1、1第三章 电路的暂态分析 一、内容提要本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。第三着重推荐用“三要素法”分析一阶 RC、RL 电路瞬变过程的方法。二、基本要求1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因；2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值；3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义；4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义；5、学会对 RC 和 RL 电路的瞬变过程进行分析。三、学习指导电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路进行分析。所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重
2、点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。在直流激励下，换路前，如果储能元件储能有能量，并设电路已处于稳态，则在的电路中，电容 C 元件可视为开路，电感 L 元件可视作短路，只有这样，0t才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（2L2C11iWu及）只能 ，因此，在 和 的电路中，可将电容L或 0Ciu或 0tt元件短路，电感元件开路。特别注意：“直流激励” ， “换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤、经典法其步骤为：（）按换路后的电路列出
3、微分方程；（）求微分方程式的特解，即稳态分量；（）求微分方程式的补函数，即暂态分量（）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下：（）将储能元件（ 或 ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路；（）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻；2（3）计算电路的时间常数；C 电路 L 电路 。,eqCReqR（4）将所得数据代入由经典法得出的式子。电路的零状态响应： ;, 0R00C ttt UuieUu电路的零状态响应： ;,),1( ttt
4、eei电路的全响应等于零输入响应与零状态响应二者的叠加：.,),1(RC0C iudtcieUutt、三要素法所谓三要素法是：只要求出一阶线性电路中的 这三个要素后，就可和)(,0f以方便地得出全解 ，其表达式 ，这种利用“三要)t(f)t(ftefff 素”来得出一阶线性微积分方程全解 的方法，称为“三要素法” 。优点：它在分析 和 一阶电路的暂态响应时，可避免求解微分方程，而使分析简便，并且物理意义清楚。其步骤如下：（）求初始值 。根据题意可求出换路前的终了时刻的值 ，再根据换路)0(f )0(f定理确定 ，即 电路 ； 电路)(f )0(f Cu。0Lii（）求稳态 。换路后，电路达到最
5、稳定状态时的电压和电流值。在稳态为直)(f流量的电路中，电路的处理方法是：电容开路，电感短路；用球稳态电路的方法求出电容的开路电压即为 ，电感中的短路电流即为 。)(Lu)(Li（）求时间常数 。对于电路中的任一变量（如电流、电压） ，它们的时间常数是相同的，并与外加信号源无关。为求得一阶电路的时间常数，可将电压短路，将电流源开路，经过简后必然能得到一个等值的 RC 或 闭合电路，回路中 或 即为原电路的时间常数。时间常数是电路R瞬变过程中一个重要的物理参数。因为它的大小可以反映出 （或 ）电路瞬变过程的快慢。3、列方程时应注意的问题（1）在所求解的电路中有多个待求量时，不必列出全部待求量的微
6、分方程，而是选出一个适当的待求量，其它变量则利用与该变量的关系来求解。例如，在 R、L、C 串联电路3中，可选电路 作为变量（ 为公共量，然后由 来求ii idtCudtiLiRU1,等。CLRu和、（2）一般情况下微分比积分计算方便，因此，含有电容的电路，选 作为变量；在C电感电路中，选 作为变量较好。若 L、C 同时存在，选 或 均可。Li Liu（3）也可把支路电流，网孔电压，节点电位等作为变量，而后由 KCL 或 KVL 列出微分方程。P45 练习与思考3.1.1. 电路中产生暂态过程的实质是储能源元件的能量不能跃变。3.1.2. 因为换路时，电感储存的磁场能与电容储存的电场能均不能发
