1、2018 年暑假数学补习班专用教材 1用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！第一讲 二次根式的概念及有意义的条件一、二次根式的概念形如 ( )的式子叫做二次根式。 被称为被开方数（式） ， “ ”叫二次根号。a0a例 1：判断下列式子哪些是二次根式。 1 5 2 3 2() 4 37 5 2a 6 21a变式训练：1、下列各式中是二次根式的是 。 1 3 2 2a 3 21 4 a 5 2()b 6 32a2、如果 是二次根式，那么 、 应满足的条件是 。nmmn二、二次根式有意义的条件笔记：例 2：当 为何值时，下列各式有意义？x（1 ） (2)
2、(3) 332x12x变式训练：3、若 有意义，则 的取值范围是 。15xxx4、若式子 有意义，则点 P( , )所在象限为 。abab5、已知实数 、 满足等式： ,求 的值。xy35yxx22xy当堂检测2018 年暑假数学补习班专用教材 2用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！1、使代数式 有意义的 的取值范围是（ ）21xxA. B. C. 且 D.一切实数0x0122、使式子 有意义的最小整数 m 的值为 。2m3、下列各式中不一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. a21b02()ab4、 中自变量 x 的取值范围为 。3y5、
3、已知式子 有意义，则 x 的值为 。1第二讲 、 与a22()a具有双重非负性a=|a|2=a2()a例 1：（1 ）已知 ,求 x、y 的值。120xy（2 ）若二次根式 与 的值互为相反数，求 2x+3y-1 的值。3y21x变式：已知实数 x、y 满足 ,求 的值。23|5|0yxy8xy2018 年暑假数学补习班专用教材 3用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！例 2：（1 ）计算： (2)若 ,求 x。221()3)2()x（3 ）在实数范围内分解因式： 4x2x变式：在实数范围内分解因式： 425x例 3：在 中，a,b,c 是三角形的三
4、边长，试化简：ABC 2()|abcab变式 1、如图，化简： = . 22(1)()p2、化简求值： ,其中 .24a3a当堂检测1、如图，化简： 22()abaP210b0a2018 年暑假数学补习班专用教材 4用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！b0a2、在实数范围内分解因式： 24x小试牛刀一、选择题（每题 5 分，共 35 分）1、使代数式 有意义的 x 的取值范围是（ ）21xA. B. C. 且 D.一切实数0x0122、实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，且|a|b|, 则化简 的结果为（ 2|a）A.2a+b B.-2a+b C
5、.b D.2a-b3、若实数 a,b 满足 ,则 为（ ）|1|0ab2013bA.0 B.1 C.-1 D. 4、使式子 有意义的 x 的取值范围是【 】x+12Ax 1 B1x2 Cx2 D1x 25、已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是4+y8=0【 】A20 或 16 B 20 C16 D以上答案均不对6、下列各式正确的是（ ）A. （ ） 22 B. 4 C. 2 D. x 2 （ 2） 2 （ 2） 2 （ x） 27、如果 a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）2018 年暑假数学补习班专用教材 5用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负
6、你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！A、 B、 C、 D、aa22a21a二、填空题（每题 5 分，共 30 分）8、使 有意义的 x 的取值范围是 x29、若 与|x y3|互为相反数，则 x+y= +910、当 x=4 时， 的值是 63x11、 若 有意义，则 的取值范围是 1mm第三讲 二次根式的乘除公式： ( )ab例 1：计算：（1） (2) 627(3)52731变式：计算：（1） （2 ） (3) 4()（ab0 ）3(2)ab2018 年暑假数学补习班专用教材 6用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！例 2：将 根号外面的
7、因式移到根号内。1a变式：把 根号外面的因式移到根号内为 。1()x公式： ( )ab例 3、计算（1） （2）3128236()xyx变式：计算：（1） （2 ）482337()102018 年暑假数学补习班专用教材 7用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！第四讲 最简二次根式一、判断二次根式是否为最简二次根式的三条黄金法则：二、两个公式( ) ( )abab例 1 化简：（1） （2） （3）4915427ab变式：化简：（1） （2 ） (3) 58(36)(9)32269(0,)xyxy例 2：化简：（1） （2） （3 ）（4）49159x
8、2752018 年暑假数学补习班专用教材 8用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！提升一下：计算：（1） (2) 12238(5)7322xx再提升一下：先化简再求值： ,其中， .12()x2x最简二次根式巩固练习一、填空题：1把下列二次根式化成最简二次根式（1） _ ；（2 ） _；（ 3） _；（4）20781_；4（5） _；（ 6） _；（ 7） _；（8）825024_；（9） _； （10） _85.42设 x 0，则 _x3下列二次根式 ， ， ， ， 中的最简二次根式有a453021240b5_二、选择题2018 年暑假数学补习班专
9、用教材 9用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！1在二次根式 ， ， ， ， 中，最简二次根式的个数是（ ） 7235a92xA1 个 B2 个 C 3 个 D4 个2下列各式中是最简二次根式的是（ ） A B C D198421a13下列各式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D0x21364下列计算中正确的是（ ） A B63123294C D2382815如果 ，则 （ ） 09|yx)(xyA B C D33326下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D21a12aab4ba27下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B
