1、2018 年福建省中考数学 A 试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1 在实数 、-2、0、 中，最小的数是（ ）3A B.-2 C. 0 D. 2 （2018 福建 A 卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥3 （2018 福建 A 卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，54 （2018 福建 A 卷，4，4）一个 边形的内角和是 360，则 等于( )nnA3 B.4 C. 5 D. 65 （2018 福建 A 卷，5，
2、4）如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，则ACE 等于( )A15 B.30 C. 45 D. 606 （2018 福建 A 卷，6，4）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是( )A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 7. （2018 福建 A 卷，7，4）已知 ，则以下对 的估算正确的是( )43m=+mA B. C. D. 23m【思路分析】先分别求得
3、不等式和不等式的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可.【解题过程】解：解不等式得： ，解不等式得： ，所以不等式组的解集为 .1x2x2x【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组) 的解集的表示方法15 （2018 福建 A 卷，15，4）把两个相同大小的含 45角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，另外三角板的锐角顶点 B、C、D 在同一直线上，若 AB= ，则CD=_【答案】 31-【思路分析】首先利用勾股定理计算出 BC、AD 的长，过点 A 作 AFBC，由“三线合一”及等腰直直角三角
4、形的性质易求得 AF=CF，在直角三角形 ADF 中，再次利用勾股定理计算出 DF 的长度，问题便获得解决.【解题过程】解：过点 A 作 AFBC，垂足为点 F， AB=AC，CF= ， AB=AC= ， AD=12BC2，CF=1，C=45，AF=CF=1， ，2BC=+ 23DFA=-=.31DF-【知识点】等腰三角形的性质，勾股定理16 （2018 福建 A 卷，16，4）如图，直线 y=x+m 与双曲线 交于点 A、B 两点，作 BCx 轴，ACyxy3轴，交 BC 点 C，则 SABC 的最小值是_ 【答案】6【思路分析】本题考查了求两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积等知
5、识，解题的关键是用含有同一个未知数的代数式表示出ABC 的底和高先由一次函数关系式得出ABC 是等腰直角三角形，根据两函数的交点于 A、 B 两点列出方程组，整理后得到一个二元一次方程，利用根与系数关系表示出线段 BC，进而表示出三角形的底和高，然后列出三角形面积关系式，讨论出 SABC 的最小值.【解题过程】y=x+m 与 y=x 平行，AC=BC，S ABC = ，21BC将 y=x+m 与 联立得方程组： ，整理，得： ，xy33yxm+ 230xm+-= ， ，12xm+=-12-BC= ， ，ABx()2212114xxx=+-=+S ABC = ，S ABC 的最小值是 6.()2
6、26Cm+【知识点】两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积三、解答题(共 86 分) 本题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （2018 福建 A 卷，17，9）解方程组: 104yx【思路分析】用减去消去 y 得到 x 的值，把 x 的值代入求出 y 的值即可.【解题过程】解： ，140x+=-，得： 39解得： x=把 代入，得： 1y+=解得： 2y-所以原方程组的解为 .32xy=-【知识点】解二元一次方程组，消元18 （2018 福建 A 卷，18，9）如图， ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，EF 过点 O，交 AD
7、于点 E，交 BC 于点 F求证：OE=OF.【思路分析】本题考查平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等，解题的关键是从平行四边形的性质中得到三角形全等的条件. 利用平行四边形的性质得到 ADCB 且 OB=OD，再利用平行线的性质得到ODE=OBF，即可证得AOECOF.【解题过程】证明：四边形 ABCD 是平行四边形ADCB，OB=OD，ODE=OBF.又DOE=BOF，DOE BOF，OE=OF.【知识点】平行四边形的性质与判定；三角形全等的判定与性质19 （2018 福建 A 卷，19，9）化简求值： ，其中m12213【思路分析】首先将括号里的式子进行通分，根据同分母的分
8、式减法的运算法则进行计算，并将计算的结果除以 ，得出最简分式，然后把 代入最简分式中即可.21m- 13【解题过程】解：原式= 211mm当 时，原式= .31m31【知识点】异分母分式的减法，分式的乘除法20 （2018 福建 A 卷，20，8） 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：根据给出的ABC 及线段 AB，A（A=A） ，以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.【思路分析】利用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法完成作图；利用相似三角形性质及三角形中线
