1、练习一1、已知二次函数 y=-x2+bx+c 的图象的最高点是（1，3） ，则 b和 c的值分别为（ ）A、b=2, c=4 B、b=2, c=4 C、b=2, c=4 D、b=2, c=42、若二次函数y=x 2+bx+c的图象对称轴是直线x=2，顶点与x轴的距离为5，则二次函数的解析式为 。3、二次函数 的图象如图所示，则 ， ， ，cbayabc42ba这四个式子中，请分别判断其值的符号并说明理由.cba4、已知：抛物线的解析式为 y=x2-（2m-1）x+m 2-m（1）求证：此抛物线与 x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线 y=x-3m+4的一个交点在 y轴上，求 m的值5
2、、已知抛物线 y=x2-4x+c的顶点 A在直线 y=-4x-1上，求抛物线顶点 A的坐标。练习一答案：1答案： B2答案：y=x 4x+9 或 y=x 4x13答案：.0. ,0,2,.0. .,:.0abcabxcyabc 而轴 的 正 半 轴对 称 轴 交又 轴 负 半 轴抛 物 线 交又 抛 物 线 开 口 向 上理 由 是 .04,:422acbx轴 有 两 个 交 点抛 物 线 与 理 由 是 2,02:.3aba理 由 是3 题图 O xy-1 13 题图 O xy-1 1.0.,10,:.4cbacbayx时而 当 时当由 图 象 可 知 理 由 是4答案：（1）令 y=0得：
3、x 2-（2m-10）x+m 2-m=0 =（2m-1） 2-4（m 2-m）=10方程有两个不等的实数根原抛物线与 x轴有两个不同的交点（2）令：x=0，根据题意有：m 2-m=-3m+4解得 m=-1+ 或 m=-1-55答案： y=x 2-4x+c=x2-4x+4+c-4=（x-2） 2+c-4顶点 A（2，c-4） ，A 在直线 y=-4x-1上，c-4=-42-1， c=-5顶点 A（2，-9）练习二一、填空题：1已知： 且 ，如果 在二次函数 YaX 2的图0312yxyx),(yxp象上，那么这个二次函数的解析式是 。2一条抛物线 y=a 经过点（1，2） ，则它的解析式是 。3
4、抛物线 的对称轴是 ,且经过点 p(3,0)。则)0(acbxy 2xcba4.已知抛物线 g与 轴有两个交点，当 )()1(2mm时，两个交点关于原点对称。5.二次函数 的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是 224xy6.若抛物线 与直线 只有一个公共点，则 的值是 1y。7.教师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个的一个性质：（甲）函数图象不过第三象限 （乙）函数图象经过第一象限（丙）当 时， 随 增大而减小 （丁）当 时， 。2xyx2x0y已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数 。8.当 时，函数 的最小值为 。mmxy32989.二次函数 若 ，则
5、图象与 轴有 个交点。cbxay20a10已知二次函数的图象与 轴交点坐标为（0，1）与 轴交点坐标为x（6，0）和（-6，0）,函数解析式为 二选择题：1如图，已知点 A 的坐标为（-1，0） ，B 是直线 Y=X 上一动点，当线段 AB最短时，点 B 的坐标为（ ）A（0，0）B（ 1/2，1/2 ）C（-1 ，-1 ）D（-1/2 ，-1/2 ）2二次函数 Y=X2-8X+14A当 X=-4 时，Y 有最小值-2； B.当 X=4 时，Y 有最大值-2；C当 X=4 时，Y 有最小值-2； D.当 X=4 时，Y 有最小值 2。3.已知:如图:正方形 ABCD 的边长为 1, EFGH
6、分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH.设 AE 的长为 x,正方形 EFGH 的面积为 S.则 S 关于 x 的函数图象大致是( )BDACEFGH4.函数 Y=aX2+bX+C 的图象关于 Y 轴对称,在对称轴的左侧,Y 随 X 的增大而减小,且当 X=2 时,Y=0,则使 Y2. C.X2 D.-20,h0)写出一个即可. 8.m=8/9 9.两个 10.Y=-1/36X2+1练习三一、 选择题（每题 3 分，共 24 分）1，抛物线 y=(x-2)2+3 的对称轴是( )A.直线 x=-3 B.直线 x=3 C.直线 x=-2 D.直线 x=22，在同一坐标系中，抛物线 y=4x2
7、，y= x2，y=- x2的共同特点是( )14A.关于 y 轴对称，开口向上 B.关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而增大C.关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而减小 D.关于 y 轴对称，顶点是原点3，把抛物线 y=3x2先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A.y=3(x+3)2-2 B.y=3(x+3)2+2; C.y=3(x-3)2-2 D.y=3(x3) 2+24，把抛物线 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，cb2所得图象的解析式是 ，则有（ ）53A， ， B， ，3b7c9b15cC， ， D， ， 25，已知函数
