1、5、方程组 ，消去 后所得的方程是（ ）83945xyx.Ay.B1.C74y.D714y二元一次方程组复习课教案一、二元一次方程及其解 （1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和 y） ，并且含有未知数的项的次数都是 ，像这样的整式方程叫1做二元一次方程，它的一般形式是 .(0,)axbc（2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】1、下列方程中，哪些是二元一次方程.（1） （2） （3） 203yx18xy49xy（4） （5） （6）1()3()0aba282、若方程 是二元一次方程，求 、 的值.2
2、327mnxymn3、已知 是关于 、 的二元一次方程，则 .510ababxyab4、 （1）方程 是二元一次方程，试求 、 的取值范围.（2）方程(2)()3xy是二元一次方程，试求 的值.axy a5、若 与 的和仍是单项式，则 与 的值分别是（ ）.23mnb238amn.A1,.B,1.C1,.D1,36、 （1）二元一次方程 在自然数范围内的解有（ ）.27xy无数个 两个 三个 四个（2）二元一次方程 在正整数范围内的解有（ ）.无数个 两个 三个 四个.A.B.C.D（3）写出一个以 为解的二元一次方程 .12xy二、二元一次方程组及其解（1） 、二元一次方程组：含有两个未知数
3、（x 和 y） ，并且含有未知数的项的次数都是 ，将这样的两个或1几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.（2） 、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组解的情况：无解，例如： ， ；有且只有一组解，例如：16xy126xy； 有无数组解，例如： .12xyxy1、 （1）有下列方程组：（1） （2） （3） （4） 其中说法30404952mn126xy正确的是（ ）.只有（） 、 （3）是二元一次方程组 只有（） 、 （）是二元一次方程组A.B只有（）是二元一次方程组 只有（）不是二元一次方程组.CD（2）若方程组 有无数组
4、解，则 、 的值分别为（ ）162axybab.A1,a.B,.C1,2.2,ab（3）方程组 的解的情况是（ ）1243xy有唯一一组解 有两组解 有无数组解 无解. .D（4）已知方程组 ，当 时，方程组有唯一一组解；当 (1)5axybabab时，方程组无解；当 时，方程组无解。2、把下列方程写成用含 x 的式子表示 y 的形式：（1）2xy3 （2）3x y103、 （1）如果 且 那么 的值是 .450,y,5（2）已知 ，则 .3x64xy（3）已知二元一次方程组 ，求式子 的值.21324693xyxy4、已知下列三对值： ； ； .（1）哪几对数值使方程69xy10y0y的左、
5、右两边的值相等？（2）哪对数值是方程组 的解？6xy 6231xy5、 （1）已知关于 的方程组 的解满足 求式子 的值.,xy352xym0,xy21m（2）已知关于 的方程组 的解的和是 2，求 的值.,423xy6、已知 是方程组 的解，求 、 的值.21xy()6mnmn三、二元一次方程组的解法1、 （1）消元思想：二元一次方程组有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为了我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多变少、逐一解决的思想，叫做消元思想。（2）消元的基本思路：未知数由多变少（3）消元的基本方法：将二元
6、一次方程组转化为了一元一次方程2、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）变：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）代：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解：解所得到的一元一次方程.（4）回代：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值.（5）答：写出方程组的解.3、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:（1）变（在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.
