1、1一 集合与函数1 集合的含义及表示 *确 定 性集 合 中 元 素 的 特 征 互 异 性无 序 性 集 合 与 元 素 的 关 系 : 列 举 法集 合 的 表 示 描 述 法常 见 的 数 集 NZ QR 2 ,ABAB1定 义 := 2若 且 则子 集 ： 集 合 相 等 :集 合 间 的 基 本 关 系 真 子 集 ： 若 且 则空集 的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集*结论 含有 个元素的集合，其子集的个数为 ，真子集的个数为n2n21n3 集合的基本运算|UABxBCA并 集 ： 或 交 集 ： 且 补 集 ： 且在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值
2、的取舍）*结论 （1） , A（2） B若 则 AB若 则（3） ()UC()UC（4）若 则 或A24 函数及其表示函 数 的 定 义 定 义 域函 数 的 三 要 素 对 应 法 则值 域区 间 的 表 示 解 析 式 法函 数 的 表 示 法 列 表 法图 像 法5 函数的单调性及应用（1） 定义： 设 那么: 2121,xbax上是增函数；2,()xff()()0f0)(21xfbaxf,)(在上是减函数.1212,()ffx1212()()xfx)(21ff,)(在（2） 判定方法： 定义法(证明题) 图像法 复合法3（3） 定义法：证明函数单调性用利用定义来证明函数单调性的一般性步
3、骤：设值：任取 为该区间内的任意两个值，且112,x12x做差,变形，比较大小：做差 ，并利用通分，因式分解，配方，有理化等212()fxf方法变形比较 大小12()fx下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）3（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增： 增减=增：减+减=减：减增= 增若函数 在区间 为增函数，则 ， 在 为减函数)(xfba, )(xf1fba,（7）单调性的应用： ：利用函数单调性比较大小1利用函数单调性求函数最值（值域）2
4、重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题6 函数的奇偶性及应用3（1）定义：若 定义域关于原点对称()fx若对于任取 x 的，均有 则 为偶函数()fxf()fx若对于任取 x 的，均有 则 为奇函数2（2）奇偶函数的图像和性质偶函数 奇函数函数图像关于 轴对称y函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含有 的偶次方x整式函数解析式中只含有 的奇次方x()fxf()()fxf在关于原点对称的区间上其单调性相反 在关于原点对称的区间上其单调性相同若奇函数在 处有定义，则0(0)f（3）判定方法： 定义法 （证明题） 图像法 口诀法123（4）定义法: 证明函数奇偶性步骤： 求出函数的定义域观察其是
5、否关于原点对称（前提性必备条件）由出发 ，寻找其与 之间的关系2()fx()fx下结论（若 则 为偶函数，若 则 为3()(fxf)fx奇函数函数）（4） 口诀法： 奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+ 偶函数=偶函数奇函数 奇函数偶函数： 奇函数 偶函数奇函数：偶函数 偶函数偶函数二 指数函数与对数函数1 指数运算公式 41mna2mna3()mb4()56mna71mna8,n当 为 偶 数 时当 为 奇 数 时2 对数运算公式（1）对数恒等式时 ，0,1a当 logxaNalogloglN（2）对数的运算法则 (01,0,)M且1l)llaaaNog(og3l)lnaa（3）换底公式及推论l
6、oglcab(01,0)cb且 且推论 1llmnaab21loglN3logabac3 指数函数与对数函数5图像定义域值域定点单调性4 指数与对数中的比较大小问题（1）指数式比较大小， man，2b（2）对数式比较大小，1logalan， mb5 指数与对数图像 幂函数：一般地，函数 叫做幂函数，其 中为自变量， 是常数yxx几种幂函数的图象：函数零点及二分法6一 函数零点的判定(一) 函数有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点(二) 函数的零点的判定定理如果函数 在区间 上的图像时连续不断的一条曲线，并且有 ，那()yfx,ab ()0fab:么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，
7、这个 也就是方程的根f, ,cab()0fcc二 函数二分法的应用 （一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。给定精确度 ，用二分法求函数 零点近似值的步骤如下：()fx1 确定区间 ，验证 ，给定精确度,ab0ab:2 求区间的中点 c3 计算 ()f（1） 若 ，则 就是函数的零点0fc（2） 若 ，则令 （此时零点 ）()a:b(,)xac（3） 若 ，则令 （此时零点 ）fcacb4 判定是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近似值 （或 ）：否则重复 24:（二）函数二分法及精度计算 1()2nL()