8、y=ax2+bx+c 的图像如图 1 所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( )A. B. C. D.01ba02ba2ba12ba6，函数 y=ax2+bx+c 的图像如图 2 所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c-3=0 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根7，当 k 取任意实数时，抛物线 的顶点所在曲线是 （ 2)(54kxy）A、 B、 C、 D、2xy2 )0(2xy)0(28，已知四点 A(，)， B(，)，C(，20) ，D (，12)则下列说法正确的是（ ）A， 存在一个二次函数 ，它的图象同时经过这
9、四个点652xyB， 存在一个二次函数 y=x2+2，它的图象同时经过这四个点0 2 xy图 103xy图 2C， 存在一个二次函数 y=x 25 x +6，它的图象同时经过这四个点 D， 不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点二、 填空题（每题 3 分，共 24 分）9，二次函数 y=4x 2+2x+ 的对称轴是直线_. 110，已知点 P(5，25)在抛物线 y=ax2上，则当 x=1 时，y 的值为_. 11，函数 y=x2+2x8 与 x 轴的交点坐标是_. 12，用配方法将二次函数 化成 的形式，162y kha2)(那么 y=_.13，将 y=3x2向左平移 3 个单位，再向
10、下平移 2 个单位后， 所得图像的函数表达式是_. 14，现出二次函数 y=x2+4x 与 y= （x3） 2+2 的不同点（至1少现出 5 个）.15，已知二次函数 与 x 轴交点的横坐标为k2()，则对于下列结论：xx12、 ()当 时， ；当 时， ；方程y1x2y0有两个不相等的实数根 ； ；kxx20() x12、 x121，其中所有正确的结论是_（只需填写序号）k212416，小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:输入 1 2 3 4 5 输出 2 5 10 17 26 若输入的数据是 x 时，输出的数据是 y，y 是 x 的二次函数，则 y 与 x 的函数表达
11、式为_.三、 解答题（共 52 分）17，利用二次函数的图像求下列一元二次方程的近似根.(1)x2-2x-1=0； (2) x2+5=4x. 18，汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“ 刹车距离 ”，刹车距离是分析交通事故的一个重要因素 .在一个限速 40 千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车， 但还是相碰了.事后现场测得甲车的刹车距离为 12 米，乙车的刹车距离超过 10 米， 但小于 12 米.查有关资料知：甲车的刹车距离 (米)与车速S甲x(千米/时) 之间有下列关系： =0.1x+0.01x2；乙车的刹车距离 (米
12、)与车速S甲 S乙x(千米/时) 的关系如图 3 所示 .请你从两车的速度方面分析相碰的原因 .x/(千 米 /时 )s/米6040205101520019，某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线的形状如图 4(1)和(2) 所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度 y(米)与水平距离x(米 )之间的关系式是 y=x 2+2x+ ，请回答下列问题.54(1)柱子 OA 的高度为多少米?(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(3
13、)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外.20，已知抛物线 y= x2 x +k 与 轴有两个交点.1（1）求 k的取值范围；（2）设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，且点 A 在点 B 的左侧，点 D 是抛物线的顶点，如果ABD 是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线与 y 轴交于点 C，点 E 在 y 轴的正半轴上，且以 A、O 、 E 为顶点的三角形和以 B、O、C 为顶点的三角形相似，求点 E 的坐标.21，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从3 4 5 6-1-2-3s(万元)t(月)O43211
14、图 52图 3(1)0 (2) xByA图 4亏损到盈利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t之间的关系） 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？22，如图 6，已知抛物线 与直线 y=x 交于 A、B 两点，与21(0)yxmny 轴交于点 C，OA OB， BCx 轴(1)求抛物线的解析式.(2)设 D、 E是线
15、段 AB上异于 A、 B的两个动点(点 E在点 D的上方)， DE ，过2D、 E两点分别作 y轴的平行线，交抛物线于 F、 G，若设 D点的横坐标为 x，四边形 DEGF的面积为 y，求 x与 y之间的关系式，写出自变量 x的取值范围，并回答 x为何值时， y有最大值练习三参考答案：一、1，D；2，D；3，D；4，D；5，C；6，C；7，A；8，A.二、9，x= ； 10，1； 11，(2，0)、(4，0)； 12，y= （x6） 2+3； 13，y=3 x2+18x+25； 14，开口方向不同；开口大小不同； 前者经过原点，后者不经过原点；对称轴不同；顶点不同； 与 x 轴的交点不同；图象
