1、北京课改版第十册数学复习提纲 7/1/20191北京课改版五年级（下）数学复习提纲一 长方体和正方体【 概念】 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊
2、的长方体。5、长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L126、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）
3、2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成 cm3，dm3 ，m3。北京课改版第十册数学复习提纲 7/1/20192长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
4、常用的容积单位有升和毫升，也可以写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升9、a 3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 a x a x a）【 体积单位换算】 高级单位 低级单位低级单位 高级单位体积单位进率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升1 立方厘米1 毫升面积单位进率： 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米重量单位进率：时间单位进率：长度单位进率：进率进率北京课改版第十册数学复习提纲 7/1/
5、20193二 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数 偶数奇数：不能被 2 整除的数偶数：能被 2 整除的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是
6、90，最小的三位数是 120。奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数偶数偶数偶数 奇数奇数偶数 奇数偶数奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1 和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数
7、：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、北京课改版第十册数学复习提纲 7/1/2019443、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、质因数质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）如：4=22 ，6=23，8=222。5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。求最大公因数的方法：（1）列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找
8、出最大公因数。12 的因数有：1、2、3、4、6、12。18 的因数有：1、2、3、6、9、18。12 和 18 的公因数有：1、2、3、6。12 和 18 的最大公因数是 6（2）分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数。如：12=22318=23312 和 18 的最大公因数是 23=6。（3）短除法：除到互质为止，把所有的除数连乘起来如： 12 和 18 的最大公因数是 23=612 1823 6 92 3几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况：北京课改版第十册数学复习提纲 7/1/201951 1 和任何自然数互质
9、；2 2 和所有奇数互质；3 相邻两个自然数互质；4 两个连续奇数一定互质5 两个质数一定互质；6 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。两个数分别除以他们的最大公因数，所得商互质。6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。最小公倍数是最大公因数的倍数。最大公因数是最小公倍数的因数。求最小公倍数的方法：（1） 列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最小公倍数。12 的倍数有：12、2
10、4、36、48、60、7218 的倍数有：18、36、54、7212 和 18 的公倍数有 36、72 等12 和 18 的最小公倍数是 36（2） 分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，全部公因数和全部商的乘积即为最小公倍数。如： 12=22318=23312 和 18 的最小公倍数是 2323 =36。北京课改版第十册数学复习提纲 7/1/20196（3） 短除法：用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）；用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如： 12 和 18 的最大公因数是 2323 = 3612 1823
11、 6 92 3如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。7、完全数（完美数）6 的因数有 1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，像 6 这样的数叫完全数，也叫完美数。完全数较小的有 6，28，496，8128三 分 数 的 意 义 和 性 质1、 分 数 的 意 义在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。分数的意义：一些物体一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用
12、自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。把单位“1” 平均分为若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如：2/3 的分数单位是 1/3。分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商，分母不能等于零。如 aba/b （ b0）北京课改版第十册数学复习提纲 7/1/201972、 真 分 数 与 假 分 数真 分 数 ： 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。假 分 数 ： 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。带 分 数 ： 带分数由整数和真分数两部分组成。如 1 54假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，要是
13、能够整除，那么整除后的商就是你所要化简的整数，要是不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。3、 分 数 的 基 本 性 质分 数 的 基 本 性 质 ： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外，分 数 的分 子 、 分 母 同 时 扩 大 或 缩 小 相 同 的 倍 数 ， ），分数大小不变。 根据分数的基本性质可以进行约分和通分。4、 约 分约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。最 简 分 数 ： 分 子 分 母 互 质 的 分 数 （ 最 简 真 分 数 、 最 简 假 分 数 ）约分的方法：（1）分子分母同时除以它们的公
14、因数，一直除到是最简分数为止。（2）分子分母同时除以它们的最大公因数。5、 通 分通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。注意根据分数的基本性质，分母乘几，分子也乘几。6、 分 数 大 小 的 比 较 ：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的反而小。北京课改版第十册数学复习提纲 7/1/20198异分母的分数相比较，先通分然后再比较。7、 分 数 和 小 数 的 互 化 ：分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入” 法保留几位小数。小数化分数：把小数先化成以 10、100、1000
15、为分母的分数，如 0.7=7/10，如果不是最简分数必须化成最简分数。最 简 分 数 的 分 母 只 含 有 质 因 数 2 和 5,这 个 分 数 一 定 能 化 成 有 限 小 数 。 如果含有2 和 5 以外的质因数，就不能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 214143512534=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。8838870121四 分 数 的 加 法 和 减 法1、 分 数 的 加 减 法 ：同分母分数相加、减，分母不变，只把
16、分子相加减。分母不同的分数，要先通分才能相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的先算括号里面的；没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。整数加法的交换律、结合律对分数假发同样适用。2、 带 分 数 加 减 法 : 带 分 数 相 加 减 ， 整 数 部 分 和 分 数 部 分 分 别 相 加 减 ， 再 把 所 得 的 结 果 合 并 起 来 。五 统 计1、 概念北京课改版第十册数学复习提纲 7/1/20199众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
17、中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数能够反映一组数据的一般情况，中等水平。中位数的求法：1、按大小排列。2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；3、如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数：一 组 数 据 的 总 和 除 以 这 组 数 据 个 数 所 得 到 的 商 叫 这 组 数 据 的 平 均 数 。平 均 数 =总 数 量 总 份 数2、统计表和统计图收 集 和 积 累 数 据 经 常 使 用 的 方 法 是 画 （ 正 ） ， 哪 种 数 据 增 加 1， 就 在 哪 种 数
18、 据的 名 称 后 面 画 一 笔 。 为 了 便 于 比 较 ， 还 要 把 这 些 数 据 加 以 整 理 ， 制 成 统 计 表 或 统 计图 。统 计 表 ： 根 据 统 计 项 目 多 少 ， 可 以 分 为 单 式 统 计 表 和 复 式 统 计 表 。统 计 图 ： 根 据 统 计 项 目 多 少 ， 统 计 图 又 分 为 单 式 统 计 图 和 复 式 统 计 图 ， 如 ： 折线 统 计 图 可 以 分 为 单 式 折 线 统 计 图 和 复 式 折 线 统 计 图 。 根 据 统 计 图 的 展 现 形 式 ， 可可 以 分 为 条 形 统 计 图 ， 折 线 统 计 图
19、 ， 扇 形 统 计 图 。折 线 统 计 图 的 特 点 ：（ 1） 用 一 个 单 位 长 度 表 示 一 定 的 数 量 。（ 2） 用 折 线 的 起 伏 来 表 示 数 量 的 增 减 变 化 。拆 线 图 的 作 用 ： 从 图 中 能 清 楚 地 看 出 数 量 的 增 减 变 化 情 况 ， 也 能 看 出 数 量 的多 少 。复 式 折 线 统 计 图 与 单 式 折 线 统 计 图 的 区 别 ： 复 式 折 线 统 计 图 和 单 式 折 线 统 计 图的 结 构 完 全 一 样 ， 只 是 单 式 折 线 统 计 图 有 一 条 折 线 ， 而 复 式 折 线 统 计
20、图 又 两 条 以 上的 折 线 ， 多 张 结 构 一 样 的 单 式 折 线 统 计 图 可 以 合 并 到 一 张 复 式 折 线 统 计 图 中 ， 从 而可 以 更 清 晰 的 分 析 各 类 数 据 之 间 的 差 别 。六 图形的变换北京课改版第十册数学复习提纲 7/1/201910轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点 O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