7、生跃变为先决条件，由 可知，换路时，电感的电流与电容两端的电压降不发生跃变。2CC2L1,uWi而其它物理量只能具体问题具体分析。3.1.3. 由于换路前电路已稳定，所以 0,0)(2)(C)(C)0(1 iUui闭合后， 时，由于换路定律有： 可知t )0(c)(cU)0(c所以： ,02)()(21)(c)0(1 RuiRi练习与思考 3.1.3 图P50 练习与思考3.2.1 由于物理学中，从量能分析可知： ,所以 电路中， 为该电路SF1RC的充放电的时间常数，则它的大小直接影响 的放电快与慢。C3.2.2 相等，同为放电时间与初始电压的大小无关。3.2.3 解： ttt edtuie
8、ueUu 21C21C210C )0(,0, 即由题意可知： SR.15430C101it，kR2.6 FC61025所以： ttei03)(C13.2.4 解： ，V6)0(C)0(u tttt eeu610102)(21)0(C)( 6，ttt eei 6116)(C sR6练习与思考 324 图P533.3.1 电路中，电容充电过程的自由分量，由于端电压 由 0 逐渐上升到 ,而电RCCUS流 由 逐渐变小到 0，在 时刻电流发生跃变引起的。由于变化规律与外施激励iUS t无关 总是按指数规律变化逐渐稳态值。充电结束后，电容相当开路 ，端电压达iu与 0i到最大值，因此反映了电路本身的固
9、有性质。3.3.2 只有表针偏转后，慢慢返回到原刻度处，说明电容正常。3.3.3 解：零状态响应：，)1(2)C)( tt eUuV20s)(CUR36319.47.0所以： ，当 。即)(229.1)(C3tte64.)(tuC，64.120139.0e3.7013.t，8.13.t 68.ln29.13t解得： mst05.15tttt eeuci 29.31029.3106)(C)( .4).(20147.0 。 （ ）ttRei129.3865 ms.练习与思考 333 图P56 练习与思考3.4.1 只有线性的一阶电路，才具有叠加性。3.4.2 得teUu1S0SC)(tte2.02
10、.08412由 得dtiCttei 2.02.08)(85练习与思考 3.4.2 图P59 练习与思考3.5.1 三要素法只适用于直流电源作用的 或 阶段性电路，当以 时刻计时，只RCL0t需将公式中的 代替即可。0t用3.5.2 解： 计时， 0,V15,5)(c)(c tuu当 32.1,3)(C1tst时则有 3131052. ee）（63,1068.3e则：ttu1)(C5练习与思考 352 图习题三3-1 如图所示电路换路前已处于稳态，试求换路后电路中所标出的电流、电压初始值和稳态值。 习题 3-1 图解：a）图中 ； ，V150)()0(CuA5)(iA15)0(CRui)(V,i
11、b）图中 ，A1964/2)0L 15)0(i，0)(Lu V242)0(,19(LuiiA)V,L3-2 如图所示的电路中，开关 S 动作前，电路已达到稳态， t=0 时打开开关，求、 、 和 以及上述各量电路换路后的稳态值。)0(Cu)(L)0(Ci)(Li7习题 3-2 图解： V81)0()(A,1843)0()( CL uii，代入得：4(20LCL iuu A)()V,2)1( LC i0143)(,)CCL uii3-3 如图所示的电路中，换路前已处于稳态。求 时 ，并画出它们的波形。tCiu和习题 3-3 图解： ，闭合后，为零输入响应。V60106)()0( 33Cu s1.
12、2523kR，V60)()11Ctteut A012.)0(21tteedti 8uti60V0.012A3-3 题电容电压电流曲线图3-4 如图所示电路中，已知 ，电kRFCU6,12,0V,2021S容元件换路前未充电，求 时的 ，并画出随时间变化的曲线。tCu习题 3-4 图解： ， ，为零状态响应。FC201eqt V20)(SCUus12.06632 R V)()1()( .Ctteeut3-4 题电容电压曲线图ut020V3-5 如图所示电路中，在 时开关 S 闭合，试求 时的t 0t.Li、9习题 3-5 图解： 本题为零状态响应。 s2.1640eqRL，A3642.18)(L
