1、2011 学年上学期高一数学必修 4 导学案 编号： 使用时间： 小组： 姓名： 班级： 组内评价： 教师评价： 12.5 平面向量应用举例编写人：瞿小敏 使用说明与学法指导1、用 12 分钟左右的时间，阅读课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成导学案。3、各组 CC 级的同学对加题目不作要求。4、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。一、学习目标：1.归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” ；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表
2、示.3掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；4.培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用. 教学重点：用向量解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点：如何将几何问题化归为向量问题.将物理中有关矢量问题转化为数学中向量的问题.二、复习引入：1. 两个向量的数量积： ba2. 平面两向量数量积的坐标表示: 3. 向量平行与垂直的判定: ， ba/.4. 平面内两点间的距离公式: _AB5. 求模：a
3、2yx 2121)()(yxa6.设 、 都是非零向量， ， 是 与 的夹角。ab),(),(21yxbyxaab_=_cos三、问题导学：1、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： （1）_（2）_.（3）_.2、在四边形 ABCD 中，若 ，则四边形 ABCD 为（ ）0,BDACA. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形3、设平面内有互异的四个点 A、B、C、D,已知 ，0)()2( ACB则 为（ ）ABCA直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形4、过原点且与向量 垂直的直线方程为（ ）)2,1(aA. B. C. D. xy2xyxy2x
4、y2我的疑问：_四、合作探究例 1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图: ADBABC,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 拓展： 如图， AD， BE， CF 是 ABC 的三条高.求证： AD， BE， CF 相交于一点.BDACFEHABCD2011 学年上学期高一数学必修 4 导学案 编号： 使用时间： 小组： 姓名： 班级： 组内评价： 教师评价： 2例 2：如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d500 m，一艘船从 A 处出发到河对岸.已知船的静水速度| 1v|10 km/h，水流速度| 2v|2 km/h，问：（1）行驶航程最短时，所用时间是多少
5、?（精确到 0.1 min）（2）行驶时间最短时，所用时间是多少?（精确到 0.1 min）例 3：已知对任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量),(yxABAB，叫做把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 角得到cossin,cos( yxAP点 P.（1）已知平面内点 A(1,2),点 ,把点 B 绕点 A 沿顺时针方向旋转 后)2,1(4得到点 P，求点 P 的坐标。（2）设平面内曲线 C 上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转 后得到的点的轨迹是曲4线 ，求原来曲线 C 的方程。32yx五、训练检测1、已知 的三顶点 A,B,C 的坐标分别为（3,1） ， （6,1） ， （4,3） ，D 为 BC 的中点，则ABC的余弦值为_.D2、点 O 是 所在平面上的点，且满足 ，则 O 是ACOBA的_.3、已知点 A(1,0)，直线 ,点 R 是直线 上的一点，若 ，求点 P 的62:xyl lR2轨迹方程。4、已知 AC 为 O 的一条直径， ABC 为圆周角.求证： ABC90 o.(用向量的方法证明)六、我的学习总结（1）知识与方法方面 （2）数学思想及方法方面 ABOC
