1、新课标高中一轮总复习,第十三单元优先法与测验设计初步,知识体系,1.掌握分数法、0.618法及其适用范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题，知道优选法的思想方法.2.了解斐波那契数列Fn，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道 和黄金分割的关系.3.知道对分法、爬山法、分批试验法，了解目标函数为多峰情况下的处理方法.,4.了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法及其优选的思想方法.5.了解正交实验的思想和方法，能应用这种方法思考和解决一些简单的实际问题.,第82讲,优选法,掌握单因素问题的优选法：0.618法和分数法.了解单因素问题的另外几种优选法：对分法
2、，盲人爬山法，分批试验法；了解多因素方法：纵横对折法，从好点出发法，平行线法，双因素盲人爬山法等，并能用优选法解决一些生活、生产实际问题.,1.下列各试验中，与优选方法无关的是( ),D,A.营养师在调配饮料时，选取合适的“口感”B.学校举行班级篮球赛，班主任从班上男同学中选取五名主力队员C.景泰蓝生产过程中，寻找“合适”的操作和工艺条件D.足球比赛中，上下半场交换场地,2.小明家安装了太阳能热水器，水管水温最高时可达75 .安装技术员小刘告诉小明，在使用过程中，先不要直接打开开关，站在淋浴头下洗，这样容易烫伤，最好先根据个人的情况调试好开关（开关从右至左表示水温依次加高）至合适的水温，再去冲
3、洗.这种寻找“合适”水温的方法是( ),D,A.0.618法 B.分数法C.对分数 D.盲人爬山法,调试水温，如果高了，就把开关往右移点；如果低了，就把开关往左移一点，直至调到合适的温度，这种方法是盲人爬山法.故选D.,3.用0.618法选取试点过程中,如果试验区间为2，4,第一试点x1应选在 处;若x1处结果比x2好,那么x3应选在 处.,3.236,3.528,x1=2+0.618(4-2)=2+0.6182 =2+1.236=3.236，x2=2+4-3.236=6-3.236=2.764，x3=2.764+4-3.236=3.528.,4.对单峰函数的优选法除0.618法、分数法外，还
4、有 . 几种方法.,对分法,盲人爬山法,分批试验法,5.解决双因素问题的降维方法有 . .,纵横对,折法,平行线法,从好点出发法,1.优选法：根据生产和科学研究中的不同问题,利用数学原理,合理安排试验,以最少的试验次数迅速找到 的科学试验方法.2.单峰函数：如果函数f(x)在区间a,b上只有 的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C的左侧,函数单调增加(减少);在点C的 ,函数单调 ,则称这个函数为区间a,b上的单峰函数.,最佳点,惟一,右侧,减少(增加),3.单因素问题：在一个试验过程中，只有(或主要有) 在变化的问题，称为单因素问题.4.好点与差点：设x1和x2是因素范围a
5、,b内的任意两个试点，并把两个试点中效果较好的点称为好点，效果 的点称为差点.,一个因素,较差,5.黄金分割法：试验方法中，利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法.其中= ，近似值为 ，相应地，也把黄金分割法叫 法，黄金分割法适用目标函数为 的情形，第1个试验点确定在因素范围的 处，后续试点可以用“ ”的方法来确定.6.分数法：优选法中，用渐进分数近似代替确定试点的方法叫分数法.如果因素范围由一些 的 点组成,试点只能取某些特定数,则可采用分数法.,0.618,0.618,单峰,0.618,加两头,减中间,在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn+1-1)个试点中保证找出最佳
6、点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点.在目标函数为单峰的情形，只有按照 安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn+1-1)个试点中找出最佳点.7.对分法：每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，这种方法就称为对分法.,分数法,8.盲人爬山法：先找一个起点A(这个起点可以根据经验或估计)，在A点做试验后可以向该因素的减少方向找一点B做试验.如果好，就继续 ；如果不好，就往 方向找一点C做试验.如果C点好就继续 ，这样一步一步地提高.如果增加到E点，再增加到F点时反而坏了,这时可以从E点 增加的步长,如果还是没有E点好,则E就是该因素的 .这就是单因素问题的盲人爬山法.,减少,增
