1、 北京市朝阳外国语学校教案 初中数学教研组 2011 级第 1 页 共 7 页课题 二次根式化简的方法与技巧课型 新授课 授课班级课时 1 课时 授课时间 授课人 郝永军学情分析教学目标教学重点教学难点教学方法板书设计教学内容一、 巧用公式法例 1 计算 baba2分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为 与 成ab立，且分式也成立，故有 0， 0， 而同时公式： = -0ba22 + ， - = ，可以帮助我们将 和 变形，所以ab22babba2我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。解：原式= + = + =2 -2ba2ba二、适当配方法。例 2计算：
2、32163分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，分母含有 1+ 其分子必有含321+ 的因式，于是可以发现 3+2 = ，且 ，通过因3221163式分解，分子所含的 1+ 的因式就出来了。32解：原式= = 1+163212三、正确设元化简法。例 3：化简 5326分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简北京市朝阳外国语学校教案 初中数学教研组 2011 级第 2 页 共 7 页单的运算，再运用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如： ， ，a2c5，正好与分子吻合。对于分子，我们发现 所以,3b6a 2cba，于是在分子上可加 ，因此可能能
3、使分子也有望化为含022c 022cba有 因式的积，这样便于约分化简。解：设 则 2 且 所以：,a,3bc56022cba原式= 5322 cacb四、拆项变形法例 4，计算 76557分析：本例通过分析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成： 再化简，便可知其答案。ba1解：原式= 765765765 51五、整体倒数法。例 5、计算 132分析：本例主要运用了变倒数后，再运用有关公式： ，化简但还要通过折项ba1变形，使其具有公因式。解：设 A= 1325=311A则 235135所以 A= 215六、借用整数“1”处理法。例 6、计算 63分析：本例运
4、用很多方面的知识如： 1= ，然后再运用乘法分配率，使分子与ba.2和 2ba北京市朝阳外国语学校教案 初中数学教研组 2011 级第 3 页 共 7 页分母有相同因式，再约分化简。解：原式= 6322363223 = )(七、恒等变形整体代入结合法分析：本例运用整体代入把 x+y 与 xy 的值分别求出来，再运用整体代入法将x+y 与 xy 代入例题中，但一定要把所求多项式进行恒等变形使题中含有 x+y 与xy 的因式，如 x xy+y =(x+y) 3xy，然后再约分化简。222例 7：已知 X= （ ） ，y = ( )，求下列各式的值。1572175（1）x xy+y ; (2) +
5、22x解：因为 X= （ ） ，y = ( )，所以：x+y= ，xy= 。572175721（1） x xy+y =（x+y ） 3 xy=( ) 3 =22 2（2） + = =yxy2xy2 12(八、降次收幂法：例 8、已知 x=2+ ，求 的值。3725x分析：本例运用了使题中 2 次幂项转化成 1 次方的项再化简。如例题中把多项式转化为 4x1，这样进行低次幂运算就容易了。42x解：由 x=2+ ,得 x2= 。(x-2) =3 整理得：x =4x1。322所以：3x 2 x+5=3（4 x1）2 x+5=10（2+ ）+2=22+103322 x7（2+ ）-7=2 3，所以原式
6、= =42+2074练习：（一）构造完全平方北京市朝阳外国语学校教案 初中数学教研组 2011 级第 4 页 共 7 页1化简 ，所得的结果为_ 221()n222222 242222 1()+=()1+(1)()1()(1)nnnnn（ ） （ ）（拓展）计算 22222 0413143111 2化简： 553yy3化简 24864化简： 35化简： 2236化简： 61047化简： 3575（二）分母有理化1计算： 的值497491711化简： 0043232解原式 1910109北京市朝阳外国语学校教案 初中数学教研组 2011 级第 5 页 共 7 页2分母有理化： 53263计算：
7、1（三）因式分解（约分）1化简： 2化简： 25306462313化简： 4化简： 755化简： 6化简： 362 2310417化简： 8化简：4218 573设 ，求 的值。76x 17172345 xxx解： 1 x 7 0162x原式 162162345 xx3162223 xxx11、设 ，且 ， ，求 的33czbya3322 cbaczbya0xyzzyx1值。解：设 ，则33kczyxkx ka31同理可得： ，by3kcz31北京市朝阳外国语学校教案 初中数学教研组 2011 级第 6 页 共 7 页 331cbakzyx又 33322c 33 11zyxzkyxkzyx ，
8、且0 1zyx12、设 ， ，且 ，试求整数 n.nny1198512392yx解： ，1xy8592392x 82 10yx又 ， 10yx而 ，2n21ny 4yx ，解得：102n2n14、设 ，求证： .103 198x解： nn2 n12同理可得： 1 212nn将 ，3，10 代入上式，相加得：n191023120 又 918 ，即19032 198x北京市朝阳外国语学校教案 初中数学教研组 2011 级第 7 页 共 7 页15、设 a、 b 是实数，且 ，试猜想 a、 b 之间有怎样的关系？1122ba并加以推导。解：两边同时乘以 ，得 2 22两边同时乘以 ，得： b1 ba11+得： a故 0ba课堂小结 所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。 ”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？运用转化策略，换个角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解题的途径。二次根式也不例外，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为可以约分和可以合并的同类根式。课堂检测教学任务完成情况 学生掌握情况教学效果自我评估：分层作业课后反思
