1、用心 爱心 专心数列 单元测试一：选择题（共 12 小题，第小题 5 分，共 60 分。 ）1.已知等差数列 na满足 24a， 3510a，则它的前 10 项的和10S（ ）A138 B135 C95 D232.若等差数列 na的前 5 项和 52S，且 23a，则 7a（ ）A12 B.13 C.14 D.153. 已知等差数列 an中， a2=6,a5=15.若 bn=a2n,则数列 bn的前 5 项和等于（ ）A30 B45 C90 D1864.设 )(Nna是等差数列，S n是其前 n 项的和 S5S8，则下列结论错误的是（ ）AdS5 DS6和 S7均为 Sn的最大值.5.在数列
2、n中， 42n， 212naab， *N，其中 a、 b为常数，则 b（ ）A -1 B 0 C -2 D 16. 已知a n是等比数列， 25,4a,则公比 q=（ ）A 21B-2 C2 D 217. 记等差数列 na的前 项和为 nS，若 24， 0S，则该数列的公差 d（ ）A2 B3 C6 D78. 设等比数列 na的公比 2q，前 n 项和为 nS，则 42a（ 用心 爱心 专心）A. 2 B. 4 C.152D. 1729. 若数列 na的前 n 项的和 3nS，那么这个数列的通项公式为（ ）A.13()2nnB.1()2nnaC. naD. 1,3,nn10. 等差数列 an的
3、前 n 项和记为 Sn，若 71aa为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）A.S6 B.S11 C.S12 D.S1311已知 Sn 是数列a n的前 n 项和，S np n -2 (pR，nN*)，那么数列a n （ ）A是等比数列 B当 p0 时是等比数列C当 p0，p1 时是等比数列D不是等比数列12. 已知等差数列 an的公差为 2，若 a1， a3， a4成等比数列，则a2等于 （ ）A4 B6 C8 D 10二：填空题（共 12 小题，第小题 5 分，共 60 分）13. 设 an是公比为 q 的等比数列， Sn是 an的前 n 项和,若 Sn是等差数列，则 q=_14.
4、 在等比数列 na中，已知,2,1654321 aa则该数列前 15 项的和 S15= .15. 设数列 n中， 11, 1nna，则通项 n 用心 爱心 专心_。16. .将全体正整数排成一个三角形数阵：1234567890 按照以上排列的规律，第 n行 (3)从左向右的第 3 个数为 三解答题（共计 70 分）17. 等差数列 na的前 n 项和记为 Sn.已知 .50,3210a（）求通项 ； （）若 Sn=242，求 n.用心 爱心 专心18.在等比数列 na的前 n 项和中， 1a最小，且128,621 na，前 n 项和 26nS，求 n 和公比 q19. 已知等比数列 na中，
5、25,128a.若 2lognnba，数列用心 爱心 专心nb前 项的和为 nS.（）若 35nS，求 的值；（）求不等式 2nnb的解集.20. 设 na为等差数列， nS为数列 na的前 项和，已知用心 爱心 专心75,17S，求数列 na的通项公式 .21. 已知等差数列a n的公差和等比数列b n的公比都是 d，又知d1，且 a4=b4，a 10=b10：(1)求 a1 与 d 的值；(2)b16 是不是a n中的项？用心 爱心 专心用心 爱心 专心参考答案1.C 2435110,04,34501359aadSad由 得2. 15245()()7S，所以 42722a选B3. C4 .
6、D5. 由 542na知数列 na是首项为 32公差为 4 的等差数列，121a， 12,b，故 1ab6. D7.B8. C9. D10. D11.D12. 选 B。由题意，设 123242,aa，22()4()aa，解得 26，选 B13.114. 12324561, 251.nbbab公 比 为 ， 所 以 前 项 和 为15. ,na 1n， 12na，23n， ， 32， 2， 1用心 爱心 专心将以上各式相加得： 12321nann 12n 故应填 12；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住 1na中1,na系数相同
7、是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；16. 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前 行共用了23(1)()2n个数，因此第 n行 (3)从左向右的第 3 个数是全体正整数中的第 3个，即为26。17. 本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.0解：（）由 ,50,3,)1(20adnan 得方程组.5019,3da 4 分 解得 .2,1d 所以 .2n0（）由 24,)1(1nnSdS得方程.24)(1 10 分 解得 ).(21舍 去或 n018. 解析：因为 na为等比数列，所以 64,2,1286 11121 nnn aaa解 得且依题意知 q ,qSn
8、6,421n用心 爱心 专心19. 解：（） 42151,28aqa得 364q 1,2a2314nn2loglb1()()n是以 1为首项，为公差的等差数列 .235,302nnS(7)07即（） 2()4nbn33N2,4即，所求不等式的解集为 ,3 20.解：由题意知 71567245Sad，解得 12ad，所以 3na.21.解 (1)a=b3d=a9da()4011139319由 2=063 舍 或 dad1332()(2)b 16=b1d15=32b 1且 a=bbd2434131用心 爱心 专心b 16=32b 1=32a 1，如果 b16 是a n中的第 k 项，则32a 1=a1(k1)d(k1)d=33a 1=33dk=34 即 b16 是a n中的第 34 项