9、性质得出成比例线段，再根据“两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似”证两三角形相似，据此可得出结论.【解题过程】解：（1）（2）已知：如图，ABCABC， ，AD=DB，AD=DB，求证：=ABCk .=DCk 证明：AD=DB，AD=DB，AD= AB，AD= AB，1212 .12=ABD ABCABC， ， ，A= BC 在ADCADC 中， ，且 ，ADC= A=ADCADC， .k 【知识点】尺规作图作一个角等于已知角；相似三角形的判定和性质21 （2018 福建 A 卷，21，8）如图，在ABC 中，C=90，AB=10，AC=8，线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向
10、旋转 90得到. EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D.（1）求BDF 的大小；（2）求 CG 的长.【思路分析】 （1）根据旋转的性质得出相等的线段，计算出ABD 的度数；再由平移的性质，得出平行线，利用平行线性质即可求得BDF 的度数；（2）根据平移性质推出 AECG，ABEF，再由平行线性质得到相等的角，由“两角对应相等的两个三角形相似” ，证三角形相似，列出比例式，即可求得 CG 的长度.【解题过程】解：（1）线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，DAB=90,AD=AB=10, ABD=45,EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得
11、到，ABEF,BDF=ABD=45. （2）由平移的性质可得：AECG，ABEF，DEA=DFC=ABC，ADE+DAB=180，DAB=90，ADE=90，ACB=90，ADE=ACB，ACBADE， ，ADECB=AC=8,AB=AD=10, AE= ，由平移的性质可得：CG=AE= .2525【知识点】平移、旋转的性质，平行线的性质，相似三角形的判定及性质22 （2018 福建 A 卷，22，10）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成” ，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2 元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算基本工资.
12、若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日揽件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元.下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图；（1）现从今年四月份 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.【思路分析】 （1）由于每个事件出现的可能性均等，可以
13、直接用概率公式求解 （2）观察统计图，提取出甲公司各揽件员四月份的揽件数，根据平均数的定义求解. 根据“甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案”分别计算出两公司揽件员的平均工资，然后作出选择.【解题过程】解:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的共有 4 天，所以，所求的概率：；423015P（2）设甲公司各揽件员的日平均揽件数为 ，则：x.894013429x即甲公司各揽件员的日平均揽件数为 39.由及甲公司工资方案可知，甲公司揽件员的日平均工资为 70+392=148（元） ；由条形统计图及乙公司工资方案可知，乙公司揽件员的日平均工资为：（元）.38794
14、08534152361594因为 ，所以仅从工资收入角度考虑，小明应到乙公司应聘.15.【知识点】条形统计图，概率，平均数23 （2018 福建 A 卷，23，10）空地上有一段长为 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜a园 ABCD，已知木栏总长为 100 米.（1）已知 =20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏,且围成的矩形菜园的面积为 450 平a方米，如图 1,求所用旧墙 AD 的长；（2）已知 ,且空地足够大,如图 2,请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的05矩形菜园 ABCD 的面积最大,并求面积的最大值.【思路分析】本题考查了一元二次
15、方程以及二次函数的应用，解题的关键根据题意列出方程或函数关系式进行解答 （1）设矩形的边长 AD 为 x m，根据长方形长与宽的关系，得到另一边长为 ，从而102x列出一元二次方程即可求解；（2）由第（1）问矩形面积列出面积 S 与 x 的函数关系式，结合自变量的取值范围利用函数的增减性进行解答【解题过程】解：（1）设 AD= 米，则 AB= 米，依题意，得：x102x104502解得： ，10x29因为 且 ，所以 不合题意，应舍去。a20x故所利用旧墙 AD 的长为 10 米.（2）设 AD= 米，矩形 ABCD 的面积为 S 平米，x如果按图 1 方案围成矩形菜园，依题意，得：S= ，
