1、第 1 页，共 24 页2019 年重庆市中考数学试卷（B 卷）题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 5 的绝对值是（ ）A. 5 B. C. D. 515 152. 如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ）A. 如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的周长比为 2：3B. 如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的周长比为 4：9C. 如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的面积比为 2：3D. 如果两个三角形相似，相
2、似比为 4：9，那么这两个三角形的面积比为 4：94. 如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，若 C=40，则B 的度数为（ ）A. B. C. D. 60 50 40 305. 抛物线 y=-3x2+6x+2 的对称轴是（ ）A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线=2 =2 =1 =16. 某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过 120 分，他至少要答对的题的个数为（ ）A. 13 B. 14 C. 15 D. 167. 估计 的值应在（ ）5+210A. 5 和 6 之间 B. 6 和 7 之间 C. 7 和 8
3、之间 D. 8 和 9 之间8. 根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是-2 ，若输入 x 的值是-8 ，则输出 y 的值是（ ）第 2 页，共 24 页A. 5 B. 10 C. 19 D. 219. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x轴上，点 A（10，0），sin COA= 若反比例函数45y= （k0，x0）经过点 C，则 k 的值等于（ ）A. 10 B. 24 C. 48 D. 5010. 如图，AB 是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端 B 点出发，沿水平方向行走了52 米到达点 C，然后
4、沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DC=BC在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角AEF 为 27（点 A，B，C，D ，E 在同一平面内）斜坡 CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物 AB 的高度约为（ ）（参考数据 sin270.45，cos270.89，tan270.51）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米65.8 71.8 73.8 119.811. 若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于 y 的3214(7)，62 5(1)分式方程 - =-3 的解为正数，则所有满足条件的整数
5、a 的值之和是（ ）121 1A. B. C. D. 13 2 112. 如图，在ABC 中， ABC=45，AB =3，ADBC 于点D，BEAC 于点 E，AE=1 连接 DE，将 AED 沿直线 AE 翻折至ABC 所在的平面内，得 AEF，连接DF过点 D 作 DGDE 交 BE 于点 G则四边形DFEG 的周长为（ ）A. 8 B. C. D. 42 22+4 32+2二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13. 计算：（ -1） 0+（ ） -1=_31214. 2019 年 1 月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日止，重庆市党员“
6、学习强国”APP 注册人数约 1180000，参学覆盖率达 71%，稳居全国前列将数据 1180000 用科学记数法表示为_15. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是_16. 如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=4，AD=2 ，以点 A 为2圆心，AB 长为半径画弧，交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是_第 3 页，共 24 页17. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，
7、爸爸追上小明后以原速原路跑回家小明拿到书后以原速的 快步赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到校（小明54被爸爸追上时交流时间忽略不计）两人之间相距的路程 y（米）与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为_米18. 某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和 甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个34 83车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产甲组用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用 2 天将第四、
8、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19. 计算：（1）（a+b） 2+a（a-2b）；（2）m-1+ + 26292+2+3四、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分）20. 如图，在ABC 中，AB=AC ，AD BC 于点 D（1）若 C=42，求 BAD 的度数；（2）若点 E 在边 AB 上，EF AC 交 AD 的延长线于点 F求证：AE =FE第 4 页，共 24 页21. 为落实视力保护工作
9、，某校组织七年级学生开展了视力保健活动活动前随机测查了 30 名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4