7、加,增加,减少,最佳点,9.分批试验法:分批试验法可以分为 . 和 两种. 全部试验分n批做，一批同时安排n个试验，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点，这样可以兼顾试验设备、代价和时间上的要求，这种方法称为分批试验法.,分批试验法,比例分割分批试验法,均分,10.多因素问题：在遇到多因素问题时，首先应对各个因素进行分析，取出主要因素，略去次要因素，从而把因素由“多”化“少”，以利于问题的解决.若经过分析，最后还剩下两个或两个以上的因素，就必须使用多因素方法.解决多因素问题的方法很多,但往往采用 来解决.降维法是把一个多因素的问题转化为一系列较少因素的问题，而较少因素的问题相对来说是比
8、较容易解决的.,降维法,对于双因素问题的降维法，我们可以选固定一个因素，对另一个因素进行优选，然后固定第二个因素，再做第一个因素的优选.具体的有 、 、 等，有时 也采用等其他方法.,纵横对折法,平行线法,从好点出发法,双因素盲人爬山法,题型一 单峰函数的判断,例1,下列函数在区间(-1，5)上是单峰函数的有( ),y=3x2+2;y=-x2-3x;y=cosx;y=2x.,A.0个 B.1个C.2个 D.3个,B,y=3x2+2在(-1，0)上为减函数，在(0，5)上为增函数,所以y=3x2+2在(-1，5)上为单峰函数.y=-x2-3x在(-1，5)上为减函数,不为单峰函数.y=cosx在
9、(-1，0)上为增函数，在(0，)上为减函数，在(，5)上为增函数，所以y=cosx在(-1，5)上不为单峰函数.y=2x在(-1，5)上为增函数，不为单峰函数,所以正确选项为B.(注：在闭区间上的单调函数是单峰函数),已知f(x)= x3-2ax2+3a2x+2的定义域是0,3，且f(x)为单峰函数，则a的取值范围是 .,若f(x)是单峰函数，则f(x)在区间0,3上只有一个极值点或没有极值点.由f(x)=x2-4ax+3a2=(x-a)(x-3a)=0，得x=a或x=3a.当x=a和x=3a两个极值点都在(0，3)上时,(-,01,+),0a3 03a3故f(x)在区间0,3上只有一个极值
10、点或没有极值点时a的取值范围是(-,01,+).,有,0a0,所以考虑区间0.5,0.63.因为f(0.57)=0.572+30.57-2=0.3249+1.71-20,所以考虑区间0.5,0.57.因为f(0.54)=0.2916+1.62-20,所以考虑区间0.54,0.57.因为区间长度为0.030.05,所以近似正根为0.54,0.57中的一个任意一个值，可取为0.56.,（1）有一条1000 m长的输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在( ),A.500 m处 B.250 m处C.750 m处 D.250 m或750
11、 m处,D,(2)用对分法寻找最佳点时,达到精度为0.01的要求至少需要 次试验.,Sn= 100(nN*),所以n7，故至少需要7次.,7,1.常见的五种优选法基本上可以分为三个类型：第一类方法包括0.618法、分数法、对分法.这三种方法适用于一次只能出一个结果的问题.这些方法中，就效果而言以对分法最好，每一次试验就可以去掉试验范围的一半.就应用范围而言，以分数法最广，因为它还可以应用于试点只能取整数或某些特定数的情形，,以及限定试验次数或给定精确度的问题.0.618法与分数法的基础都是黄金分割法，它们分别用小数和分数近似代替 .这两种方法中比较对象是两个试点上的试验结果；对分法的比较对象是
12、试点上的试验结果和已知标准(或要求). 第二类方法是分批试验法.这类方法适用于一次可以同时出若干个试验结果的问题.它的比较对象是每批试验中的所有试验结果.,第三类方法是爬山法.这类方法可以应用于优选对象不宜调整或不易大幅度调整的问题.它的比较对象是前后两个试点上的试验结果.2.使用对分法的条件：目标函数为单峰函数，事先有确定的标准，由每次试验可以确定下次试点的选择方向.对分法用一个试点的结果与事先的标准进行比较，而分数法、0.618法是用两个试点的结果进行比较.,3.影响爬山法效果的因素有起点和步长.4.从效果上看，比例分割法比均分法效果好.选取适当比例，能使比例分割法的存优范围比均分法的存优范围小，故效率高，效果好.可以通过选择合适的比例数，提高比例分割法的效率.例如，选择 比选择 效率更高，做过第一批试验后，前者的存优范围为整个范围的 ，后者的存优范围为整个范围的 , .,本节完，谢谢聆听,立足教育，开创未来,