16、，2201050xxa因为 ，所以当 时，S 随 的增大而增大，当 = 时， .5aax 2150Sa最 大如果按图 2 方案围成矩形菜园，依题意，得：S= ， ，221054xa502ax因为 ，所以当 时，S 随 的增大而减小，当 = 时，25042a103x。215Sa最 大综合，当 时，032210156aa223090116即 ，此时按图书馆方案围成的矩形菜园面积最大，最大面积为2256aa平方米；210当 时，两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等。53a综上，当 时，围成长和宽均为（ ）米的矩形菜园面积最大，最大面积为103a254a平方米；当 时，围成长为 米，宽 米的矩形菜园
17、面积最大，2106103502a最大面积为 平方米；25a【知识点】一元二次方程的应用24 （2018 福建 A 卷，24，12）如图,D 是ABC 外接圆上的动点,且 B,D 位于 AC 的两侧,DEAB,垂足为E,DE 的延长线交此圆于点 F,BGAD,垂足为 G,BG 交 DE 于点 H,DC,FB 的延长线交于点 P,且 PC=PB.(1)求证:BGCD;(2)设ABC 的外接圆的圆心为 O,若 AB= DH, OHD=80,求BDE 的大小.3【思路分析】 （1）先利用等腰三角形性质、圆内接四边形性质推出角相等，从而证得 BC、DF 的位置关系，再利用平行线性质证得ABC=90，得出
18、 AC 是圆的直径，由此可计算出ADC 度数，再由BGAD，即可证得结论；（2）先判定四边形 DHBC 是平行四边形，利用正弦函数求得ACB 度数，分别判断出 BC、AC 和DH、AC 的数量关系，再分两种情况讨论，利用根据等腰三角形性质计算出EDB 的度数.【解题过程】解：（1）PC=PB，PCB=PBC ，四边形 ABCD 是圆内接四边形，BAD+BCD=180，又PCB+ BCD=180， PCB= BAD，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF，DEAB，DEB=90 ，ABC=90，AC 是圆的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB ，BGCD。（2）由
19、（1）知 BCDF，BGCD，四边形 BCDH 为平行四边形，BC=DH，在 ABC 中，AB= DH， ，Rt33tanABDHCACB=60，BAC=30，ADB=60，BC= AC，DH= AC。12（）当点 O 在 DE 的左侧时，如图 1，作直径 DM，连结 AM，则DAM=90，AMD+ADM=90，DEAB，BED=90 ，ABD+ BDE=90 ，AMD=ABD ，ADM=BDE。DH= AC，DH=OD，DOH=OHD=80，ODH=20，ADB=60，12ADM+BDE=40，ADM=BDE=20；（）当点 O 在 DE 的右侧时，如图 2，作直径 DN，连结 BN，同（）
20、可得ADE=BDN=20，ODH=20，BDE= BDN+ODH=40，综上，BDE =20或BDE=40。【知识点】等腰三角形的性质；平行线的判定及性质；圆周角的性质25 （2018 福建 A 卷，25，14）已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A (0，2) ,且抛物线上任意不同两点M(x1，y 1)、N( x2，y 2)都满足: 当 x1120y-xy y的增大而减小；所以抛物线的对称轴为 轴且开口向下，则 =0.yb因为 O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线交于另两点 B，C，所以ABC 是等腰三角形，又因为ABC有一个内角为 60，故ABC 为等边三角形，且 OC=OA=2.设线
21、段 BC 与 轴交于点 D，则 BD=CD，且OCD=30 .y所以 BD=OB ，OD=OB =1.cos30=sin301=因为点 B 在点 C 在 轴的左侧，则点 B 的坐标为（- ，-1 ）.因为点 B 在抛物线上 y=ax2+bx+c，且 ， ，所以 ，解得 .2b321a+=-1a-所以所求抛物线的解析式为 .yx=-（2） 由（1）知，点 M 坐标为（ ， ） ，点 N 坐标为（ ， ） ，因为 MN 与直线122x-平行，所以设直线 MN 的解析式为 ，则 ，即3yx 3ym113xm+=，所以直线 MN 的解的式为： ，211m=-+ 2x将 代入 得： ，化为：213yxx
22、2yx211x，解得： ，或 ，所以 ，则213113x23，222 140yxx作 MEBC，N FBC，垂足分别为 E，F，因为点 M，N 位于直线 BC 的两侧，且 ，则 ，且 ，12y12y123x所以 ME= ，BE= ，2113yx13xxNF= ，BF= ，24921在 BEM 中， ， RtA11tan3xMEBx在 BFN 中，t21149tNFx。211111333xx因为 ，所以 ，即 BC 平分MBN.tantaMBENFMBENF因为 轴为 BC 的垂直平分线，所以可设MBC 的外心为 P（0， ） ，则 PB=PM，即 ，由勾y y2PBM=股定理，可得 ：因为 ，所以()()22201013yxy+=-211x=-，即 。由知， ，所以 ，即MBC 的()2010142yy+=-102y=-12y-03y-外心的纵坐标的取值范围为： 。3【知识点】二次函数