7、）（2）加（减）如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.（3）解（4）回代（5）答一、选择题1、由方程组 可以得出 的关系式是（ ）63xmy,xy.3Axy.3Bxy.9Cxy.9Dxy2、已知 ， ，则可以得出 的关系式是（ ）5t2t,.10xy.1xy.07xy.107xy3、已知 与 互为相反数，且 ，则 的值是（ ）mn35mn2102n.2A.B.C.D
8、二、 、解方程组1、用代入法解方程组：（1） （2） （3）3-814xy 358xy 2143yxx2、用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.(1) ,消元方法_.523xy(2) ,消元方法_.71mn3、用加减法解下列方程组:(1) (2) (3) (4) 4236xy32147xy32541xy4910xy4、解下列方程组（1） （2） 23()4xy 7328xy(3) （4) ()62()32xy（ 0913xy三、解答题1、 （1）已知方程组 ，求 与 的值.9xyxy（2）已知方程组 ，求 与 的值.287xy2、(1)已知关于 的一次方程组 与
9、方程组 的解相同，求 、 的值., 564xyab35168xybaab(2)已知关于 的一次方程组 与方程组 的解相同，求 、 的值.,xy38xyab14xyabab（3）已知关于 的一次方程组 与方程组 的解相同，求 、 的值., 46xy3571xy3、 （1）解关于 、 的方程组 时，甲同学正确的解是 乙同学在写错 的情况下，xy.87,2cba.2,3c得出的解是 试求 的值.2,（2）已知关于 、 的方程组 ，甲由于看错了 ，得到方程组的解是 ，乙由于看xy5142axyba31xy错了 ，得到方程组的解是 ，试求原方程组中的解 与 的差。b xy4、已知关于 、 的方程组 是否
10、有解？若有，请解出方程组；若没有，请说明理由。xy4108xky解：由+，得 即(8)0,k(2)（1）若 则2,k.y把 代入，得 则0.y41,x4所以原方程组的解为 0y（2）若 则 即 不论 取何值恒成立.所以原方程组有无数组解,k2,k()0ky综上所述，当 时，原方程组的解为 ；当 时，原方程组有无数组解14xy2k5、若关于 的方程 有无数个解，求 与 的值x(21)(5)3()mxnmn6、阅读下列解方程组的方法，然后回答有关问题：解方程组 时，直接消元比较繁琐，198765xy若采用下面的解法则会简便许多.解：-，得 即2,xy1.xy 得 16,6-，得 从而,x2.y所以
11、这个方程组的解为 1x请利用上述的方法解方程组 ，并猜测关于 、 的方程组2043201yxxy的解是什么？并利用方程组的解加以验证。(2)(1)()axyabb实际问题与二元一次方程组1、一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成。如果 立方米木料可以做方桌的桌面 个或桌腿 条，现在1503有 立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能够配5成方桌？能够配成多少张方桌？2、客车和火车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长 米，火车长 米。如果两车相向而行那么从150250两车车头相遇到车尾离开一共需要 秒钟；如果客车从后面追火车，那么从客车车头追上货车车尾离开10
12、货车车头一共需要 秒钟。求两车的速度。103、甲、乙两人在一条长 的环形跑道上跑步，若反向跑步，则每隔 相遇一次；若反向跑步，则4m32s每隔 相遇一次。已知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度。6s4、泽州公园的门票价格如下表所示：山阴六中初一七年级甲、乙两班共有 多人，去该公园举行联欢10活动，其中甲班有 多人，乙班不足 人，如果以班为单位买门票，一共要付款 元；如果两个班一5050 92起买票，一共要付款 元。甲、乙两班分别有多少人？1购票人数 人1:人510:人以上1票价 元/ 人0/8元 人 /5元 人5、要用 张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可以做盒身 个或者盒底 个，已知 个盒身 个盒底
13、可以做20 232成一个罐头盒。 （1）能否把这 张白铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底（不允许剪开某一2张白铁皮） ，使得做成的盒身与盒底正好配套？若能，请说明一共可以做成多少个做罐头盒；若不能，请说明白铁皮的剩余情况。 （2）如果允许剪开一张白铁皮，怎样才能既符合题意，又能最充分利用白铁皮？解：（1）设用 张白铁皮做盒身， 张白铁皮做盒底，则根据题意，得xy 203xy 由，得 20y把代入，得 ()3y解这个方程，得 17y把 代入，得3y42087x所以这个方程组的解为 317y由于解为分数，所以如果不允许剪开白铁皮，则只能用 张白铁皮做盒身，一共可以做 个盒身，用816张白铁
14、皮做盒底，一共可以做 个盒底。因此只能做 个罐头盒，且剩余一张白铁皮和一个盒底的材1316料，无法全部利用白铁皮。（2）如果允许剪开一张白铁皮，可以在一张白铁皮的 处剪开， 张白铁皮做盒身 个，剩下的 张白212铁皮做盒底 个（绰绰有余） ，这样用 张白铁皮一共做盒身 个， 张白铁皮一共做盒底 个，正118217234好配做成 个罐头盒，较充分地利用了白铁皮材料。76、某中学新建了一幢 层的教学大楼，每层楼有 间教室，进出这幢大楼一共有 道门，其中两道正门大4 4小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对 道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，4可以通过 名学生；当同时开启一道正门和
15、一道侧门时， 可以通过 名学生。2min560 4min80（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因为学生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检查规定，在紧急情况下，整幢教学大楼的学生应该在内通过这 道门安全撤离，假设这幢教学大楼每间教室最多有 名学生，则4 45这幢教学大楼是否符合安全要求？请说明理由。解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过 名学生，一道侧门可以通过 名学生，xy则根据题意，得 解得2()56048xy1208y答：略（2）这幢教学大楼最多有学生 （名） ，拥挤时 内 道门能通过学生45105min4（名）52(108)(20%)
