 .9442 ,35yx yx解 得 .12,23yx答 ： 鸡 有 2 3 只

32、 ， 兔 有 1 2 只 .法 二 ： 解 ： 设 鸡 有 x只 ， 则 兔 有 （ 3 5 -x） 只 依 题 意 得94)35(42 xx解 得 ： x=2 3 ， 则 3 5 -x=12答 ： 鸡 有 2 3 只 ， 兔 有 1 2 只 .2 1 （ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 ： 2 1 ， 分 值 ： 8 分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O， AB是 O的 直 径 ， 点 P在 CA的 延 长 线 上 ， 45CAD .（ 1） 若 4AB ， 求 CD的 长 ；（ 2） 若 BC AD ， AD AP ， 求 证 ： PD是 O的 切 线【 关 键 词

33、】 圆 周 角 定 理 ， 圆 弧 长 ， 切 线 B AD PC O2 0 1 7 福 建 中 考 解 析 -福 建 数 学 团 队 出 品2 0 1 7 福 建 省 中 考 数 学 试 卷 解 析 第 页 ， 共 2 0 页9【 分 析 】 ： （ 1） 要 求 CD的 长 ， 根 据 弧 长 的 计 算 公 式 ， 就 要 知 道 弧 所 对 圆 心 角 的 度 数 与半 径 的 长 ， 所 以 连 结 OC， OD， 利 用 圆 周 角 定 理 求 出 COD 的 度 数 ；（ 2） 要 证 明 PD是 O的 切 线 ， 因 为 PD与 O 有 公 共 点 ， 所 以 只 要 证 明

34、90ODP 即 可 。 根 据 BC AD ， 可 得 弧 所 对 的 圆 心 角 相 等 ， 求 出 DOA的 度 数 ， 再 利 用 等 腰 三 角 形 与 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 可 求 得 ODA 与 ADP 的 度 数 。【 答 案 】 解 ： （ 1 ） 连 结 OC， OD COD=2 CAD ， CAD=45， COD=90 AB是 O的 直 径 ， AB=4， OC=2 CD的 长 = 180 290 （ 2） BC AD ， COD=9 0 ， COB= DOA=4 5 OA=OD， 5.672 45180ODA 又 CAD=45， APAD ， ADP=22.

35、5 ODP=67.5 +22.5 =90又 OD是 半 径 ， PD是 O的 切 线 2 2 （ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 ： 2 2 ， 分 值 ： 1 0 分 ） 小 明 在 某 次 作 业 中 得 到 如 下 结 果 ：2 2 2 2sin 22 sin 68 0.37 0.93 1.0018 2 2 2 2sin 29 sin 61 0.48 0.87 0.9873 2 2 2 2sin 37 sin 53 0.60 0.80 1.0000 2 22 2 2 2sin 45 sin 45 12 2 据 此 ， 小 明 猜 想 ： 对 于 任 意 锐 角 ， 均 有 2 2si

36、n sin 90 1 .（ 1） 当 时 ， 验 证 2 2sin sin 90 1 是 否 成 立 ；（ 2） 小 明 的 猜 想 是 否 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 给 予 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 举 出 一 个 反 例 .【 关 键 词 】 三 角 函 数 正 弦2 0 1 7 福 建 中 考 解 析 -福 建 数 学 团 队 出 品2 0 1 7 福 建 省 中 考 数 学 试 卷 解 析 第 页 ， 共 2 0 页1 0【 分 析 】 （ 1 ） 把 =3 0 代 入 2 2sin sin 90 1 计 算 即 可 ；（ 2） 这 是 一 道 考 查 锐 角 三 角

37、函 数 概 念 的 试 题 ， 要 证 明 2 2sin sin 90 1 是否 成 立 ， 只 要 构 造 一 个 直 角 三 角 形 ， 利 用 正 弦 的 概 念 ， 把 sin 与 sin(90 ) 转 化为 直 角 三 角 形 边 长 的 比 ， 结 合 勾 股 定 理 就 可 得 证 。【 答 案 】 解 ： （ 1 ） 当 =3 0 时 ， 2 2 2sin sin 90 sin 30 sin(90 30 ) = 22 2321 = 4341=1所 以 2 2sin sin 90 1 成 立 ；（ 2） 小 明 的 猜 想 成 立 。证 明 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， C

38、=9 0 设 C= ， 则 B= 9 0 2 22 2sin sin 90 BC ACAB AB = 2 22ABACBC = 22ABAB=1所 以 2 2sin sin 90 1 成 立 2 3 .（ 2 0 1 7 福 建 ， 题 号 ： 2 2 ， 分 值 ： 1 0 分 ） 自 2 0 1 6 年 国 庆 后 ， 许 多 高 校 均 投 放 使 用 手 机就 可 随 取 随 用 的 共 享 单 车 .某 运 营 商 为 提 高 其 经 营 的 A品 牌 共 享 单 车 的 市 场 占 有 率 ， 准 备对 收 费 作 如 下 调 整 ： 一 天 中 ， 同 一 个 人 第 一 次 使

39、 用 的 车 费 按 0 .5 元 收 取 ， 每 增 加 一 次 ， 当次 车 费 就 比 上 次 减 少 0 .1 元 ， 第 6 次 开 始 ， 当 次 用 车 免 费 . 具 体 收 费 标 准 如 下 ：使 用 次 数 0 1 2 3 4 5 (含 5 次 以 上 )累 计 车 费 0 0 .5 0 .9 a b 1 .5同 时 ， 就 此 收 费 方 案 随 机 调 查 了 某 高 校 1 0 0 名 师 生 在 一 天 中 使 用 A品 牌 共 享 单 车 的 意 愿 ，BA C2 0 1 7 福 建 中 考 解 析 -福 建 数 学 团 队 出 品2 0 1 7 福 建 省 中