10、 C D2m832m1628下列根式中，是最简二次根式的是（ ） 2018 年暑假数学补习班专用教材 10用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！A B C Dx5.02xy3yxyx9三、 下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由1 2 3 4709x8a455 6 7 8224ab)(12ba第五讲 二次根式的加减同类二次根式：根式的加减实际上是合并同类二次根式的过程。例 1 计算：（1） （2）1283411(4)()aabb变式：计算： 154() 2114629m2018 年暑假数学补习班专用教材 11用心，才能铸就成功！
11、加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！练习：计算：（1） (2) 1(4638)2 2(107)()(1)(3) (4) 2(3)(47)第六讲 勾股定理2018 年暑假数学补习班专用教材 12用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！一、勾股定理的证明二、勾股定理及其应用定理：几何语言：例 1 在 中，C=90 o。 （1）已知 a=b=6，求 c. (2)已知 c=3,b=2,求 a。RtABC（3 ）已知 a:b=2:1，c=5，求 a,b.2018 年暑假数学补习班专用教材 13用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任
12、，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！D CBA例 2 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，求第三边的长。例 3：如图，在 中，AB=AC,C=30 o，DAAB 于点 A，若 BC 等于 6cm，求 AB。ABC变式：1、若直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，则斜边上的高为（ ）A.5 B.2.4 C.3.6 D.以上答案都不对2、填空：（1 ）在 中，C=90 o,a=5,b=12,则 c= 。RtABC（2 ）在 中，B=90 o, a=5,b=12,则 c= 。t（3 ）在 中，C=90 o,A=45 o，则 BC:AC:AB= .（4 ）在 中，C=90 o,A=30
13、 o，则 BC:AC:AB= .RtAB例 4 有两棵树，一棵高 10 米，一棵高 4 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟飞行的最短距离。2018 年暑假数学补习班专用教材 14用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！DCBACBA变式：3、如图四边形 ABCD，求 AD 长。4、如图，在 中，A=60 o，AB=15 cm,AC=24 cm,求 BC 的长。ABC5、思考：如何作长度为 的线段？ 呢？ 呢？21072018 年暑假数学补习班专用教材 15用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了
14、我还有你父母的期望！EDC BA6、如图，正方形 A,B,C 的面积有着怎么样的关系？能说说理由吗？7、如图， 中，C=90 o，AD 平分CAB，DEAB 于点 E，若 AC=6,BC=8,CD=3.RtABC(1)求 DE 长。 （2）求 的面积。D第七讲 勾股定理的逆定理知识点：勾股定理：逆定理：几何语言：勾股数：常见的勾股数：引申出来的概念命题：逆命题：定理：逆定理：2018 年暑假数学补习班专用教材 16用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！典题训练：1、判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题，判断逆命题的真假。（1）等腰三角形是轴对称图形
15、。（2）两直线平行，同位角相等。（3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零。（4）如果 AB0,那么 a0,b0。2在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）.A12，15，17 B9，16，25 C5a，12a，13a（a0） D2，3，43等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为_A 56 B 48 C 40 D 3214. 在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，AB8，BC15，CA17，则下列结论不正确的是（ ）.AABC 是直角三角形，且 AC 为斜边 BABC 是直角三角形，且ABC90 CABC 的面积是 60 DABC 是直角三角形，且
16、A605在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）.AABC BA：B：C 1：1：2 Ca：b：c4：5：6 Da 2c 2b 26写出一组全是偶数的勾股数是 .7若一三角形铁皮余料的三边长为 12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为cm2.8如图 1，一根电线杆高 8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离 6m 处加一拉线.拉线工人发现所用线长为 10.2m（不计捆缚部分） ，则电线杆与地面 （填“垂直”或“不垂直” ）.9一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为 6cm，杯深 16cm.今有一根长为 22cm
