1、21 世纪清华 MBA 教材 管理经济学第 1 页 共 51 页第三章 生 产 函 数 分 析上一章重点研究了消费者的行为和需求。人类社会不能一天停止消费,因而也就不能一天停止生产.生产在人类的经济活动四个环节,消费、生产、交换和分配，起决定性的作用。企业的本质特征就是要组织生产，面对市场需求，企业应当如何来组织生产呢？本章仅从实物形态即使用价值形态上来研究生产者的供给行为，包括生产的性质，生产函数的理论及其表达式，产量的预测，技术进步及其测定，生产者的优化选择等。第一节 企业生产一 企业生产类型正如前所述，生产是人们利用劳动工具作用于劳动对象创造或增加社会使用价值的过程，根据劳动作用的对象不
2、同，生产可以分成三次产业。第一产业是人利用工具直接作用于自然界，利用自然资源生产初级产品的产业。第二产业是人利用工具作用于初级产品,对初级产品进行再加工,以成为满足人们生产或生活对物质资料需要的产业.第三产业是满足人们基本物质资料需要以外的各种劳务部门。劳务是以活的形式为他人提供使用价值的劳动，这种劳动的成果不是作为物,而是作为活劳动提供的某种服务。它既包含着无形的劳务，它与提供劳务的人不可分开，如教师、律师、等人员提供的服务；也包含提供的使用价值附着于物质产品之中的劳务，体现为商品，如厨师、裁缝等人员提供的服务。我国于 1985 年开始，采用三次产业的划分来核算国民经济生产总值,国家统计局提
3、出了三次产业划分的意见:第一产业: 农业,其中包括林业、牧业、渔业等。第二产业：主要是工业和建筑业。在工业中又包括采掘业，制造业，以及自来水、电力、蒸气、热水、煤气等。第三产业：除上述的第一、第二产业以外的其它各业都是第三产业。根据我国的实际情况，第三产业分为两大部门：流通部门和服务部门。这又可分为四个层次：第一层次，流通部门，包括交通运输、邮电通讯、商业饮食、物资供销和仓库存储等；第二层次，为生产和生活服务的部门，包括金融、保险、地质普查、房地产、公用事业、居民服务、旅游、咨询服务和各类技术服务业等；第三层次，为提高科学文化水平和居民素质服务的部门，包括教育、文化、广播电视、科学研究、卫生、
4、体育和社会福利事业等；第四层次，为社会公共需要服务的部门，包括国家机关、政党机关、社会团体、以及军队和警察等。这第四层次是，为了便于进行国际比较而设立的。这三次产业的分类与我国传统政治经济学的两大部类原理为依据的国民经济分类相比较，区别大致如表 3.1.1 所示：21 世纪清华 MBA 教材 管理经济学第 2 页 共 51 页随着生产的发展,社会的进步,人们的需求不断的向高层次变化,需求结构的变化就不断地推动产业结构的演变,第三产业就越来越显示其重要性。因此在“八五”纲要和“十年”规划等一系列有关文件中都明确提出要在我国加快发展第三产业。二 企业生产要素企业从事生产，要产出产品或提供劳务，一定
5、要有诸多投入。劳动、资本、土地是任何生产活动的最基本投入。因此，将此三要素称作原始投入。如果产出不能直接用于满足消费者消费，但可与原始投入相配合而作生产投入之用，则称为中间产品，或称中间投入。一般经济学上的生产要素泛指原始投入和中间投入。通常将生产要素分为三类：自然资源，资本投资，劳动。1.自然资源。土地是最重要的自然资源,但自然资源不仅指陆地上的土地，它还包括天上、地下、海洋中一切能够利用的物质，如海洋、矿藏、森林、风力、水力等。它可以给生产提供场所、原料和动力。这里的自然资源不仅要看它的蕴藏量是否丰富,还要看是否易于开采,如果蕴藏量很丰富,但不易开采和利用,仍不能成为经济学中所要研究的自然
6、资源。2.资本投资。资本投资是指一切用于有效生产其它物品的资本品，它包括建筑物、机器设备、运输工具、原材料等一切人造的供生产和经营利用的东西。资本是企业的总财富或总资产，因此，除上面提到的有形资产以外,它还应包括如商标、信誉和专利等无形资产。资本品不同于货币，对于个别企业而言，有了货币就可以购买资本品，但对于一个国家来说，有了货币并不等于有了资本品，在一定的时期和一定的技术条件下，资本品的总量是有可能性界限，而货币是可以大量地印刷。3.劳动。劳动是指生产产品时所使用的全部体力和脑力才能，是一切具有经济意义的人类活动。它包含了体力劳动和脑力劳动,熟练劳动和非熟练劳动，也包含了管理者的劳动。劳动的
