1、九年级数学上册第二十四章圆 24-2 点和圆直线和圆的位置关系24-2-2 直线和圆的位置关系第 2 课时知能综合提升新版新人教版知能演练提升能力提升1.(2017广西百色中考)以坐标原点 O 为圆心,作半径为 2 的圆,若直线y=-x+b 与O 相交,则 b 的取值范围是()A.0b2B.-2b2C.-2b2D.-2b22.(2017四川乐山中考)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25 米,BD=1.5 米,且 AB,CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最
2、高点离地面的距离是()A.2 米 B.2.5 米 C.2.4 米 D.2.1 米3.如图,O 与ABC 各边分别相切于点 D,E,F,ABC 的周长为 20 cm.若AF=5 cm,CF=3 cm,则 BE= cm. 4.如图,四边形 ABCD 内接于O,AB 是直径,过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P,若P=40,则D 的度数为. (第 3 题图)(第 4 题图)5.如图,将一个量角器与一张等腰直角三角形(ABC)纸片放置成轴对称图形,ACB=90,CDAB,垂足为 D,半圆(量角器)的圆心与点 D 重合,测得 CE=5 cm,将量角器沿 DC 方向平移 2 cm,半圆(量角器)恰
3、与ABC 的边AC,BC 相切,如图,则 AB= cm. 6.如图,ACB=60,半径为 1 cm 的O 切 BC 于点 C,若将O 在 CB 上向右滚动,则当滚动到O 与 CA 也相切时,圆心 O 移动的水平距离是 cm. 7.(2017浙江丽水中考)如图,在 RtABC 中,C=90,以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D,切线 DE 交 AC 于点 E.(1)求证:A=ADE;(2)若 AD=16,DE=10,求 BC 的长.8.如图,RtABC 内接于O,点 D 是 RtABC 斜边 AB 上的一点,过点 D 作 AB的垂线交 AC 于 E,过点 C 作ECP=AED,CP 交 DE
4、 的延长线于点 P,连接 PO交O 于点 F.(1)求证:PC 是O 的切线;(2)若 PC=3,PF=1,求 AB 的长.9.如图,ABC 是边长为 4 的等边三角形,点 O 在边 AB 上,O 过点 B 且分别与边 AB,BC 相交于点 D,E,EFAC,垂足为 F.(1)求证:直线 EF 是O 的切线;(2)当直线 DF 与O 相切时,求O 的半径.创新应用10.如图,AB 是O 的直径,AM,BN 分别与O 相切于点 A,B,CD 交 AM,BN 于点D,C,DO 平分ADC.(1)求证:CD 是O 的切线;(2)若 AD=4,BC=9,求O 的半径 R.参考答案能力提升1.D 如图,
5、y=-x 平分第二、第四象限,将 y=-x 向上平移为 y=-x+b,当 y=-x+b 与圆相切时,b 最大,由平移知CAO=AOC=45,OC=2,得 OA=b=2.同理将 y=-x 向下平移为 y=-x+b,当 y=-x+b 与圆相切时,b 最小,同理此时b=-2,故当 y=-x+b 与圆相交时,-2b2.2.B 设圆弧形门所在圆的圆心为 O,取 BD 的中点 F,连接 AC.连接 OF,交 AC于点 E.BD 是 O 的切线 ,OFBD. 四边形 ABDC 是矩形 ,ACBD,OEAC,EF=AB.设圆 O 的半径为 R 米,在 RtAOE 中,AE=0.75,OE=R-AB=R-0.2
6、5.AE2+OE2=OA2,0.752+(R-0.25)2=R2,解得 R=1.25.1.252=2.5(米).故选 B.3.24.115连接 OC,则 OCPC.P=40,COP=50,OBC=65,D=180-OBC=180-65=115.5.(6+16)设量角器的半径为 x cm,则由题图知,GCH 为等腰直角三角形,且 GH=GC=x cm,CH=(3+x)cm,根据勾股定理,得 x=3(+1),从而 CD=(3(+1)+5)cm,AB=2CD=(6+16)cm.6.7.(1)证明 连接 OD,DE 是切线 ,ODE=90,ADE+BDO=90.ACB=90,A+B=90,OD=OB,
7、B=BDO,ADE=A.(2)解 连接 CD.ADE=A,AE=DE.BC 是 O 的直径 ,ACB=90,EC 是 O 的切线 ,ED=EC,AE=EC.DE=10,AC=2DE=20.在 RtADC 中,DC=12,设 BD=x,在 RtBDC 中,BC2=x2+122,在 RtABC 中,BC2=(x+16)2-202,x2+122=(x+16)2-202,解得 x=9,BC=15.8.(1)证明 如图,连接 OC.RtABC 内接于 O, 圆心 O 是斜边 AB 的中点 .OA=OC,A=OCA.PDAB,A+AED=90.又ECP=AED,A+ECP=90,OCA+ECP=90, 即
8、 OCP=90.OCPC,PC 是 O 的切线 .(2)解 设O 的半径为 r,由(1)得 OCPC,在 RtOCP 中,根据勾股定理,得 OC2+PC2=OP2,即 r2+32=(r+1)2,解得 r=4.故直径 AB 的长为 8.9.(1)证明 连接 OE,则 OB=OE.ABC 是等边三角形 ,ABC=C=60.OBE 是等边三角形 .OEB=C=60.OEAC.EFAC,EFC=90.OEF=EFC=90.EF 是 O 的切线 .(2)解 DF 是O 的切线,ADF=90.设O 的半径为 r,则 BE=r,EC=4-r,AD=4-2r.在 RtADF 中,A=60,AF=2AD=8-4
9、r.FC=4-(8-4r)=4r-4.在 RtCEF 中,C=60,EC=2FC,4-r=2(4r-4). 解得 r=.O 的半径是 .创新应用10.(1)证明 过点 O 作 OECD,垂足为 E.AM 与O 相切于点 A,OAAD.又 DO 平分ADC,OE=OA.又 OA 是O 的半径,OE 为 O 的半径 .CD 是 O 的切线 .(2)解 过点 D 作 DFBC,垂足为 F.AM,BN 分别与 O 相切于点 A,B,ABAD,ABBC. 四边形 ABFD 是矩形 .AD=BF,AB=DF.又 AD=4,BC=9,FC=9-4=5.又 AM,BN,DC 分别与O 相切于点 A,B,E,DA=DE,CB=CE.DC=AD+BC=4+9=13.在 RtDFC 中,DC2=DF2+FC2,DF=12.AB=12.O 的半径 R 是 6.
