1、2019/7/1,1,1.1 数字电路概述,第 1 章 数字电路基础知识,1.2 数制与码制,1.5 逻辑函数的代数法变换与化简,1.3 逻辑代数及其表示方法,1.4 逻辑代数的基本定律和规则,2019/7/1,2,传递、处理模拟信号的电子电路,传递、处理数字 信号的电子电路,数字电路中典型信号波形,1.1.1数字信号与 数字电路,1.1 数字电路概述,2019/7/1,3,1.1.2数字电路特点,2019/7/1,4,将晶体管、电阻、电容等元器件用导线在线路板上连接起来的电路。,将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路。,根据电路结构不同分,分立元件电路
2、,集 成 电 路,根据半导体的导电类型不同分,双极型数字集成电路,单极型数字集成电路,以双极型晶体管作为基本器件,以单极型晶体管作为基本器件,例如 CMOS,例如 TTL、ECL,1.1.3数字电路的分类,2019/7/1,5,根据集成密度不同分,2019/7/1,6,Um,tr,tf,T,tw,脉 冲 幅 度 Um： 脉冲上升时间 tr： 脉冲下降时间 tf： 脉 冲 宽 度 tw ： 脉 冲 周 期 T ： 脉 冲 频 率 f ： 占 空 比 q ：,脉冲电压变化的最大值,脉冲波形从 0.1Um 上升到 0.9Um 所需的时间,脉冲上升沿 0.5Um 到下降沿 0.5Um 所需的时间,脉冲
3、波形从 0.9Um 下降到 0.1Um 所需的时间,周期脉冲中相邻两个波形重复出现所需的时间,1 秒内脉冲出现的次数 f = 1/T,脉冲宽度 tw 与脉冲周期 T 的比值 q = tw/T,1.1.4脉冲波形的主要参数,2019/7/1,7,计数的方法,1. 十进制 (Decimal),(xxx)10 或 (xxx)D,例如(3176.54)10 或(3176.54)D,数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,进位规律：逢十进一，借一当十,1.2.1数制,1.2 数制和码制,2019/7/1,8,例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1
4、,2. 二进制 (Binary),(xxx)2 或 (xxx)B,例如 (1011.11)2 或 (1011.11)B,数码：0、1,进位规律：逢二进一，借一当二,权：2i 基数：2 系数：0、1,将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。,2019/7/1,9,3. 八进制和十六进制,例如 (437.25)8 = 482 + 381 + 780 + 28-1 + 58-2= 256 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125 = (287.328125)10,例如(3BE.C4)16 = 3162 + 11161 + 14160 + 1216-1 + 416-2= 768
5、+ 176 + 14 + 0.75 + 0.015625= (958.765625)10,2019/7/1,10,1.500 1,整数 0.750 0,1.2.2不同数制间的转换,1. 各种数制转换成十进制,2. 十进制转换为二进制,例 将十进制数 (26.375)10 转换成二进制数,26,6 1,3 0,1 1,0 1,2,(26 )10 = (11010 ) 2,2,2,1.000 1,.375,2,2,2,2,0.375,2,一直除到商为 0 为止,余数 13 0,按权展开求和,整数和小数分别转换 整数部分：除 2 取余法小数部分：乘 2 取整法,读数顺序,读数顺序,.011,2019
6、/7/1,11,每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。,八进制二进制,3. 二进制与八进制间的相互转换,二进制八进制,(11100101.11101011)2 = (345.726)8,(745.361)8 = (111100101.011110001)2,补0,(11100101.11101011)2 = ( ? )8,11100101.11101011,0,0,从小数点开始，整数部分向左 (小数部分向右) 三位一组，最后不足三位的加 0 补足三位，再按顺序写出各组对应的八进制数 。,补0,11,100,101,111,010,11,2019/7/1,12,一位十六进制数对应四位二
7、进制数，因此二进制数四位为一组。,4. 二进制和十六进制间的相互转换,(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16,(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2,补 0,(10011111011.111011)2 = ( ? )16,10011111011.111011,0,0,0,补 0,100,1111,1011,1110,11,2019/7/1,13,二、不同数制间的关系与转换,对同一个数的不同计数方法,不同数制之间有关系吗？,2019/7/1,14,例如 ：用四位二进制数码表示十进制数 0 9 0000 0 0001
8、1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9,将若干个二进制数码 0 和 1 按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码，简称二进制码。,用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码,1.2.3 码制,1.二进制代码,2019/7/1,15,例如：用三位自然二进制码表示十进制数 0 7：000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7,(1) 自然二进制码,按自然数顺序排列的二进制码,(2) 二-十进制代码,表示十进制数 0 9 十个数码的二进制代码,(又称 BCD 码
9、即 Binary Coded Decimal),1 位十进制数需用 4 位二进制数表示，故 BCD 码为 4 位。,4 位二进制码有 16 种组合，表示 0 9十个数 可有多种方案，所以 BCD 码有多种。,2019/7/1,16,常用二 - 十进制代码表,权为 8、4、2、1,比 8421BCD 码多余 3,取四位自然二进制数的前 10 种组合，去掉后 6 种组合 1010 1111。,2019/7/1,17,用 BCD 码表示十进制数举例：,(36)10 = ( )8421BCD,(4.79)10 = ( )8421BCD,(01010000)8421BCD = ( )10,注意区别 BC