17、的吸管如图 2 放入杯中，露在杯口外的长度为 2cm，则这玻璃杯的形状是 体.2018 年暑假数学补习班专用教材 17用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！10若一三角形三边长分别为 5、12、13，则这个三角形长是 13 的边上的高是 .11、已知 ,则由此 为三边的三角形是 三角形.0)1(862zyx zyx,12、欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，梯子至少需要 米.在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c. an 216，b8n，cn 2+16（n4）.求证: C=90.13如图 3，AD=7，AB
18、25，BC10，DC26，DB24，求四边形 ABCD 的面积.14如图 4，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9.(1)求 DC 的长.(2)求 AB 的长.(3)求证: ABC 是直角三角形.图 1图 132018 年暑假数学补习班专用教材 18用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！15. 已知：如图，ABD=C=90，AD=12，AC=BC，DAB=30，求 BC 的长16. 已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，ABAD，求证：BCBD第 8 讲 勾股定理巩固与提升复习：（1 ）勾股定理的内容：（2
19、 ）勾股定理的应用：已知两边求第三边；2018 年暑假数学补习班专用教材 19用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！已知一边和一锐角（30、60、45 的特殊角） ，求其余边长；已知一边和另外两边的数量关系，用方程.845302课前练习：（1 ）求出下列直角三角形中未知的边在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?6 10123ACDB例 1、已知：在 RtABC 中，C=90，CD AB 于 D，A=60,CD= ,求线段 AB的长. ACB D变式训练： ABC 中,AB=10,AC=17，BC 边上的高线 AD=8,求线段 BC 的长和A
20、BC 的面积.2.有一块菜地,形状如下 ,试求它的面积.（2）求AB的 长 3ABC341312D2018 年暑假数学补习班专用教材 20用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！例 2、在ABC 中，C=30，AC=4cm,AB=3cm，求 BC 的长.变式 1、在ABC 中，B=120，BC=4cm，AB=6cm，求 AC 的长.已知直角三角形的两边长分别是 3 和 4, 则第三边长为 . 直角三角形中，斜边与一直角边相差 8，另一直角边为 12，求斜边的长.ACBA BC2018 年暑假数学补习班专用教材 21用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你
21、的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！1把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 5 倍，则斜边扩大为原来的 （ ）A.2 倍; B. 5 倍; C. 2.5 倍; D. 3 倍; 2小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多m ,当他把绳子的下端拉开m 后发现下端刚好接触到地面,则旗杆的高为 （ ） m B 10m 12m 14m3. 有一个圆桶，底面直径为 24cm,高为 32cm,则桶内能容下的最长的木棒为（ ）A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm已知：如图，ABC 中,AC=4,A=45，B=60，求 AB. CBA受台风麦莎影响，一棵树在离地面
22、 4 米断裂，树的顶部落在离树跟底部 3 米处，这棵树折断前有多高？拓展：有一个圆柱,它的高等于 12 厘米,底面半径等于 3 厘米,在圆柱下底面上的 A 点有一只蚂蚁, 它想从点 A 爬到点 B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? ( 的值取 3) AB第 9 讲 平行四边形的性质2018 年暑假数学补习班专用教材 22用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！一、平行四边形的定义：几何语言：二、平行四边形的性质：1、边：2、角：3、线：4、面积：三、平行线间的距离：基础训练：1、平行四边形具有，而一般四边形不一定具有的性质是A 内角和等于 3
23、60 B 外角和是 360 C 不稳定性 D 对角线互相平分2、在 ABCD 中，A: B: C: D 的值可以是（ ）A 1:2:3:4 B 1:2:2:1 C 1:1:2:2 D 2:1:2:1 3、在 ABCD 中， A 比 B 大 20，则 C 的度数是A 60 B 80 C 100 D 1204、如图，在 MBN 中， BM=6，点 A、 C、 D 分别在 MB、 NB、 MN 上，四边 形 ABCD 为平行四边形， NDC= MDA, ABCD 的周长是（ ）A 24 B 18 C 16 D 125、如图，在 ABCD 中， AC、 BD 为对角线， BC=6， BC 边上的高为
24、4，则阴影部分的面积为CBAMDNCBA D第 4 题2018 年暑假数学补习班专用教材 23用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！A 3 B 4 C 12 D 24 6、下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组 成，其中，第个图形一共有 1 个平行四边形，第 个图形一共有 5 个平行四边形，第个图形一共有 11 个平行四边形，则第 个图形中平行四边形的个数为( )图 图 图 图A55 B42 C41 D297、如图， ABCD 中，在 CA AB， B=60，则 CAD= 8、如图，四边形 ABCD 是平行四边形， BD AD，则 OB 的
25、长为 9、已知 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O， AOB 的面积为 2，那么 ABCD 的面积为 10、如图，在 ABCD 中，AB=4cm ，AD =7cm， ABC 的平分线 BF交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF= cm. 11、如图， D 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一点， DEAC ，DFAB . 求证： DE+DF=ABDCBAFECBA D1312 O CBA DDFECBA第 5 题第 7 题第 8 题第 10 题2018 年暑假数学补习班专用教材 24用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！