16、1664学生可以在规定时间内全部撤离，即符合安全要求。7、为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需 80 元，建造新校舍每平方米需 700 元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的 80%，而拆除旧校舍则超过了计划的 10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化 1 平方米需 200 元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？解：（1）设原计划拆除旧校舍 x 平方米，新校舍 y 平方米. 则
17、根据题意，得 解得.720%8)10(,72yyx.240,8x答：原计划拆除旧校舍 4 800 平方米，新校舍 2 400 平方米（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金为：（4800802400700）4800（110%）802 40080%700 = 297 600.用此资金可绿化面积为 297 600200 = 1 488（平方米）.二元一次方程及方程组一、填空题（每小题 2 分，共 24 分）1、在 中，用含 的代数式表示 ，可得_。43yxxy2、在 中，用含的代数式表示 ，可得_。01x3、若 是二元一次方程，则 _ 。5232abayx ba4、方程 的正整数解是_ 。475、
18、在方程组 中，yx136可用一得到一元一次方程为_ 。6、解二元一次方程的常见方法有：_ 。7、不解方程，判别方程组 解的情况是_。6243yx8、不解方程，判别方程组 解的情况是_。9、不解方程，判别方程组 解的情况是_。2534xy10、已知甲、乙两数和为 13，乙数比甲数少 5，甲数是_，乙数是_。11、某商品进价为 x 元，商店将价格提高 30%后作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以 8 折的价格开展促销活动。这时一件商品的售价为_ 。12、某校学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土。已知全班共有土筐 59 个，扁担 36 条，问抬土和挑土的学生各多少人？设抬土和挑土的学
19、生分别为 人和 人，列方程组为xy_。二、选择题（每小题 3 分，共 18 分）13、下列各式中，是二元一次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、2xy72yx3yx42yx14、不是方程 的解的一组是（ ）123yxA、 B、 C、 D、0031yx213yx15、对于二元一次方程 ，下列结论正确的是（ ）123yxA、任何一对有理数都是它的解； B、只有一个解； C、有两个解； D、有无数个解。16、某车间 56 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程正确的是（ ）A、 B、 C、 D、yx4
20、1625yx645yx2418yx1624517、已知 那么 和 的值分别是（ ）0)(2A、 ， B、 ， C、 ， D、 ， 255525218、满足方程组 解的 与 之和为 2，则 a 的值为（ ） 。ayx32xyA、一 4 B、4 C、0 D、任意数三、解答题（58 分）19、解方程组 52yx832yx )43()(1124yx20、长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校初一（5） 、 （6）两个班共 104 人去游长风乐园，其中（5）班人数较少，不到 50 人， （6）班人数较多，有 50 多人，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1240 元；如果两班联合起来，作
21、为一个团体购票，则可以节省不少钱。问两班各有多少名学生。购票人数 150 人 51100 人 100 以上每人门票价 13 元 11 元 9 元21、甲、乙两人同时加工一批零件，前 3 小时两人共加工 126 件，后 5 小时甲先花了 1 小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工 10 件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了 10 件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？五、跟踪练习1若关于 、 的方程组 的解是 ，则 的值为 （ ）xynmyx212yxnmA1 B3 C5 D22.若关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 k 的值为（ kyx,95632yx）A. B.
22、 C. D. 434334343已知代数式 与 是同类项，那么 的值分别是 （ 1mxy52nmn、）A B C D,1n,1n2,1mn2,1mn4如果 ，则 的值为 |2|7|0xyxyxy5如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g6.三个同学对问题“若方程组 的解是1122,axbyc3,4xy求方程组 的解 ”提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解” ；乙112235,axbyc说：“它们的系数有一定的规律，可以试试” ；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决” 参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 7、实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班 55 名同学共捐款 1180 元，捐款情况见下表表中巧克力 果冻50g 砝码捐款 10 元和 20 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据捐款（元）5 10 20 50人数 6 7