10、.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组 频数4.0x4.2 14.2x4.4 24.4x4.6 b4.6x4.8 74.8x5.0 125.0x5.2 4根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a=_，b=_，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是_，活动后被测查学生视力样本数据的众数是_；（2）若视力在 4.8 及以上为达标，估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果第 5 页，共 24 页22. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自
11、然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等现在我们来研究一种特殊的自然数-“纯数”定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数 n 为“纯数”例如：32 是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯数”，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位（1）请直接写出 1949 到 2019 之间的“纯数”；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由23. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数 y=-2|x|的图象，经历分析解
12、析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数 y=-2|x|+2 和 y=-2|x+2|的图象如图所示x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 -2 -4 -6 （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化写出点 A，B 的坐标和函数 y=-2|x+2|的对称轴（2）探索思考：平移函数 y=-2|x|的图象可以得到函数 y=-2|x|+2 和 y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画
13、出函数 y=-2|x-3|+1 的图象若点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在该函数图象上，且 x2x 13，比较 y1，y 2 的大小第 6 页，共 24 页24. 某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊位数的 2 倍管理单位每月底按每平方米 20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费（1）菜市场毎月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5 平方米和 4 平方米两种摊位的商户分别有 40%
14、和 20%参加了此项活动为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 2a%，毎个摊位的管理费将会减少 a%；6 月份参加活动二的 4 平方米摊位的总个数将在 5 月份参310加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会减少 a%这14样，参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 a%，求 a 的值5
15、1825. 在ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E（1）如图 1，若D=30 ，AB= ，求 ABE 的面积；6（2）如图 2，过点 A 作 AFDC，交 DC 的延长线于点 F，分别交 BE，BC 于点G，H，且 AB=AF求证：ED- AG=FC26. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=- x2+ x+2 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点34 32 3B 左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 Q（1）如图 1，连接 AC，BC 若点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作第 7 页，共 24 页PEy 轴交 BC 于点 E，作
16、PFBC 于点 F，过点 B 作 BGAC 交 y 轴于点 G点H，K 分别在对称轴和 y 轴上运动，连接 PH，HK当PEF 的周长最大时，求PH+HK+ KG 的最小值及点 H 的坐标32（2）如图 2，将抛物线沿射线 AC 方向平移，当抛物线经过原点 O 时停止平移，此时抛物线顶点记为 D，N 为直线 DQ 上一点，连接点 D，C ，N，DCN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由第 8 页，共 24 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：在数轴上，数 5 所表示的点到原点 0 的距离是 5； 故选：A根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点
17、（O 点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 02.【答案】D【解析】解：从正面看易得第一层有 4 个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：故选：D找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3.【答案】B【解析】解：A、如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题； B、如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的周长比为 4：9，是真命题； C
18、、如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题； D、如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题； 第 9 页，共 24 页故选：B 根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理4.【答案】B【解析】解：AC 是O 的切线， ABAC，且C=40， ABC=50， 故选：B 由题意可得 ABAC，根据直角三角形两 锐角互余可求ABC=50本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键5.【答案】C【解析】
