1、50 道典型计算题解析1.【 基准法】93+96+97+95+89+90+94+87+95+92原式=(90+3)+(90+6)+(90+7)+(90+5)+(90-1)+90+(90+4)+(90-3)+(90+5)+(90+2)=9010+(3+6+7+5-1+4-3+5+2)=900+28=9282.【位值原理】(123456+234561+345612+456123+561234+612345)3【分析】仔细观察我们可以发现 1、2、3、4 、5、6 分别在个、十、百、千、万、十万，六个数位上各出现过一次，所以原式=(1+2+3+4+5+6)1111113=211111113=7111
2、111=7777773.【巧妙分组】2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-7-6+5+4-3-2+1【分析】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是 0，后 2004 项的计算结果都是 0，剩下第一项，结果是 2005。原式= 123420123425 =20054.【拆分取整】2999+999999【分析】计算时 9、99、999 类的数字时可以将其看成 10-1、100-1 、1000-1或者拆出 1 和其凑整计算，故原式=2000+999+999999=2000+999(1+999)=2000+999000=10010005
3、.【乘法凑整】333333 333333【分析】将 333333 拆成 3111111，33=9，999999 看成 1000000-1。原式=31111113111111=999999111111=(1000000-1)111111=111111000000-111111=1111108888896.【乘法分配律逆用】20052004-2004 2003+20032002-20022001+32-21原式=(2005-2003)2004+(2003-2001)2002+(3-2)2=2(2004+2002+2000+2)=22(1002+1001+1000+1)=22(1002+1)1002
4、2=20100127.【乘法分配律逆用】80 1995-3990+199522【分析】把 3990 分解为 19952，这样 801995、2 1995、221995 中都有相同的乘数，可以利用乘法分配律进行巧算。原式=801995-21995+221995=1995(80-2+22)=1995008.【乘法分配律逆用】20.0962+200.93.9-72.87原式=20.09 62+200.93.9-20.09=20.09(62+39-1)=20.09100=20099.【乘法分配律逆用】1.2345+0.7655+2.4690.7655原式=1.2345 +0.7655(0.7655+2
5、.469)=1.2345+0.7655(1.2345+2)=1.2345(1.2345+0.7655)+0.76552=1.23452+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=410.【分组凑整】 195119523123121 【分析】观察可知分母是 1 的和为 1，分母为 2 的和为 2，分母为 3 的和为3，以此类推，分母是 1995 的和为 1995，此题简化成 1+2+3+1995 的和。原式=1+2+3+4+ +1995=(1+1995)19952=199101011.【加补凑整】 549549549原式= = 545499= 10101 =11110912.【分数
6、运算与约分】 93265135708原式= =93265137024154= =3269513.【分数除法】 087207原式= =2914.【整体约分】 19908130921 个个【分析】本题是用重复数字的拆分和分数计算的方法综合求解。例如： = 1001= 71113abcabc= 10101= 371337abab原式= 1081089109129个个= 3= 194515.【连续约分】一根铁丝，第一次剪去了全长的 ，第二次剪去所剩铁丝的 ，2131第三次剪去所剩铁丝的 ，第 2008 次剪去所剩铁丝的 ，这时量得41 091所剩铁丝为 1 米，那么原来的铁丝长 米。【分析】第一次剪去
7、 ，剩下 ；第二次剪去 ，剩下22161321，第三次剪去 ，剩下311 43；第四次剪去 ，剩下42 201521，第 2008 次剪去后剩下 ，所以原来铁丝5131 9的长为 1 米 =2009 米20916.【乘法分配律逆用】 1347163274原式= = =1613274 17.【整体约分】 1793021751384原式= 17603124701364= = =552 120318.【乘法分配律】 76176321376原式= 53211521 = =1-1+1=137623576319.【方程与计算】 ，其 2196154a110中 a 等于多少？右式= ，左式= ，所以 a=4
8、231276a12720.【分数小数混合运算】 0156305原式= = =63015.1213062= 9421.【乘法分配律】 92470569214.原式=1994.5 79+0.247910+3.179=79(1994.5+2.4+3.1)=792000=15800022.【分数小数混合运算】 21937515316318541 .= 46= 2197353156841 = 2930= 12546.= 83=5.5+4.5=1023.【整体约分】 603189312631 4242 原式= 614= 924.【整体约分】 109871537425139【分析】观察发现分子和分母的项数相
9、同，各有 98 项，且分子分母中对应项的分数的分母相同，进一步观察分子分母中相对应的数，可以发现分母中的数恰好都是分子中的数的 2 倍，于是：原式= = 10987543219 225.【数列求和】1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19【分析】9.9-7.7=2.2，11.11-9.9=1.21，13.13-11.11=2.02，奇数项的等差数列和等于中间相乘以项数。原式=5.5 5+15.155=5(5.5+15.15)=20.655=103.2526.【数列求和】 190139021原式= = =321 2127. 【数列求和】 131398713561 原式= 531 = = =1327271349528.【分数裂项】 6531【分析】分母可以表示为：3=2-1=1 3，15=4 -1=35，35=6-1=57，195=14 -1=1315原式= 1531971531 = 252212 = 137153= =1527