16、经过的象限不同； 二次项系数不同；前者有最小值，后者有最大值； 解析式的右端，前者是二次二项式，后者是二次三项式.等等； 15，； 16，y=x 2+1.三、17，(1)x 12.4，x 2-0.4；(2)无实数根；18，解方程 0.01x2+0.1x=12，得 x1=30，x 2=-40(舍去 )，故甲车的速度是 30 千米/图 6时，未超过限速，由图像知:S 乙 = x，由 得 40x48.故乙车超速，141024x原因在乙车超速行驶；19，(1)当 x=0 时，y= ，故 OA 的高度为 1.25 米. 54(2)y=x 2+2x+ =(x-1) 2+2.25，顶点是(1，2.25)，故
17、喷出的水流距水面的最大高度是 2.25 米. (3)解方程x 2+2x+ =0，得 .B 点坐标为 . OB= .故不计其54125,x5,0252他因素，水池的半径至少要 2.5 米， 才能使喷出的水流不至于落在水池外；20， （1）根据题意得： k0，k ，k 的取值范围是 k ；11（2）设 A（x 1，0） 、B （x 2，0） ，则 x1+ x22，x 1x22k AB 12x ，由 y x2x+k （x 1） 2+k 得顶点214kD（1，k ） ，当ABD 是等腰直角三角形时得； ，解得12kkk1 ，k 2 ，31k ， k 舍去，所求抛物线的解析式是 y x2x ；13（3）
18、设 E（0，y ） ，则 y0，令 y0 得 x2x 0，x 11，x 23，A（1，0） 、B（3，0） ，令 x0 得：y ， C（0， ） ，3（i）当 AOEBOC 时得： ， 解得 y ，E 1（0， ） ；AOEB1222（ii）当 AOECOB 时得： ， ，解得 y2，E 2（0，2） ，C132当AOE 和BOC 相似时，E 1（0， ）或 E2（0，2） ；21， （1）设 s 与 t 的函数关系式为 s=at2+bt+c，由题意得 （或 ） ，解得 s= ；1.542.abc1.5420abc120abc2t（2）把 s=30 代入 s= ，得 30= ，解得 t1=10
19、，t 2=-6（舍） ，21t21t答：截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）把 t=7 代入，得 s= ，把 t=8 代入，得 s=2710.5，1610.5=5.5，答：第 8 个月公司获利润 5.5 万元.；2181622，(1) 抛物线 与 y 轴交于点 C ，C(0，n)2yxmnBCx 轴 B 点的纵坐标为 n，B、A 在 y=x 上，且 OA=OB B(n，n)，A(- n，- n)， 解得 n=0(舍去)，n=-2；m =1，21m所求解析式为： ；21yx(2)作 DHEG 于 H，D、E 在直线 y=x 上， EDH=45，DH= EH，DE= ，DH =
20、EH=1，D(x，x ) E(x+1，x+1)，F 的纵坐标： ，2 21xG 的纵坐标： ，DF= -( )=2- ，21()1x2121xEG=(x+1)- =2 ，()2x ，y=- - x+ ，y=- (x+ ) + ，2211()yx472285x 的取值范围是-2x1 当 x= - 时，y 最大值= .1815练习四1填空：(1)将抛物线 y=2(x-1)2+2 向右平移一个单位，再向上平移三个单位，得到的图像的解析式为_(2)已知 y=x2pxq 的图像与 x 轴只有一个公共点(-1 ，0)，则(p ，q)=_(3)已知二次函数 y=a(x-h)2k 的图像经过原点，最小值为 -
21、8，且形(4)二次函数 y=ax2bxc 的图像过点 A(-1，0)，B(-3 ，2)，且它与 x 轴的两个交点间的距离为 4，则它的解析式为 _(5)已知二次函数 y=x2-4xm8 的图像与一次函数 y=kx+1 的图像相交于点(3，4) ，则 m=_，k=_(6)关于自变量 x 的二次函数 y=-x2(2m2)x-(m 2+4m-3)中，m 是不小于零的整数，它的图像与 x 轴交于点 A 和点 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边，则这个二次函数的解析式为_2设抛物线 y=x22x-3 与 x 轴有两个不同交点(1)把它沿 y 轴平移，使所得到的抛物线在 x 轴上截得的线段的长度是
22、原来的 2 倍，求所得到的抛物线；(2)通过(1)中所得曲线与 x 轴的两个交点，及原来的抛物线的顶点，作一条新的抛物线，求它的解析式3已知抛物线 y=ax2bx c 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C(2)若ABC 是等腰直角三角形，求 b2-4ac 的值；4有两个关于 x 的二次函数 C1：y=ax 24x3a 和 C2：y=x 2+2(b2)x+b2+3b当把 C1沿 x 轴向左平移一个单位后，所得抛物线的顶点恰与 C2的顶点关于 x 轴对称，求 a，b 5已知二次函数 yx 2-2bx+b2+c 的图像与直线 y=1-x 只有一个公共点，并且顶点在二次函数 y=ax2(a0)的图像上，求 a 的取值范围6.已知 y=x2-2x+2，在 t t+1 上的最小值为 yt，求 yt 的表达式。x练习四答案：1. (1).y=2(x-2)2+5 (2). (2,1) (3). y= (x+4)2-8 1(4).y= - x2-3x- ,y= x2- x- 16713(5) -1,1, ( 6) y=x2+2x-3 , 2.(1)y=x2+2x-15,(2).y=2x2+4x-6 .3.(2)4,(3)等边三角形, 4.2,1, 5.a2a0 6. )1(,20(,122tttyt