40、 考 数 学 试 卷 解 析 第 页 ， 共 2 0 页1 1得 到 如 下 数 据 ：使 用 次 数 0 1 2 3 4 5人 数 5 1 5 1 0 3 0 2 5 1 5( ) 写 出 a、 b的 值 ；( ) 已 知 该 校 有 5 0 0 0 名 师 生 ， 且 A品 牌 共 享 单 车 投 放 该 校 一 天 的 费 用 为 5 8 0 0 元 . 试 估计 ： 收 费 调 整 后 ， 此 运 营 商 在 该 校 投 放 A品 牌 共 享 单 车 能 否 获 利 ？ 说 明 理 由 .【 关 键 词 】 统 计 ， 加 权 平 均 数 ， 利 润【 分 析 】 中 档 题 ， 考

41、查 统 计 知 识 ， (1 )题 对 学 生 收 集 与 处 理 数 据 的 要 求 较 高 ， 在 表 1 中 的字 母 的 值 ， 要 在 对 题 意 清 晰 解 读 之 后 ， 结 合 “ 累 计 车 费 ” 的 理 解 才 能 明 确 它 们 的 值 ； (2 )题 关 键 在 于 统 计 量 的 选 择 ， 很 多 学 生 受 经 验 的 影 响 ， 会 选 择 不 和 题 意 的 统 计 量 来 说 明 ， 这里 考 查 了 加 权 平 均 数 的 应 用 。【 答 案 】 解 ： ( )a=1.2， b=1.4；( )根 据 调 查 意 愿 结 果 ， 该 校 师 生 每 人

42、每 次 使 用 共 享 单 车 的 平 均 费 用 为 ：1 (0 5 0.5 15 0.9 10 1.2 30 1.4 25 1.5 15)100 =1.1(元 )则 该 校 5000师 生 使 用 共 享 单 车 的 总 营 业 额 为 ： 5000 1.1 =5500(元 )因 为 55005800所 以 ， 该 运 营 商 在 该 校 投 放 A品 牌 共 享 单 车 不 能 获 利 .24、 （ 2017福 建 ， 题 号 ： 22， 分 值 ： 12分 ） 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AD=8， AB=6， P， E分 别 为 线 段 AC， BC上 的 点 ， 四 边 形

43、 PEFD是 矩 形 ， 连 接CF.（ 1） 当 PCD为 等 腰 三 角 形 时 ， 求 AP的 长 .（ 2） 当 AP= 2,求 线 段 CF的 长 ；【 关 键 词 】 矩 形 性 质 ， 等 腰 三 角 形 分 类 讨 论 ， 相 似 三 角 形的 判 定 及 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 .【 分 析 】 （ 1） 等 腰 三 角 形 的 分 类 问 题 ， 先 看 清 条 件 再 采 用 对 应 的 策 略 ， 本 题 是 已 知 一 条线 段 （ 两 个 定 点 ） 和 一 个 角 度 ， 再 找 一

44、个 点 （ 定 线 上 的 点 ） 成 等 腰 三 角 形 问 题 ， 那 么 所 在的 点 必 在 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 或 以 定 点 为 圆 心 ， 以 已 知 线 段 长 为 半 径 的 圆 上 ， 当 具 体 计算 可 以 采 用 等 边 对 等 角 ， 勾 股 定 理 或 者 相 似 解 决 。本 题 是 两 个 矩 形 共 顶 点 ， 存 在 同 角 的 余 角 相 等 ， 再 找 一 个 条 件 证 明 APD与 CFD相 似 ，两 个 思 路 ， 证 角 等 或 证 两 夹 边 对 应 成 比 例 。 法 一 ： 证 角 等 ， 欲 证 PAD= FCD，

45、发 现 PAD与 PCD互 余 ， 所 以 需 要 证 明 FCD与 PCD互 余 ， 需 要 证 明 FC垂 直 AC， 依 托矩 形 性 质 ， 及 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 得 到 PFEDOC 2121 ， 2 0 1 7 福 建 中 考 解 析 -福 建 数 学 团 队 出 品2 0 1 7 福 建 省 中 考 数 学 试 卷 解 析 第 页 ， 共 2 0 页1 2OC=OP=OF， 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 的 逆 定 理 （ 需 说 理 ） ， 得 到FC垂 直 AC， 再

46、由 同 角 的 余 角 相 等 ， 再 利 用 三 角 形 相 似 求 解 。 法 二 ： 利 用 捆 绑 旋 转 （ P是主 动 点 ， F是 从 动 点 ） ， 先 证 明 动 态 矩 形 长 宽 比 不 变 ， 构 造 一 线 三 直 角 ， 得 到 MDPNPDPE ，这 里 可 以 将 利 用 矩 形 对 边 相 等 ， 将 相 似 比 转 化 为 三 角 比ACBCNPNMDPNPDPE tan ， 从 而 得 到 43 DFPDPEPDBCAB当 然 也 可 以 根 据 确 定 思 想 ， P定 则 F定 ， 设 AP=x， 利 用 相 似 及 勾 股 定 理 ， 用 含 x的 式 子表 示 出 相 关 线 段 的 长 再 求 比 值 ， 或 者 直 接 由 AP= 2 直 接 求 出 相 关 线 段 的 长 度 ， 直 接 求 比值 ， 只 是 计 算 量 会 较 大 。【 答 案 】 解