1、千分尺示值误差测量结果的不确定度评定1 概述1.1 测量方法：依据 JJG21-1995千分尺检定规程 。1.2 环境条件：温度（202），相对湿度85%1.3 测量标准：三等量块，示值不确定度（0.1+1L ）um，包含因子取 2.71.4 被测对象：分度值为 0.01 mm 的千分尺，其最大允许示值误差为4 um。本文对测量上限为 25mm，50mm，75mm，100mm 千分尺进行分析。1.5 测量过程千分尺示值误差是以三等量块进行校准的，千分尺的受检点应均匀分布于测量范围 5点上。1.6 评定结果的使用在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。2 数学模型e= L
2、aL oL s式中：e千分尺某点示值误差；La千分尺微分筒 25 mm 示值；Lo对零量块的长度；Ls校准量块的长度。3 输入量的标准不确定度的评定3.1 输入量 La 的标准不确定度 u（L a）的评定输入量 La 的的不确定度来源主要是测量重复性引起的标准不确定度 u（L a）评定，可以通过连续测量得到测量列（采用 A 类方法进行评定）以微分筒 25 mm 示值为例，在重复性条件下，用量块连续校准 10 次，得到测量列 25 .004mm，25.004 mm，25.005 mm，25.004 mm， 25.004 mm，25.003 mm，25 .003mm，25.003 mm，25.00
3、4 mm，25.003 mm。 mLniaia037.251单次标准差 unsai 67.0.01选择 3 把千分尺，分别对微分筒 25 mm 示值用量块进行校准，各在重复性条件下连续测量 10 次，共得 3 组测量列，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差。如表32-1 所示。表 32-1 3 组实验标准差计算结果微分筒示值（mm） 25(1) 25(2) 25(3)实验标准差 sj（um） 0.67 0.6 0.62合并样本标准差 umssmjp6.012则可得到u（L a）=s p=0.63 um自由度 271031mjaiaLv3.2 输入量 Lo 的标准不确定度 u （L o
4、）的评定输入量 Lo 的不确定度来源主要是对零量块引起的标准不确定度 u （L o） （采用 B 类方法进行评定） 。 （注：下文 L 为为千分尺测量上限）L=25 mm 时，千分尺下限为零，无需对零量块，故无 u （ Lo） 。L=50mm 时，对零量块为 25 mm，根据三等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U 为 0.08 um，包含因子 K=2.7，故u （L o）=0.08/2.7=0.0296 umL=75 mm 时，对零量块为 50 mm，根据三等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U 为 0.10 um，包含因子 K=2.7，故u （L o）=0.10/2.7=0.0
5、37 umL=100 mm 时，对零量块为 75 mm，根据三等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U 为 0.012 um，包含因子 K=2.7，故u （L o）=0.12/2.7=0.044 um自由度也可根据三等量块不确定度评定表查得：L=25 mm 时 （L o）=78L=75 mm 时 （L o）=89L=100 mm 时 （L o）=893.3 输入量 Ls 的标准不确定度 u（L s）的评定输入量 Ls 的不确定度来源主要是校准用量块引起的标准不确定度分项 u（L s1） ；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在的不确定度，当温度偏离标准温度 20引起的标准不确定度分项 u（L s
6、2） ；对零量块和校准量块的热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20引起的标准不确定度分项 u（L s3）和千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项 u（L s4） （注：L 以千分尺测量上限）3.3.1 校准量块引起的标准不确定度分项 u（L s1）的评定（采用 B 类方法进行评定）L=25 mm 时。校准量块为 25 mm，根据三等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U 为 0.08 um，包含因子 K=2.7，故u（L s1）=0.08/2.7=0.0296 umL=50 mm 时。校准量块为 50mm，根据三等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U 为 0.10um，
7、包含因子 K=2.7，故u（L s1）=0.10/2.7=0.037 umL=75 mm 时。校准量块为 75 mm，根据三等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U 为 0.12 um，包含因子 K=2.7，故u（L s1）=0.12/2.7=0.044 umL=100 mm 时。校准量块为 100mm，根据三等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U 为 0.15 um，包含因子 K=2.7，故u（L s1）=0.15/2.7=0.056 um自由度也可根据三等量块不确定度评定表查得：L=25 mm 时 （L s1）=78L=50 mm 时 （L s1）=89L=75 mm 时 （L