10、D 码与数制：,(150)10 = (000101010000)8421BCD = (10010110)2 = (226)8 = (96)16,6 0110,3 0011,4. 0100.,7 0111,9 1001,0101 5,0000 0,2019/7/1,18,(3) 可靠性代码,（4）奇偶校验码,使“1”的个数为奇数的称奇校验， 为偶数的称偶校验。,2019/7/1,19,2019/7/1,20,（5）格雷码(Gray 码，又称循环码),0 1 1 0,最低位以 0110 为循环节,次低位以 00111100 为循环节,第三位以 0000111111110000 为循环节,.,0 1
11、 1 0,0 1 1 0,0 1 1 0,0 0 1 1 1 1 0 0,0 0 1 1 1 1 0 0,0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1,特点:,相邻项或对称项只有一位不同,典型格雷码构成规则 ：,2019/7/1,21,1.3 逻辑代数基础,1.3.1 逻辑代数的基本概念,1.3.2 三种基本逻辑函数,1.3.3 五种常用的复合逻辑函数,1.3逻辑代数及其表示方法,1.3.4 逻辑函数的表示方法,1.3.5 逻辑函数表示方法之间的转换,2019/7/1,22,1.3 逻辑代数基础,事件发生的条件与
12、结果之间应遵循的规律称为逻辑。可以用“1”或“0”表示。逻辑关系中的1和0并不是体现的数值大小，而是体现的某种逻辑状态。,用“1”表示高电平，“0”表示低电平，是正逻辑；用“1”表示低电平，“0”表示高电平，为负逻辑。,1.3逻辑代数及其表示方法,1.3.1 逻辑代数的基本概念,2019/7/1,23,数字电路中用到的主要元件是开关 元件，如二极管、双极型三极管和单 极型MOS管等。,3V,0V,3V,0V,导通,截止,相当于 开关闭合,相当于 开关断开,二极管的开关特性,2019/7/1,24,三极管的开关作用,3V,0V,uO 0,uO UCC,3V,0V,饱和,截止,相当于 开关闭合,相
13、当于 开关断开,2019/7/1,25,在普通三极管的基极和集电极之间并接一个肖特基势垒二极管(简称 SBD) 。,抗饱和三极管的开关速度高, 没有电荷存储效应 SBD 的导通电压只有 0.4 V 而非 0.7 V，因此 UBC = 0.4 V 时，SBD 便导通，使UBC 钳在 0.4 V 上，降低了饱和深度。,抗饱和三极管简介,2019/7/1,26,1. “与”门电路,当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做“与”逻辑，也称为逻辑乘。实现与逻辑关系的电路称为与门。,F=AB,与逻辑功能：有0出0，全1出1。,“与” 门真值表,“与”门符号,D1,A,D2,B,UC
14、C,R,F,0V,3V,0V,反偏截止！,3V,3V,3V,2019/7/1,27,“与”逻辑（逻辑乘）的运算规则,图为一个三输入与门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。,有0出0,有0出0,全1出1,2019/7/1,28,2. “或”门电路,当全部条件都不满足时，事件决不会发生，这种因果关系叫做“或”逻辑，称为逻辑加。实现或逻辑关系的电路称为或门,（1） “或”逻辑关系,F=A+B,或逻辑功能：有1出1，全0出0。,“或” 门真值表,“或”门符号,D1,A,D2,B,UCC,R,F,3V,0V,3V,反偏截止！,0V,0V,0V,2019/7/1,29,“或”逻辑（逻辑加）的运算
15、规则,图为一个三输入或门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。,全0出0,全0出0,有1出1,2019/7/1,30,3. “非”门电路,当某事件相关的条件不满足时，事件必然发生；当条件满足时，事件决不会发生，这种因果关系叫做“非”逻辑。,（1） “非”逻辑关系,非逻辑功能：给1出0，给0出1。,“非” 门真值表,A,F,3V,0.3V,饱和导通,0V,+UCC,截止不通,F,A,2019/7/1,31,由基本逻辑运算组合而成,1.3.3 复合门电路,2019/7/1,32,若相异出 1 若相同出 0,若相同出 1 若相异出 0,注意：异或和同或互为反函数，即,2019/7/1,33,
16、内含4个两输入端的与非门， 电源线及地线公用。,内含两个4输入端的与非门， 电源线及地线公用。,2019/7/1,34,1.3.4 逻辑函数的表示方法,1、真值表,是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。,真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。,例如：当A=B=1、或则B=C=1时，函数Y=1；否则Y=0。,2019/7/1,35,2、逻辑表达式,逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。,函数的标准
17、与或表达式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。,3、卡诺图*,卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。,逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为1的变量取值组合所对应的小方格内填入1，其余的方格内填入0，便得到该函数的卡诺图。,2019/7/1,36,4、逻辑图,逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。,、波形图,波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。, , , , , , , , , ,2019/7/1,37,1.3.5 逻辑函数表示方法之间的转换,1、由
