1、求解离心率范围的几种思维策略山东邹平第一中学 扈希峰 256200求圆锥曲线离心离的取值范围，是常见的一类问题。解题的关键是如何构造出关于离心率 e的不等式。本文通过一例，给出求解这类问题的几种思维策略。题目 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，如果椭圆上存在 ，使）（ 012bayx 21F、 P，求离心率 的取值范围。9021PFe思路一：利用曲线范围解：设 ，又知 ，则 ，由),(yx)0,(,(21cF ),(),(21 ycxPFycxP，知 则 即 ，将这9021PFP021 22个方程与椭圆方程联立，消去 ，可解得 ,由椭圆范围及 得y2bacx9021F，即 ，可得 ，即 且 ，从而
2、得20ax220bac，2ca2a，且 ，所以 .ce1e）， 1e思路二：利用二次方程有实根由椭圆定义知 ，又由 知 ，aPF2|19021PF22121 4| cFP则可得 ，这样 与 是方程 的两)(|2c| 0)(2au个根，因此 ，所以 .08422 eacea ）， 12e思路三：利用三角函数有界性记 ， 1221FPF由正弦定理 |sin|90sin|i|sin| 212121 FPF又 ，cFaPF2|,| 121则有 ，而 ，2cos12ossin1isn ce 90|0知，所以 .1cs2452|0 ）， 1e思路四：利用焦半径由焦半径公式得 ，又由 ，所以有exaPFexa| 21， 21221|FPF，即 ，22 4ccxeca 222eacx，又点 在椭圆上，且 则知 ，即 ，所以 .),(yPax20ax220）， 1思路五：利用基本不等式由椭圆定义，有 ，平方后得212aPF|，得 ，4 28212121212aPFFc|(|)| 1a所以 .），e思路六：巧用图形的几何特性由 ，知点 P 在以 为直径的圆上。又点 P 在椭圆上，因此该圆与椭圆有FP1290|Fc12公共点 P；故有 ，所以 .cba2 ）， 12e