8、s1）=98L=100 mm 时 （L s1）=1103.3.2 千分尺与校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度 20引起的标准不确定度分项 u（L s2）的评定（采用 B 类方法进行评定）由于千分尺热膨胀系数和校准量块热膨胀系数均为（11.51）*10 -6/，故两者热膨胀系数都在（11.51）*10 -6/范围内等概率分布，两者热膨胀系数之差 a 应在2*10 -6/范围内服从三角分布，该三角分布半宽 a 为 2*10-6/，包含因子 K 取 ，L 以微分筒长6度 25 mm 代入，t 以 2代入得 /10)(32atLusL=25 mm 时， u（L s2）=25000 um
9、*2*2*10 -6 -1/ =0.0408um6L=50 mm 时， u（L s2）=25000 um*2*2*10 -6 -1/ =0.0408umL=75 mm 时， u（L s2）=25000 um*2*2*10 -6 -1/ =0.0408umL=100 mm 时， u（L s2）=25000 um*2*2*10 -6 -1/ =0.0408um6估计其 =7%，则 （L s2）100。2)(s3.3.3 对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度 20引起的标准不确定度分项 u（L s3）的评定（采用 B 类方法进行评定） 。由于对零量块热膨胀系数和校准量块热膨胀
10、系数均为（11.51）*10 -6/，故两者热膨胀系数都在（11.51）*10 -6/范围内等概率分布，两者热膨胀系数之差 a 应在2*10 -6/范围内服从三角分布，该三角分布半宽 a 为 2*10-6/，包含因子 K 取 ，L 以对零量块6长度代入，t 以 2代入，得 /10)(33atLusL=25 mm 时，无对零量块，故 u（L s3）=0L=50 mm 时，对零量块为 25 mm 故 u（L s3）=25000 um*2*2*10 -6 -1/ =0.0408um6L=75 mm 时，对零量块为 50 mm 故 u（L s3）=50000 um*2*2*10 -6 -1/ =0.0
11、816umL=100 mm 时，对零量块为 75mm 故 u（L s3）=75000 um*2*2*10 -6 -1/ =0.1224um6估计其 =7%，则 （L s3）100。3)(su3.3.4 千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项 u（L s4）的评定（采用 B 类方法进行评定）千分尺和校准量块间有一定的温差存在，并以等概率落于-0.3+0.3区间任何处，认为其在半宽 a 为 0.3范围内服从均匀分布，K 取 ，L 以微分筒长度 25 mm 代入，a 以311.5*10-6/ -1 代入，有 /.)(4ausL=25 mm 时， u（L s4）=25000 um*11.5*10
12、 -6 -1*0.3/ =0.0489um3L=50 mm 时， u（L s4）=25000 um*11.5*10 -6 -1*0.3/ =0.0489umL=75 mm 时， u（L s4）=25000 um*11.5*10 -6 -1*0.3/ =0.0489umL=100 mm 时， u（L s4）=25000 um*11.5*10 -6 -1*0.3/ =0.0489um3估计其 =0.25，则 （L s4）=1/2* （25/100 ） -2=8。4)(s3.3.5 输入量 Ls 的标准不确定度 u（L s）的计算u（L s）= 4232212 ssSLuL=25 mm 时，u（L
13、s）= =0.070 um089.04.96.L=50mm 时，u（L s）= =0.084 um2222837L=75mm 时，u（L s）= =0.112 um4.16. L=100mm 时，u（L s）= =0.149um2222 0890456自由度为 443424144 / ssssssssss LvuLvuLvuvv L=25 mm 时， =32 L=50 mm 时 =63sLsL=75mm 时， =129 L=100 mm 时， =161svsv4 合成标准不确定度4.1 灵敏系数数学模型灵敏系数 1/30210sasLecLe4.2 标准不确定度汇总表输入量的标准不确定度汇总表
14、 32-2表 32-2 标准不确定度汇总表标准不确定度分量 ixu不确定度来源标准不确定度umicuxiiivu（L a） 测量重复性 0.63 1 0.63 27u（L 0） 对零量块 / 1 / /L=25 mm时，u（L s）校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.070 -1 0.070 32u（L a） 测量重复性 0.63 1 0.63 27u（L 0） 对零量块 0.0296 1 0.0296 78L=50mm时，u（L s）校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校
