1、1高一数学必修四知识点总结1.三角函数.22.平面向量.73.三角恒等变换.102三角函数知识点正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、象限角：角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象x限，则称 为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为2,2kk2,k第三象限角的集合为第四象限角的集合为3,kk32,k轴线角：终边在 轴上的角的集合为 终边在 轴上的角的集合为x,ky,2k终边在坐标轴上的角的集合为 ,2k3、与角 终边相
2、同的角的集合为,4、已知 是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再*nn从 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是第几象限对应x 的标号即为 终边所落在的区域n6、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是 尤其rl lr是长度 的弧所对的圆心角叫做 rad。l17、弧度制与角度制的换算公式：， ， 1803.4rad 80r 8057.3ad8、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则为 弧 度 制 rlCS， ， lr2Crl21Slr9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的
3、距离,xy3PvxyAOMT 是 ，则 ， ， 20rxysinyrcosxrtan0yx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 （取决于三角函数定义中的坐标正负）0 6432345632sin0 121 210 10co1 30 230 1tan0 31 / 3130 / 011、三角函数线（有方向的线段）： ， ，sincostaA12、同角三角函数的基本关系：；221sincos1222icos,1sintainta,ta 13、三角函数的诱导公式：， ， 1sin2sikco2cosktn2tankk， ， na， ， 3si
4、sicsstt， ， 4nocoanan口诀：函数名不变，符号看象限（把 当成是锐角，判断等号右边三角函数所在象限符号）， 5sincos2sin2， 6ii口诀：奇变偶不变，符号看象限（奇偶看与 90 的倍数） 14、函数 的图像变换bxAy)sin(4第一种变换：先周期后相位纵坐标不变横坐标伸长 或缩短（ ）到原来的 倍 sinyx(01)1sinyx所有点向左 或向右 平移 个单位 (0)sin()yx横坐标不变纵坐标伸长（ ）或缩短 到原来的 A 倍 1A(01)sin()yx所有点向上 或向下 平移 个单位 (0)b()bsin()yxb第二种变换：先相位后周期所有点向左 或向右 平
5、移 个单位 sinyx()(0)i()纵坐标不变横坐标伸长 或缩短（ ）到原来的 倍 011snyx横坐标不变纵坐标伸长（ ）或缩短 到原来的 A 倍 A()i()所有点向上 或向下 平移 个单位 ()b()bsin()yxb15、函数 及 的性质：sin0,yxBcoB振幅： ；周期： ；频率： ；相位： ；初相：A212fx当 时，取得最小值为 ；当 时，取得最大值为 ，则1xminy2xmaxy， ， maxin2yaxin1221函数 ，周期 .t()T16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象函 数性性质gzhi 质5作图法五点法 (0,),1
6、2,3五点法 (0,1)2,3,三点两线法 2x(0,),14(,)定义域RR,2xk值域 1,1,R最值当 时，2xk；当may2时， kmin1y当 时， xk；当may2时， kmin1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在 2,2k上是增；在减3,k在 上,2kk是增函数；在 ,上是减函数k在 ,2k上是增函数对称中心,0k,02kk,02k对称轴 2xkxk无对称轴6注： 的性质则把 当作整体进行处理。sin0,yxAx17、三角函数的奇偶性： ，则()sin()fAB 为偶函数的充要条件是()fx,2kZ 为奇函数的充要条件是 ，且 B=07平面向量知
7、识点一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小零向量：长度为 0 的向量，记为 ，其方向是任意的， 与任意向量平行00单位向量：模为 1 个单位长度的向量 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 相等向量：长度相等且方向相同的向量 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j htp:/w.xjkygcom126t:/.j2、向量加法：设 ，则 + = = 头htp:
8、/w.xjkygcom126t:/.j,ABaCbaABC（1） ；（ 2）向量加法满足交换律与结合律；0，但这时必须“首尾相连” ABCDPQR3、向量的减法： 相反向量：与 长度相等、方向相反的向量，叫做 的相反向量 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jaa向量减法：向量 加上 的相反向量叫做 与 的差， 作图法： 可以表示为从abbb的终点指向 的终点的向量（ 、 有共同起点） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jb4、实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度与方向规定aa如下：（） ； （）当 时， 的方向与 的方向相同；当 时，a00 的
9、方向与 的方向相反；当 时， ，方向是任意的 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jaa5、两个向量共线定理：向量 与非零向量 共线 有且只有一个实数 ，使得 = 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jbba6、平面向量的基本定理：如果 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内21,e的任一向量 ，有且只有一对实数 使： ，其中不共线的向量 叫a21ea21,e做表示这一平面内所有向量的一组基底 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j二.平面向量的坐标表示1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j平面向量的坐标表示：平面内的任一向量 可表示成 ，记
10、作 =(x,y)。 xiyja82 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j平面向量的坐标运算：(1)若 ，则12,axybxy 12,abxy(2)若 ，则BA2A(3)若 =(x,y)，则 =( x, y)(4)若 ，则12,axybxy121/0abxy(5)若 ，则若 ，则b02121yx三平面向量的数量积1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j两个向量的数量积：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，则 = cosababb叫做 与 的数量积（或内积） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 规定 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j02 头
11、htp:/w.xjkygcom126t:/.j向量的投影： cos = R，称为向量 在 方向上的投影 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j投影的绝对值称为b|aba射影 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j数量积的几何意义： 等于 的长度与 在 方向上的投影的乘积 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j向量的模与平方的关系： 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j|a5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j乘法公式成立： ；22abb
12、2a2ab6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j平面向量数量积的运算律：交换律成立： b对实数的结合律成立： abaR分配律成立： cc特别注意：（1）结合律不成立： ；c（2）消去律不成立 不能得到abcb（3） =0 不能得到 = 或 = 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j097 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量 ，则 = 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j12(,)(,)axybab128 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j向量的夹角：已知两个非零向量 与 ，作 = , = ,
13、则AOB= （OABb）叫做向量 与 的夹角 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j00cos = = 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jcos,ab212当且仅当两个非零向量 与 同方向时，=0 0，当且仅当 与 反方向时 =180 0，同时ab与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j09 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j垂直：如果 与 的夹角为 900则称 与 垂直，记作 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jabab10 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j两个非零向量垂直的充要
14、条件 ： O 奎 屯王 新 敞新 疆 平面向量数量积的性质21yx10第三章公式总结I.sin：sin（ +） =sincos+sincos sin（ -）=sincos-sincossin2-sin 2=sin（+ ）sin（-） sin2=2sincos1+sin2 =（sin+cos） 2 1-sin2= （sin -cos ） 22cos1sin22tan1sicossi)cos()(21in2incssiiII.cos：cos（+）=coscos-sin sin cos（- ）=coscos+sinsincos2=cos 2-sin 2=2cos 2-1=1-2sin 2=（cos+
15、sin） （cos -sin ）cos1cs22sin12stan12 112sini2cosco)s()s(21cso12sinc1III.sin&cos：sin2-cos 2=-cos2 （sin2-cos2 ） 2=1-sin4sin1cosin)si()(2角 A、B、C 为ABC 的三个内角：A+B+C=180， sin（A+B）=sinC，.2sinco,2in,cos)cos( CBACBAIV.tan： tan1t)tan(tt)t(2cos1csinta,tn12ta22 cosin1cosisint,2tat 辅助角公式： Asin+Bcos=（A 2+B2） 1/2sin（+t）
