1、模糊数学 第四章 模糊决策,第四章 模糊决策,本章讨论的论域为有限集的情形， 决策的目标是要把论域中的对象进行排序， 或从论域中按某种方法选出最优对象。 这两类问题本质上是一致的。由于决策问题常常带有经验性和模糊性， 因而采用模糊集方法处理比较自然。本章主要是从意见集中、二元对比和综合评判这三方面对模糊决策作些介绍。,模糊数学 第四章 模糊决策 第一节 模糊意见集中决策,第一节 模糊意见集中决策,一、问题的数学提法,为了对供选择的方案集合（即论域）U =u1, u2, , un中的元素进行排序, 可以由m个专家组成专家小组M，分别对U中的元素排序，得到m种意见：V =v1, v2, , vm,
2、 这些意见往往是模糊的，将这种意见集中为一个比较合理的意见，称之为“模糊意见集中决策”。,模糊数学 第四章 模糊决策 第一节 模糊意见集中决策,为了对论域U =u1, u2, , un中的元素进行排序,由m个专家组成专家小组M,分别对U中的元素排序,得到m种意见： V =v1, v2, , vm, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个排序.若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=nk,称,二、模糊意见集中决策的方法与步骤,为uj的Borda数.此时论域U的所有元素可按Borda数的大小排序,此排序就是是比较合理的.,模糊数学 第四章 模糊决策 第一节 模糊意见集中
3、决策,例1 设U =a, b, c, d, e, f , |M|= m = 4人, v1: a, c, d, b, e, f ; v2: e, b, c, a, f , d; v3: a, b, c, e, d, f ; v4: c, a, b, d, e, f ;,B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1; 按Borda数集中后的排序为： a, c, b, d, e, f .,模糊数学 第四章 模糊决策 第一节 模糊意见集中决策,例2 设
4、有6名运动员U =u1, u2, u3, u4, u5, u6 参加五项全能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下：200m跑 u1, u2, u4, u3, u6, u5；1500m跑 u2, u3, u6, u5, u4, u1；跳远 u1, u2, u4, u3, u5, u6；掷铁饼 u1, u2, u3, u4, u6, u5；掷标枪 u1, u2, u4, u5, u6, u3；,B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21; B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12; B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)
5、=1+3+0+1+1=6; 按Borda数集中后的排序为：u2, u1, u4, u3, u6, u5.,模糊数学 第四章 模糊决策 第一节 模糊意见集中决策,若uj在第i 种意见vi中排第k位，设第k位的权重为ak，则令Bi(uj)= ak(n k )，称,为uj的加权Borda数。,B(u1)=7, B(u2)=5.75, B(u3)=1.98, B(u4)=1.91, B(u5)=0.51, B(u6)=0.75. 按加权Borda数集中后的排序为： u1, u2, u3, u4, u6, u5,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,第二节 模糊二元对比决策,设论域U =
6、x1, x2, , xn为n个备选方案, 在n个被选方案中建立一种模糊优先关系, 即先两两进行比较,再将这种比较模糊化. 然后用模糊数学方法给出总体排序, 这就是模糊二元对比决策.,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,一、模糊优先关系排序决策,设论域U =x1, x2, , xn为n个备选方案，在U上确定一个模糊集A，运用模糊数学方法在n个备选方案中建立一种模糊优先关系，然后将他它们排出一个优劣次序，这就是模糊优先关系排序决策。,在xi与xj作对比时，用rij表示xi对于A比xj对于A的优先程度，或称xi对xj的优先选择比。要求rij满足 rii = 1(便于计算)； 0ri
7、j1； 当ij 时,rij + rji = 1. 这样的rij组成的矩阵R=(rij)nn称为模糊优先矩阵, 由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系.,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,应用-截矩阵法进行排序：,取定阈值0,1得-截矩阵R =(rij()nn,当由1逐渐下降时, 若R中首次出现第k行的元素全等于1时, 则认定xk是第一优先对象(不一定唯一). 再在R中划去xk所在的行与列, 得到一个新的n -1阶模糊优先矩阵,用同样的方法获取的对象作为第二优先对象； 如此进行下去,可将全体对象排出一定的优劣次序.,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,例1 设U
8、=x1,x2,x3，由专门人员的判别（比较它们之间的长处）得到：,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,模糊优先关系排序决策的关键是如何建立模糊优先关系矩阵，下面举例说明建立模糊优先关系矩阵的一个方法。,例2 推选先进工作者 某单位有7个科室，每个科室推选一名先进工作者，先要求对这7名先进工作者按规定的条件在排一个次序。,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,下面介绍在有限论域上通过二元对比排序建立模糊集的隶属函数的方法。,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,方法2 平均法A(xi) =(r
9、i1 + ri2 + + rin)/n, i =1, 2, , n.,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,二、模糊相似优先比决策,模糊相似优先比决策也是一种二元对比决策。即先利用二元相对比较级定义一个模糊相似优先比rij ，从而建立模糊优先比矩阵，然后通过确定-截矩阵来对所有的被选方案进行排序。,【定义1】,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,【定义2】,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,模糊相似优先比决策的方法与步骤：,第一步：设
10、论域U =x1, x2, , xn是备选方案集。,第二步：确定模糊相似优先比rij ，建立模糊优先比矩阵。,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,第三步：用类似于模糊优先关系排序决策中确定-截矩阵的方法来对所有备选方案进行排序,也可以用下述方法来实现： 下确界法 先求R每一行的下确界,以最大下确界所在行对应的xk是第一优先对象(不一定唯一). 再在R中划去xk所在的行与列,得到一个新的n1阶模糊优先矩阵,再以此类推.,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,例3 设U =x1, x2, x3，元素一次表示“樱花”、“菊花”和“蒲公英”， U上A的模糊集表示模糊概念
11、“美”（“美”指化的形，色、气等）。现在对中的三种花按美的程度进行排序。,设花“美”的标准是花的造型好、颜色艳、香气正，并记为x。两两比较xi和xi与x接近的程度。得二元比较级为：,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,二元相对比较矩阵为：,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,用-截矩阵法或下确界法排序得：樱花最美，菊花其次，蒲公英最差。,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,三、模糊相对比较决策,设论域U =x1, x2, , xn为n个备选方案，现在二元对比中建立二元比较级，然后利用模糊相对比较函数，建立模糊相及矩阵来进行总体排序。,【定义
12、3】,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,【定义4】,对模糊相及矩阵用下确界法可以将备选方案排序。,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,例4 设论域设U =x1(长子), x2(次子), x3(幼子)，按照“子女像父亲”排序。已知通过合适的方法已得到二元相对比较级，,利用模糊相对比较函数的计算公式,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,计算得：,模糊相及矩阵为：,由下确界法排序得： 长子最像，幼子次之，次子最不像父亲。,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,作业：P192 2,模糊数学 第四章 模糊决策 第二节 模糊二元对比决策,