19、解：y=-3x 2+6x+2=-3（x-1）2+5， 抛物线顶 点坐标为（1，5 ），对称轴为 x=1 故选：C 将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴本题考查了二次函数的性质抛物线 y=a（x-h）2+k 的顶点坐标为（h，k）， 对称轴为 x=h6.【答案】C【解析】解：设要答对 x 道10x+（-5）（20-x）120，10x-100+5x120，15x220，解得：x ，根据 x 必须为整数，故 x 取最小整数 15，即小 华参加本次竞赛得分要超过第 10 页，共 24 页120 分，他至少要答对 15 道题故选：C 根据竞赛得分=10答对的题数+ （-5）未答对的题数
20、，根据本次竞赛得分要超过 120 分，列出不等式即可此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键7.【答案】B【解析】解： = +2 =3 ，3 = ，6 7，故选：B 化简原式等于 3 ，因为 3 = ，所以 ，即可求解；本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键8.【答案】C【解析】解：当 x=7 时 ，可得 ，可得：b=3 ，当 x=-8 时，可得：y=-2（-8）+3=19，故选：C 把 x=7 与 x=-8 代入程序中计算，根据 y 值相等即可求出 b 的值此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键
21、9.【答案】C【解析】第 11 页，共 24 页解：如图，过点 C 作 CEOA 于点 E，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A（10，0），OC=OA=10，sinCOA= = CE=8，OE= =6点 C 坐标（6 ，8）若反比例函数 y= （k0，x0）经过点 C，k=68=48故选：C 由菱形的性质和锐角三角函数可求点 C（6，8），将点 C 坐标代入解析式可求k 的值本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点 C 坐标10.【答案】B【解析】解：过点 E 作 EMAB 与点 M，延长 ED 交 BC 于G，斜坡 CD 的
22、坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=52 米，设 DG=x，则 CG=2.4x在 RtCDG 中，DG2+CG2=DC2，即 x2+（2.4x）2=522，解得 x=20，DG=20 米，CG=48 米，EG=20+0.8=20.8 米，BG=52+48=100 米EMAB，ABBG，EGBG，第 12 页，共 24 页四边形 EGBM 是矩形，EM=BG=100 米，BM=EG=20.8 米在 RtAEM 中，AEM=27，AM=EMtan271000.51=51 米，AB=AM+BM=51+20.8=71.8 米故选：B 过点 E 作 EMAB 与点 M，根据斜坡 CD 的坡度（或坡
23、比）i=1 ：2.4 可设CD=x，则 CG=2.4x，利用勾股定理求出 x 的值， 进 而可得出 CG 与 DG 的长，故可得出 EG 的长由矩形的判定定理得出四边形 EGBM 是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐角三角函数的定义求出 AM 的长，进而可得出结论本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11.【答案】A【解析】解：由关于 x 的不等式组 得有且仅 有三个整数解， x3 ，x=1，2，或 3 ，- a3；由关于 y 的分式方程 - =-3 得 1-2y+a=-3（y-1），y=2-a，解为正数，且 y=1 为增根
24、，a2，且 a1，- a2，且 a1，所有满 足条件的整数 a 的值为：-2，-1，0，其和 为-3故选：A第 13 页，共 24 页先解不等式组 根据其有三个整数解，得 a 的一个范围；再解关于 y 的分式方程 - =-3，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得 a 的一个范 围，两个范围综合考虑， 则所有满足条件的整数 a 的值可求，从而得其和本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题12.【答案】D【解析】解：ABC=45，ADBC 于点 D，BAD=90-ABC=45，ABD 是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，GBD+C=90，EAD+C=90
25、，GBD=EAD，ADB=EDG=90，ADB-ADG=EDG-ADG，即 BDG=ADE，BDGADE（ASA），BG=AE=1，DG=DE，EDG=90，EDG 为等腰直角三角形，AED=AEB+DEG=90+45=135，AED 沿直线 AE 翻折得AEF，AEDAEF，AED=AEF=135，ED=EF，DEF=360-AED-AEF=90，DEF 为等腰直角三角形，EF=DE=DG，在 RtAEB 中，BE= = =2 ，GE=BE-BG=2 -1，在 RtDGE 中，DG= GE=2- ，第 14 页，共 24 页EF=DE=2- ，在 RtDEF 中，DF= DE=2 -1，四边
26、形 DFEG 的周长为：GD+EF+GE+DF=2（2- ）+2（2 -1）=3 +2，故选：D先证BDG ADE，得出 AE=BG=1，再证DGE 与EDF 是等腰直角三角形，在直角AEB 中利用勾股定理求出 BE 的长，进一步求出 GE 的长，可通过解直角三角形分别求出 GD，DE，EF，DF 的长，即可求出四边形 DFEG 的周长本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质13.【答案】3【解析】解：（ -1）0+（ ）-1=1+2=3；故答案为 3；（ -1）0=1，（ ）-1=2，即可求解；本
27、题考查实数的运算；熟练掌握负指数幂的运算，零指数幂的运算是解题的关键14.【答案】1.1810 6【解析】解：1180000 用科学记数法表示为：1.1810 6， 故答案为：1.1810 6科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的第 15 页，共 24 页值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n
28、的值15.【答案】112【解析】解：列表得：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12由表知共有 36 种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的有 3 种结果，所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率为 = ，故答案为 列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的情况占总情况的多少即可本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16.【答案】8 -82【解析】解