26、12、如图，在 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 AD 上的点，且 BE=DF.求证 ： AE=CF13、已知，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，DEBC 交 AB 于E，EFAC 交 BC 于 F，求证：BE=FCFE CBA D第 11 题第 12 题第 13 题FECBAD2018 年暑假数学补习班专用教材 25用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！14、如图，在 ABCD 中， M、 N 分别是 OA、 OC 的中点.求证：（1） BM=DN （2） BMDN第 10 讲 平行四边形的判定一、平行四边形的判定定理：边：1、2、3
27、、角：线：二、三角形的中位线定理：几何语言：NM O CBAD第 14 题2018 年暑假数学补习班专用教材 26用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！4321图3FED CBA达标练习：1如图所示，1=2，3=4，问四边形 ABCD 是不是平行四边形2、如图所示，已知 ABCD 中，AE、CF 分别是DAB、BCD 的平分线，求证：四边形 AFCE 是平行四边形。 3.如图，平行四边形 ABCD 中，AFCH，DEBG。求证：EG 和 HF 互相平分。4.如图，在 ABCD 的各边AB、BC、CD、DA 上，分别取点K、L、M 、N，使AK=CM、
28、BL=DN，则四边形 KLMN为平行四边形吗？说明理由.5已知如图 19-1-55 所示，在 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点.求证：（1）AFDCEB （2）四边形 AECF是平行四边形HG图20.1.3-1FED CBA2018 年暑假数学补习班专用教材 27用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！OMAB CDAB CDEF6.如图所示，在四边形 ABCD 中，M 是 BC 中点，AM、BD 互相平分于点 O，那么请说明AM=DC 且 AMDC 7.如图，在平行四边形 ABCD 中,ABC 的平分线交 CD 于点 E,ADC 的平
29、分线交 AB 于点 F.试证明四边形 DFBE 为平行四边形.8. 如图， 已知：E、F 是平行四边形 ABCD对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形 BFDE 是平行四边形9.如图，在ABC 中，BD 平分ABC，DEBC 交 AB 于点 E，EFAC 交 BC于点 F，那么 BE=CF，请你说明理由.10如图所示，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，AD 的中点，则四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？2018 年暑假数学补习班专用教材 28用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！11如图所示，在A
30、BC 中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求DEF 的面积12如图所示，A，B 两点被池塘隔开，在A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得MN=20m，那么 A，B 两点间的距离是多少？第 11 讲 矩形的性质及判定一、矩形的性质：边：角：线：二、矩形的判定：边：角：线：2018 年暑假数学补习班专用教材 29用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！三、直角三角形斜边上的中线：达标练习：1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5
31、两部分，则该矩形的周长是_.2.矩形的两条对角线的夹角是 60，一条对角线与矩形短边的和为 15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.3.若一个直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12，则斜边上的中线等于 .4.如图，E 为矩形 ABCD 对角线 AC 上一点，DEAC 于 E，ADE: EDC=2:3,则BDE 为_.5.矩形的两邻边分别为 4和 3，则其对角线为 ，矩形面积为 cm 2.6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40，则两条对角线相交所成的锐角是_.7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等8.矩形
32、具备而平行四边形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B邻角互补 C对角相等 D对角线相等9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A对角线互相平分且相等 B四个角相等C是轴对称图形 D对角线互相垂直平分10.如图，四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，M、N 分别是 AC、BD的中点，那么 MNBD成立吗？试说明理由2018 年暑假数学补习班专用教材 30用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！11.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线 BD 重叠，求图中阴影部分的面积.12.如图，已知在四边形 中， 交于 ， 、 、 、 分别是四边的中点，ABCDBOEFGH求证：四边形 是矩形EFGH13. 如图，平行四边形 中， 、 、 、 分别是 、 、ABCDQBNCDQABC、 的平分线， 与 交于 ， 与 交于 ，BCDAPM求证：四边形 是矩形PQMN14. 如图矩形 中，延长 到 ，使 ， 是 中点ABCDBECAFE求证： FCC1DABE HGOFE DCBANMQPDCBAAB CEFD