15、准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.084 -1 0.084 63u（L a） 测量重复性 0.63 1 0.63 27u（L 0） 对零量块 0.037 1 0.037 89L=75 mm时，u（L s）校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度0.112 -1 0.112 129差u（L a） 测量重复性 0.63 1 0.63 27u（L 0） 对零量块 0.044 1 0.044 98L=100 mm时，u（L s）校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量
16、块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.149 -1 0.149 1614.3 合成标准不确定度的计算输入量 La、L 0 与 Ls 彼此独立不相关，所以，合成标准不确定度可按下式得 232021 LuccLuceac L=25 mm 时， m63.0L=50 mm 时， c4L=75 mm 时， ue.L=100mm 时， c54.4 合成标准不确定度的有效自由度 sacef LvuvLvue4304241L=25 mm 时， 7cefL=50 mm 时， 9L=75 mm 时， 2cefvL=100mm 时， 315 扩展不确定度的评定取置信概率 p=95%，按有效自由度 ，查
17、 t 分布表得 值为cefvpkL=25 mm 时， 052.795tkpL=50 mm 时， 4L=75 mm 时， .95tpL=100mm 时， 381k扩展不确定度 为95UL=25 mm 时， umeutc 3.129.605.2795 L=50 mm 时， 4.L=75 mm 时， tc 295L=100mm 时， umeutUc 3.12.65.038.23195 6 测量结果不确定度报告与表示千分尺的示值误差测量结果的扩展不确定度为L=25 mm 时， =27m.95cefvL=50 mm 时， =29u31L=75 mm 时， =29.95cefL=100mm 时， =31U
18、v7 校准测量能力7.1 选择一把重复性很好的千分尺，用量块对微分筒 25mm 示值进行校准，在重复性条件下连续校准 10 次，得到测量列为25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm ，25.003mm ，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm 按 3.1 条方法（A 类评定）可得到单次实验校准差 s=0.316um则 u（L a）为L=25 mm 时， u（L a）=s=0.316umL=50 mm 时， u（L a）=s=0.316umL=75 mm 时， u（L a）=s=0.316umL=100mm 时， u
19、（L a）=s=0.316um7.2 标准不确定度汇总表将 7.1 条中得到的 u（L a）=s=0.316um 替换表 32-2 不确定度汇总表中的 u（L a） ，从而得到评定校准测量能力的标准不确定度汇总表 32-3表 32-3 标准不确定度汇总表标准不确定度分量 ixu不确定度来源标准不确定度umicuxiiivu（L a） 测量重复性 0.316 1 0.316 9u（L 0） 对零量块 / 1 / /L=25 mm时，u（L s）校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.070 -1 0.070 3
20、2u（L a） 测量重复性 0.316 1 0.316 9u（L 0） 对零量块 0.0296 1 0.0296 78L=50mm时，u（L s 校准量块引起的；千分尺和校准量 0.084 -1 0.084 63） 块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差u（L a） 测量重复性 0.316 1 0.316 9u（L 0） 对零量块 0.037 1 0.037 89L=75 mm时，u（L s）校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.112 -1 0.112
21、 129u（L a） 测量重复性 0.316 1 0.316 9u（L 0） 对零量块 0.044 1 0.044 98L=100 mm时，u（L s）校准量块引起的；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.149 -1 0.149 1617.3 合成标准不确定度的计算 232021 LuccLuceac L=25 mm 时， mc3.0L=50 mm 时， eL=75 mm 时， uc4.L=100mm 时， 57.4 校准测量能力校准测量能力 U 可用 =2 的扩展不确定度来表示。kL=25 mm 时， U=2 =2umeuc64.032.kL=50 mm 时， U=2 =2L=75 mm 时， U=2 =2c8L=100mm 时， U=2 =2e75k