13、i )()(1Lteit)(3)2Lteti3-6 电路如图所示，开关 S 闭合前电路处于稳态状态，在 时 开关 S 闭合，试求0t时的 和 。0tCiu习题-图解： ,V85316)0(C)0( u0)(cusR512.9084所以：tteu2.910)(C5 tttt eeedi 455 107.2.9102.9106)( 34)(3 ttiu 44107.107.C3.1583-7 如图所示的电路， 时开关由 1 投向 2，换路前电路处于稳态，试写出 和 的t Li解析式，并绘出它们随时间的变化曲线。10习题-7 图解： A3256213)0(L)( ii, A56213)(Li S92
14、1Rttt eei 959)(L 4.)56ttttiu 9595)(L)( )(.23)()(L)()(21tttt ii所以 ttt tttttte eeei9595 95959595)(6.1823 2)4.21(3)4.1()4. 1.81.20 t)(Lti)(t)(Cti习题 3.7 曲线图3-8 电路如图所示，t=0 时，开关 S 闭合：求 时的 。假设开关闭合前电路已处0t)(Lti11于稳态。习题 3-8 图解： A5102)0(L)( mii ，A53)(Lm s102/RL3k所以： ttttt eeeeii 5010510221)(L)0()(L)( )5( 23 3-
15、9 如图所示电路中，t=0 时，开关 S 闭合，试求 时，（1）电容电压 ；Cu（2）B 点的电位 和 A 点的电位 的变化规律。假设开关闭合前电流已处于稳态。BVAV习题-图解 ： V5.140215063)(C)(0 uV152633)(CuskkR7123 12-065016 5/ 所以： tteu6104.2)(C5V0.6B104.2)(A6tt123-10 电路如图所示，t=0 时合上开关 ,在 t=1时合上开关 ，求 闭合后的电压 ，1S2SCu并画图。习题-10 图解： 时。属于零状态响应(0,1)tV10)(C2)()(CueUutt s5-63R所以： ，)1(0)(ctt
16、e 32.6)(11Cet时，全响应。,t，V5)(Cu32.6)0(Cus5.011-R所以： 25.0)(C3.32ttt eeut06.32u习题 3-10 曲线图3-11 图示是一发电机的励磁回路，L 是励磁绕组的电感，正常运行时开关断开。当发电机外部线路发生短路故障时，使发电机端电压下降，为了不破坏发电机在电力系统中的稳定性，必须立即提高发电机的端电压，这时借助继电保护装置将开关 S 闭合，进行强行励磁，问开关 S 闭合后 0.1s 时间，励磁电流增加多少？13习题 3-11 图解：，A1346520)0(L)( ii A5.402)(Li，所以：sR tt tttt ee eei
17、2020 2020)(L51.135. )135.64(.5).3(.).4( A214.58635. 22)1.0(L i3-12 如图所示的电路中， 时换路，求 时的 。0tV,3)0(cu0tcu习题 3-12 图解： 15V3012)( cu)0(C)0( s2.6.2)3R所以：t5.16)(eutc3-13 如图所示，试求（1） 闭合后电路中的电流 的变化规律s21,i（2）当 闭合后电路中达到稳态时再闭合 ，求s 2s14习题 3-13 图解：（1） 闭合： 1s )1(2)1(2)( 003.21)(2)(1 ttttt eeeRUi （2）稳态后，再闭合 ，此刻计时，20A,
18、3,)2()1()0(L)0(1iiii，ttt ei 00.2)(13 ttei5)(23-14 如图所示电路中，开关断开前电路处于稳态状态，当 t=0 时，断开开关，试求时的 和 ，并绘出它们随时间的变化曲线。0tCiu习题-14 图解： s102514V,6)(,9)0()( 63CC uuA75.)1(125)()( 76916CC metti eeu ttt 3-14 题电容电压曲线图t09V16Vu3-15 如图所示电路中，开关 S 闭合前电路处于稳态状态，当 t=0 时，闭合开关，试求时的电感电流 。0t)(Lti15习题 3-15 图解： A1021033)0(L)( mii
19、，A211)(Lmkki s103263k。02)(3L6etit3-16 图示电路是一电磁铁线圈回路。为了减小电磁铁线圈中电流增长率，需增大电路的时间常数，问若使时间常数增加一倍时，并联电阻 应取何值？2R习题 3-16 图解： 要使 则,8621LR ,4212LR2即： ，解得 。2212/323-17 如图所示电路中，开关断开前电路处于稳态状态，当 t=0 时，断开开关，试求时的 和 、 （开关两端的电压） 。0tLiCuS习题 3-17 图解： V,41)0()(Cu V,0)(A,241)0()( SLuiis,6,240 CLS iu16，V4)(1CtetuA342)(LiA326Ltti。V)4381()(416CS ttetuti