7、质与量在生产过程中起着决定性的作用，是诸要素中最活跃的要素。三 生产函数企业用这些生产要素的一定组合来进行生产。在一定的技术条件下，各种生产要素投入量的某一组合与所能生产的最大生产量之间的对应关系，称作生产函数，反映了生产过程中投入和最大可能产出之间的技术关系。这种技术关系可表达为:Q=f(L,k, ，T) (3.1.1)其中 Q 代表产量，L 代表投入的劳动，K 代表投入的资本，T 代表一定的技术条件。当然还可以包括其它的一些投入要素。这些投入可分为两类。一类叫不变投入，或者叫固定投入；一类叫可变动投入，或者叫变动投入。固定投入是指在所考察期间，要素的使用量不随产量的改变而改变，如机器、厂房
8、等。变动投入是指在所考察期间，要素的使用量随产量的改变而改变，如劳动、肥料、种子、原材料等。考察的过程比较短，只有一种要素投入可以变动。考察的过程比较长，所有投入的生产要素都可能变动。当然，这时间长短是相对于具体的生产过程而言的。对于不同性质的生产过程，时间长短的尺度是不一样的，例如，要想改变钢铁企业的炼钢设备，可能要三年的时间，那么，长期和短期的分界线就要以三年为宜；但对于一个饮食店进行重新改装，也许三个月就够了，那么，长短期的划分就可以三个月为期。经济学在研究生产函数时，往往是假定其它生产要素投入量不变，先单独考察一种生产要素的投入变动对产出的影响，然后考察两种或两种以上的生产要素投入量的
9、变动对产出的影响。21 世纪清华 MBA 教材 管理经济学第 3 页 共 51 页第二节 一种可变投入生产函数为简单起见，我们首先假定，企业在一定技术条件下，只生产一种产品(其产量为 Q)，只有一种投入变动，如劳动 L，其它的投入都是固定不变的，分析变动投入的变动对产量的影响。这种只有一种可变投入的生产函数又往往称作短期生产函数。一 实物产量1. 总产量在一定技术条件下，变动投入 L 与某一固定量的资本 K 相结合所能生产的最大产量，叫总实物产量，简称总产量(TP)，(total product)。当用劳动(L)表示可变投入,资本(K)表示固定投入,变动投入 L 和一定量的资本 K 相结合所能
10、生产的最大产量 Q,也即总产量 TP 可表示为 （，） (3.2.1)3.2.1 式就是表示总产量和变动投入 L 之间的函数关系。如某总经理办公室,每天要收集大量的信息并制作成文件复印 100 份分送各有关部门,这需要秘书和必要的办公设备相结合才能完成,将秘书看作变动投入,必要的办公设备如计算机、复印机等是固定投入，若只有一名秘书，每天只能制作 5000 字的文件,若每天投入两名秘书,每天能制作 15000 字的文件,投入三名秘书时,制作的文件可增加到 20000 字,而当同时四名秘书投入时,制作的文件也只能达到 22000 字。将这些数据在二维坐标上表示出来,就得到了总产量曲线,如图 3.2
11、.1 所示:图 3.2.1 总产量曲线通常的情况，总产量在变动投入刚开始增加时，总产量增加的比较快，以后总产量增加的速度会越来越慢。2 平均产量在一定技术条件，其它的诸投入要素保持不变的情况下,平均每单位变动投入要素的产量，叫平均实物产量。简称平均产量(average product),数值上等于总产量除以变动投入要素的数量。劳动是变动投入时，劳动的平均产量 APL : L =TP/L (3.2.2)资本是变动投入时，资本的平均产量 APK K =TP/K (3.2.3)21 世纪清华 MBA 教材 管理经济学第 4 页 共 51 页平均产量也随投入的变动而变动，如表 3.2.1 所示,当投入
12、的秘书变动时,每名秘书平均每天制作的文件字数分别为 5000、7500、6666、5500,图 3.2.2 给出了每天平均制作文件字数的变动曲线:表 3.2.1 总产量 平均产量 边际产量L TP APL MPL 1 5000 5000 5000 2 15000 7500 10000 3 20000 6666 5000 4 22000 5500 2000 图 3.2.2 劳动的平均产量和边际产量图 3.2.1 中由原点向总产量曲线某一点引一条射线,该射线的斜率就等于该点对应的投入要素的平均产量。这里要注意的是要素的平均产量和日常所说的平均日产量,平均月产量是不一样的,那是对时间的平均,这里是对