18、真值表到逻辑图的转换,真值表,逻辑表达式或卡诺图,1,1,最简与或表达式,化简,2,或,2,2019/7/1,38,画逻辑图,3,最简与或表达式,B,A,A,C,AC,Y,B,A,A,C,Y,若用与非门实现，将最简与或表达式变换乘最简与非-与非表达式,3,2019/7/1,39,2、由逻辑图到真值表的转换,逻辑图,逻辑表达式,1,1,最简与或表达式,化简,2,2,从输入到输出逐级写出,2019/7/1,40,最简与或表达式,3,真值表,3,2019/7/1,41,3. 逻辑图,运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。,由逻辑符号及相应连线构成的电路图。,例如 画 的逻辑图,2019/7/
19、1,42,例1 图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关 A 和 B 分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑电路。,(1) 分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表,(2) 根据真值表写出逻辑式,解：,方法： 找出输入变量和输出函数， 对它们的取值作出逻辑规定， 然后根据逻辑关系列出真值表。,设开关 A、B合向左侧时为 0 状态，合向右侧时为 1 状态；Y 表示灯，灯亮时为 1 状态，灯灭时为 0 状态。则可列出真值表为,2019/7/1,43,(3) 画逻辑图,与或表达式(可用 2 个非门、 2 个与门和
20、1 个或门实现),异或非表达式(可用 1 个异或门和 1 个非门实现),=B,2019/7/1,44,1.4.1 逻辑代数公理,2019/7/1,45,14.2逻辑代数基本定律,普通代数没有！,2019/7/1,46,2. 逻辑代数的特殊定理,吸收律,A + AB = A,A + AB = A (1 + B) = A,2019/7/1,47,推广公式：,推广公式：,摩根定律,(又称反演律),2019/7/1,48,1.4.4 逻辑代数三个基本规则,1 代入规则,A A A,利用代入规则能扩展基本定律的应用。,将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。,2019/7/1,49
21、,变换时注意： (1) 不能改变原来的运算顺序。 (2) 反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非 号保持不变。,可见，求逻辑函数的反函数有两种方法：利用反演规则或摩根定律。,原运算次序为,2. 反演规则,对任一个逻辑函数式 Y，将“”换成 “+”，“+”换成“”，“0”换成“1”， “1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量 换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数 。,2019/7/1,50,3. 对偶规则,对任一个逻辑函数式 Y，将“”换成“+”，“+”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到原逻 辑函数式的对偶式 Y 。,对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。,应用对
22、偶规则可将基本公式和定律扩展。,2019/7/1,51,主要要求：,了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。,了解逻辑函数的代数化简法。,1.5 逻辑函数的代数法变换与化简,理解最简与 - 或式和最简与非式的标准。,2019/7/1,52,逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。,1.5.1逻辑函数表达式的变换,例如,与或表达式,或与表达式,与非 - 与非表达式,或非 - 或非表达式,与或非表达式,转换方法举例,1.5 逻辑函数的代数法变换与化简,2019/7/1,53,1.5.2逻辑函数式化简,化简意义,使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路， 从而节省元器件、优化生
23、产工艺、降低成本和提 高系统可靠性。,不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取 最简与 - 或式，然后通过变换得到所需最简式。,2019/7/1,54,最简与 - 或式标准,(1)乘积项(即与项)的个数最少 (2)每个乘积项中的变量数最少,用与门个数最少 与门的输入端数最少,最简与非式标准,(1)非号个数最少 (2)每个非号中的变量数最少,用与非门个数最少 与非门的输入端数最少,2019/7/1,55,1.5.2代数化简法,运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。,并项法,运用 ， 将两项合并为一项，并消去一个变量。,2019/7/1,56,吸收法,运用A+AB =A 和 ，消去多余的与
24、项。,2019/7/1,57,消去法,运用吸收律 ，消去多余因子。,2019/7/1,58,配项法,通过乘 或加入零项 进行配项，然后再化简。,2019/7/1,59,综合灵活运用上述方法,例 化简逻辑式,解：,应用,例 化简逻辑式,解：,应用,应用 AB,2019/7/1,60,例 化简逻辑式,解：,应用,用摩根定律,2019/7/1,61,1.5.3逻辑函数的最小项表达式,1最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。,3个变量A、B、C可组成8个最小项：,（2）最小项的
25、表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。,3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：,2019/7/1,62,（3）最小项的性质：,任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。,全部最小项的和必为1。,任意两个不同的最小项的乘积必为0。,2019/7/1,63,3、逻辑函数的最小项表达式,任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式,2019/7/1,64,列出了函数的真值表，将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。,将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。,