29、：连接 AE，ADE=90，AE=AB=4，AD=2 ，sinAED= ，AED=45，EAD=45，EAB=45，AD=DE=2 ，第 16 页，共 24 页阴影部分的面积是：（4 - ）+（）=8 -8，故答案为：8 -8根据题意可以求得BAE 和 DAE 的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形 EAF 与ADE 的面 积之差的和，本题得以解决本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本 题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17.【答案】2080【解析】解：设小明原速度为 x（米/分钟），则拿到书后的速度 为 1.25x（米/ 分钟）
30、，则家校距离为 11x+（23-11）1.25x=26x设爸爸行进速度为 y（米/分钟），由题意及图形得：解得：x=80 ，y=176小明家到学校的路程为：8026=2080（米）故答案为：2080设小明原速度为 x 米/分钟，则拿到书后的速度为 1.25x 米/ 分钟，家校距离为11x+（23-11）1.25x=26x设爸爸行进速度为 y 米/分钟，由 题意及图形得：，解得：x=80，y=176据此即可解答本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18.【答案】18：19【解析】解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的
31、产品为 x 个，每个车间原有成品 m 个，甲组检验员 a 人，乙 组检验员 b 人，每个 检验员的检验速度为 c第 17 页，共 24 页个/天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是 x 和 x，由题意得， ，2-得，m=3x，把 m=3x 分别 代入 得，9x=2ac，把 m=3x 分别 代入 得， x=2bc，则 a：b=18：19，甲、乙两组检验员的人数之比是 18：19，故答案为：18：19设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为 x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员 a 人，乙 组检验员 b 人，每个 检验员 的检验速度为 c 个/ 天，根据题意列出三元一次方程组，解方
32、程组得到答案本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正确解出方程组是解题的关键19.【答案】解：（1）（a+b） 2+a（a-2 b）；=a2+2ab+b2+a2-2ab，=2a2+b2；（2）m-1+ + 26292+2+3= + + ，(1)(+3)+3 2+32+2+3= ，2+23+2+2+2+3= 2+4+1+3【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题； （2）先通分，再将分子相加可解答本题第 18 页，共 24 页本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法20.【答案】解：（1
33、）AB=AC，ADBC 于点 D，BAD=CAD，ADC=90，又C=42，BAD=CAD=90-42=48；（2）AB=AC ，ADBC 于点 D，BAD=CAD，EFAC，F=CAD，BAD=F，AE=FE【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD，根据三角形的内角和即可得到 BAD=CAD=90-42=48； （2）根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD 根据平行线的性质得到F=CAD，等量代 换得到 BAD=F，于是得到 结论 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键21.【答案】5 4 4.45 4.8【解析】解：（1）由已知数据知 a=5，b=
34、4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 =4.45，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8，故答案为：5，4，4.45， 4.8；（2）估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有 600 =320（人）；（3）活动开展前视力在 4.8 及以上的有 11 人，活动开展后视力在 4.8 及以上的有 16 人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）（1）根据已知数据可得 a、b 的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；第 19 页，共 24 页（3）可从 4.8 及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）本题考查频数直方图、用样本估计总体
35、的思想、 统计量的选择等知识，解 题的关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考 题型22.【答案】解：（1）显然 1949 至 1999 都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+（n+1）+ （n+2 ）的运算时要产生进位在 2000 至 2019 之间的数，只有个位不超过 2 时，才符合“纯数”的定义所以所求“纯数”为 2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于 100 的“纯数”的个数有 13 个，理由如下：因为个位不超过 2，十位不超过 3 时，才符合“纯数”的定义，所以不大于 100 的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21
36、，22，30，31，32，100共 13 个【解析】（1）根据“纯数 ”的概念，从 2000 至 2019 之间找出“纯数” ； （2）根据“纯数 ”的概念得到不大于 100 的数个位不超 过 2，十位不超过 3 时，才符合“纯数 ”的定义解答本题考查的是整式的加减、有理数的加法、数字的变化，正确理解 “纯数”的概念是解题的关键23.【答案】解：（1）A（0，2），B（-2，0），函数 y=-2|x+2|的对称轴为 x=-2；（2）将函数 y=-2|x|的图象向上平移 2 个单位得到函数 y=-2|x|+2 的图象；将函数 y=-2|x|的图象向左平移 2 个单位得到函数 y=-2|x+2|的
