1、二 次 根 式 习 题 课 教 学 设 计一 、 教 学 目 标【知识与技能】（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。【过程与方法】（1）夯实二次根式的性质、运算法则。（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。【情感、态度与价值观】培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。【教学重点】次根式的性质与运算法则。【教学难点】利用数形结合的思想解决问题。【教学方法】典例解析法二 、 教 学 内 容（ 一 ） 知 识 回 顾 ：1.二次根式：式子 叫做二次根式。)0(a2.最简二次根式：必须同时满足
2、下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：5.二次根式的运算： )0,(ba（1）二次根式的乘除：（2）二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。【设 计 意 图 】通 过 对 知 识 的 梳 理 ， 让 学 生 对 本 章 知 识 有 个 系 统 的 认 知 ， 理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。（二）例题讲解1、二次根式的意义例：若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（
3、 ）A. x2 B. x2 C. x2 D. x2答案：D变式 1：若式子 21x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）)0()(2a)0(2aba,0A. x 21 B.x C.x 21 D.x 21分析：x 的取值范围是 1-2x 0 和 x- 0 同时成立解答： 1-2x0 且 x- 210 解得：x 21点评：此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是二次根式时被开方数为非负数变式 2：若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）x32A. x2 B. x3 C. 2x3 D. 2x3 2、二次根式的相关概念例：下列各组根
4、式中，属于同类二次根式的是( )A 和 B 和 C 和 D 和3 18 3 a2b ab2 a 1a 1解答：B变式 1：化简后，根式 和 是同类根式，那么 a=_，b =_.b a3b 2b a 2考点：同类二次根式以及二次根式的书写分析：因为是同类根式， 是二次根式，所以 b-a=2;因为两个根式都是化简之后的，2b a 2所以 3b=2b-a+2；则可以求 a、b 的值；解答：a=0; b=2变式 2：若最简根式 与根式 是同类二次根式，求 a、b 的342326b值 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同； 事实上，根式 不是最简二次根式，因此把 化简成|b
5、|2326ab 232ab，才由同类二次根式的定义得 3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式 化为最简二次根式：2326ab= =|b|236ab(1)6ab由题意得 a=1，b=144323、二次根式的化简例 1： _解答：变式 1：当 x0 时， _解答：x+1变式 2：解答： xy1变式 3：实数 p 在数轴上的位置如图所示，化简 解：原式变式 4： 已知 ，则 x_ 1 2x已知 ，则 x_ 2解答： 1 x 2 变式 5：化简例 2：化简 （xy）解法一：原式_4122yx时 ，当 22x22)1(p)2(1p22)3(14aa,23,0即解 ： 根 据 表 达 式 可 知 ： )(1a原 式 .4()xy=解法二：x0，y0，原式= yx22=()xy()()xy
