1、高中数学导数典型例题题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值1. 已知函数 过曲线 上的点 的切线方程为32()fxabxc()yfx(1,)Pfy=3x+1 。（1）若函数 处有极值，求 的表达式；)(f在 )(f（2）在（1）的条件下，求函数 在3，1上的最大值； xy（3）若函数 在区间2，1上单调递增，求实数 b 的取值范围)(xfy解：（1）极值的求法与极值的性质（2）由导数求最值（3）单调区间 零点 驻点 拐点草图2. 已知 ).(32)(3Raxxf (1)当 时, 求证： 在 内是减函数;41|a)f1,(2)若 在 内有且只有一个极值点, 求 a 的取值范围.)(fy解：
2、（1）单调区间 零点 驻点 拐点草图 （2）草图讨论题型二：利用导数解决恒成立的问题例 1：已知 （ ） 32()69fxaxaR（）求函数 的单调递减区间；（）当 时，若对 有 恒成立，求实数 的取值范围0a0,()4fa例 2：已知函数 ， 22()()1xxfett()()2gxf（1）证明：当 时， 在 上是增函数；tgR（2）对于给定的闭区间 ，试说明存在实数 ，当 时， 在闭区间 ab， kt()xab，上是减函数；（3）证明： 3()2fx解：g(x)=2e(2x)-tex+1 令 a=ex 则 g(x)=2a2-ta+1 (a0)(3)f(x)=(ex-t)2+(x-t)2+1
3、讨论太难 分界线 即 1-t2/8=0做不出来问问别人，我也没做出来例 3：已知 3)(,ln)(2axxgxf（1）求函数 在 上的最小值0,t（2）对 恒成立，求实数 a 的取值范围(0,)2()xfx解：讨论点 x=1/e 1/et t1/et+2 （2）题型三：利用导数研究方程的根例 4：已知函数 . axaf31)(23（）讨论函数 的单调性；)(xf（）若曲线 上两点 A、B 处的切线都与 y 轴垂直，且线段 AB 与 x 轴有公共点，求实数 a 的取值范围.例 5：已知函数 ),(3)(23Rbaxaxf ，在点 )1(,f处的切线方程为.02y（1）若对于区间 2,上任意两个自变量的值 21,x，都有 cxff|)(|21，求实数c的最小值。（2）若过点 )(,mM，可作曲线 )(fy的三条切 线，求实数 m的取值范围。题型四：导数与不等式的综合例 6：已知函数 当 时，求证：ln1()xf()1fx