37、图象；（3）将函数 y=-2|x|的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位得到函数 y=-2|x-3|+1 的图象所画图象如图所示，当 x2x 13 时，y 1y 2【解析】（1）根据图形即可得到结论； 第 20 页，共 24 页（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论； （3）根据函数关系式可知将函数 y=-2|x|的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位得到函数 y=-2|x-3|+1 的图象根据函数的性质即可得到结论本题考查了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的性质，正确的作出图形是解题的关键24.【答案】解：（1）设该菜市场共有 x 个 4 平
38、方米的摊位，则有 2x 个 2.5 平方米的摊位，依题意，得：204x+202.52x=4500，解得：x=25答：该菜市场共有 25 个 4 平方米的摊位（2）由（1）可知：5 月份参加活动一的 2.5 平方米摊位的个数为 25240%=20（个），5 月份参加活动一的 4 平方米摊位的个数为 2520%=5（个）依题意，得：20（1+2a%）202.5 a%+5（1+6a%）204 a%=20（1+2a% ）310 14202.5+5（1+6a%）204 a%，518整理，得：a 2-50a=0，解得：a 1=0（舍去），a 2=50答：a 的值为 50【解析】（1）设该菜市场共有 x 个
39、 4 平方米的摊位，则有 2x 个 2.5 平方米的摊位，根据菜市场毎月可收取管理费 4500 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出：5 月份参加活动一的 2.5 平方米摊位及 4 平方米摊位的个数，再由参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 a%，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程25.【答案】（1）解：作 BOAD 于 O，如图1 所示：
40、四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，AB=CD ，ABC =D=30，第 21 页，共 24 页AEB=CBE，BAO =D=30，BQ= AB= ，12 62BE 平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AE=AB= ，6ABE 的面积= AEBO= = ；12 12 6 6232（2）证明：作 AQBE 交 DF 的延长线于P，垂足为 Q，连接 PB、PE，如图 2 所示：AB=AE，AQBE，ABE=AEB，BQ =EQ，PB=PE，PBE=PEB，ABP=AEP，ABCD，AFCD，AFAB，BAF=90，AQBE，ABG=FAP，在ABG 和FAP 中， ，=90
41、 ABGAFP（ASA ），AG=FP，ABCD，AD BC，ABP+BPC=180， BCP=D，AEP+PED=180，BPC=PED，在BPC 和PED 中， ，= BPCPED（AAS ），PC=ED，ED-AG=PC-AG=PC-FP=FC【解析】（1）作 BOAD 于 O，由平行四边形的性质得出 BAO=D=30，由直角三角形的性质得出 BQ= AB= ，证出ABE=AEB，得出 AE=AB= ，由三角形面积公式即可得出结果；（2）作 AQBE 交 DF 的延长线于 P，垂足 为 Q，连接 PB、PE，证明 ABG第 22 页，共 24 页AFP 得出 AG=FP，再证明BPC P
42、ED 得出 PC=ED，即可得出结论本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、 线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键26.【答案】解：（1）如图 1 中，对于抛物线 y=- x2+ x+2 ，令 x=0，得到 y=2 ，34 32 3 3令 y=0，得到- x2+ x+2 =0，解得 x=-2 或 4，34 32 3C（0，2 ）， A（-2，0），B（4，0），3抛物线顶点 D 坐标（1， ），934PFBC，PFE=BOC=90，PEOC，PEF=BCO，PEFBCO，当 PE 最大时，PEF
43、的周长最大，B（ 4，0），C（0，2 ），3直线 BC 的解析式为 y=- x+2 ，设 P（m，- m2+ m+2 ），则 E（m，-32 3 34 32 3m+2 ），32 3PE=- m2+ m+2 -（- m+2 ）=- m2+ m，34 32 3 32 3 34 3当 m=2 时，PE 有最大值，P（ 2，2 ），3如图，将直线 GO 绕点 G 逆时针旋转 60，得到直线 l，第 23 页，共 24 页作 PM直线 l 于 M，KM直线 l 于 M，则 PH+HK+ KG=PH+HK+KMPM，32P（ 2，2 ），3POB=60，MOG=30，MOG+BOC+POB=180，P，
44、 O，M 共线，可得 PM=10，PH+HK+ KG 的最小值为 10，此时 H（1， ）32 3（2）A （-2，0），C（0，2 ），3直线 AC 的解析式为 y= x+2 ，3 3DDAC，D（1， ），934直线 DD的解析式为 y= x+ ，3534设 D（m， m+ ），则平移后抛物线的解析式为 y1=- （x-m ） 2+ m+ ，3534 34 3 534将（0，0）代入可得 m=5 或-1（舍弃），D （ 5， ），2534设 N（1，n）， C（0，2 ），D（5， ），32534NC2=1+（n-2 ） 2，DC 2=52+（ -2 ） 2，DN 2=（5-1） 2+（
45、-n） 2，32534 3 2534当 NC=CD时，1+（n-2 ） 2=52+（ -2 ） 2，32534 3解得：n=8331394当 NC=DN 时，1+（n-2 ） 2=（5-1） 2+（ -n） 2，32534解得：n=6413136当 DC=DN 时，5 2+（ -2 ） 2=（5-1 ） 2+（ -n） 2，2534 3 2534解得：n= ，25310114综上所述，满足条件的点 N 的坐标为（ 1， ）或（1， ）或83+31394 8331394（1， ）或（1， ）或（1， ）6413136 253+10114 25310114【解析】（1）首先证明PEFBCO，推出当
46、 PE 最大时， PEF 的周长最大，构建二次第 24 页，共 24 页函数，求出 PE 最大时，点 P 的坐标，将直 线 GO 绕点 G 逆时针旋转 60，得到直线 l，作 PM直线 l 于 M，KM直线 l 于 M，则PH+HK+ KG=PH+HK+KMPM，求出 PM 即可解决 问题（2）首先利用待定系数法求出点 D坐标，设 N（1，n），C（0，2 ），D（5，），则 NC2=1+（n-2 ）2，DC2=52+（ -2 ）2，DN2=（5-1）2+（-n）2，分三种情形分别构建方程求出 n 的值即可解决问题本题属于二次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，垂 线段最短，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解 题的关键是，学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
