1、yx1CC2椭圆方程的几种常见求法河南 陈长松 对于求椭圆方程的问题，通常有以下常见方法：一、定义法例 1 已知两圆 C1： ，C 2： ，动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相内169)4(2yx 9)4(2yx切，和圆 C2 相外切，求动圆圆心的轨迹方程分析：动圆满足的条件为：与圆 C1 相内切；与圆 C2 相外切依据两圆相切的充要条件建立关系式解：设动圆圆心（ ， ） ，半径为 ，如图所示，由题意动圆内切于圆 C1，xyr ，圆外切于圆 C2 ， ，rMC13 rM32 ，62 动圆圆心的轨迹是以 C1、C 2 为焦点的椭圆，且 ，8,1ca，4622b故所求轨迹方程为： 182yx评注：
2、利用圆锥曲线的定义解题，是解决轨迹问题的基本方法之一此题先根据平面几何知识，列出外切的条件，内切的条件，可发现利用动圆的半径过度，恰好符合椭圆的定义从而转化问题形式，抓住本质，充分利用椭圆的定义是解题的关键二、待定系数法例已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 ，求该椭圆)2,3(),16(2P的方程分析：已知两点，椭圆标准方程的形式不确定，我们可以设椭圆方程的一般形式：（ ，进行求解，避免讨论。2nymx)0,n解：设所求的椭圆方程为 （ 2ymx)0,n椭圆经过两点 ，),3(),16(2P 解得 ，故所求的椭圆标准方程为 .123,6nm.31,9nm1392yx评注：求椭圆
3、标准方程，可以根据焦点位置设出椭圆标准方程，用待定系数法求出 的值：若焦ba,点位置不确定，可利用椭圆一般形式简化解题过程三、直接法例 设动直线 垂直于 轴，且交椭圆 于、两点，是 上线段lx124yxlAB 外一点，且满足 ，求点的轨迹方程1PBA分析：如何利用点的坐标与椭圆上，两点坐标的关系，是求点的轨迹的关键，因直线 垂直l于 轴，所以、三点的横坐标相同，由、在椭圆上，所以、两点的纵坐标互为相反数，x因此，紧紧抓住等式 即可求解解：设（ ， ） ，（ ， ） ，（ ， ） ，xyAxyBxy由题意： ， B , ，在椭圆外， 与 同号，AyPByyABy =（ ） （ ） 1)(2BA
4、)41()41(22xxyAABA，即 为所求)41(2x)2(362y评注：求轨迹方程，首先要找出动点与已知点之间的关系，建立一个等式，用坐标代换四、相关点法例 的底边 BC16，AC 和 AB 两边上的中线长之和为 30，求此三角形重心和定点的ABC轨迹方程分析：由题意可知到、两点的距离之和为定值，故可用定义法求解，点和点的关系式好建立，故可用相关点法去求解（）以 BC 边所在直线为 轴，BC 边的中点为坐标原点建立直角坐标系，x设（ ， ） ，由 ，知点的轨迹是以、为焦点，xy302GBC长轴长为 20 的椭圆且除去 轴上的两顶点，方程为 x )0(13602yx（）设（ ， ） ，（ ，则由（）知的轨迹方程是xy),0y )0(13620yx 为 的重心 代入得：ABC30yx)0(132490yx其轨迹是中心为原点，焦点在 轴上的椭圆，除去长轴上的两个端点x评注：本题的两问是分别利用定义法和相关点法求解的，要注意各自的特点，另要注意轨迹与轨迹方程的不同