13、投入要素数量的平均。3.边际产量在管理经济学中,我们通常更关心在一定技术条件下，其它诸投入要素都保持不变,每增加一个单位变动投入要素所引起总产量的变动，总产量变动的量称作此时这种投入要素的边际实物产量，简称边际产量(marginal product)。当变动投入是劳动时,劳动的边际产量 L = (3.2.4)同理，变动投入是资本时，资本的边际产量为 K = (3.2.5)在投入可以连续变化,产出也可以连续变化时,差分形式就成了微分形式:MPL =dTPdL (3.2.6)MPK =dTPdK (3.2.7)表 3.2.1 给出了上例中 MPL 的值,图 3.2.2 给出了 MPL 随劳动投入的
14、变化而变化的曲线。显然,总产量曲线上任何一点对应的边际产量数值上就等于该点的切线的斜率 ,在投入刚开始的时侯,切线的斜率为正且不断的增大,对应的边际产量也就不断递增,在到达总产量曲线拐点时，切线的斜率最大,此时对应的边际产量达到最大值。若继续增加变动要素的21 世纪清华 MBA 教材 管理经济学第 5 页 共 51 页投入,总产量曲线的切线的斜率就要减小,对应的边际产量也就逐渐的减小。若变动投入进一步的增加，对应的切线的斜率就会等于零，这时总产量达到最大值，边际产量等于零，而切线的斜率还可能变为负值，边际产量也就为负值。4 总产量、平均产量和边际产量间的关系 从图 3.2.2 可以直观的看出:
15、当边际产量大于平均产量时，平均产量递增；当边际产量小于平均产量时，平均产量递减；当边际产量等于平均产量时，平均产量最大，边际产量必定通过平均产量曲线最高点。边际产量为正时，总产量在增大；边际产量为零时，总产量达到最大；边际产量为负时，总产量就会减少。这些关系都可以用数学方法一一加以证明。并可以归结成以下四条:当 MPL APL 时,APL 必然上升;当 MPL 0,TP 上升,MPL APL ,那么投入这工人以后,平均产量会上升;但若该工人的边际产量低于现有工人的平均产量,即 MPL 0,MPK0。而在 OA的右边，MPL1，即 ，生产处于规模报酬递增阶段，产量增长的速度大于投入增加的速度，规
16、模的扩大带来了生产效率的提高，如图 3.3.6a 所示。当 Ee1，即 ，生产处于规模报酬不变阶段， 产量增长的速度等于投入增加的速21 世纪清华 MBA 教材 管理经济学第 14 页 共 51 页度，生产效率与规模大小无关，如图 3.3.6b 所示。当 Ee1 时,为规模报酬递增;hw/r我们已经知道MRTSLK=MPL/MPK则有MPL/MPKw/rMPL/w MPK/r (3.5.3)3.5.3 式意味着用于增加投入劳动的单位成本所增加的边际产量要大于用于增加投入资本的单位成本的边际产量,企业当然要增加劳动的投入,而减少资本的投入,投入要素的组合应当沿着等成本线从 R 点向 S 点方向靠
17、拢,投入的总成本不会增加,而产量会进一步提高。同样的道理,在 S 点有MPL/w MPKr 当投入要素组合从 R 点,沿着等产量线 q2 向 S 点靠拢,投入的总成本会下降, 但产量保持不变;同样的道理,当投入要素组合从 S 点,沿着等产量线 q2 向 R 点靠拢,投入的总成本也下降,产量仍保持不变。而当两点汇集成一点时,产量仍是 q2, 投入的总成本最小,这相当于等产量线 q2 和等成本线 L2K2 相切,切点为 E,这就达到了在总产量一定的条件下投入的总成本最小。也就实现了投入要素的最优组合,E 点所代表的要素组合就是生产者所要的最优选择点。此时, 等成本线的斜率的绝对值正好等于等产量线的
18、斜率的绝对值,劳动 L 对资本 K 的边际技术替代率同样正好等于劳动与资本的使用价格之比。就是图 3.5.3 中 q2 和 L2K2 相切的情况。 实现最优选择的必要条件仍如 3.5.5 式所示:MRTSLK=w/r (3.5.5)可表述为数学上的有约束求极值的问题:目标函数：Min.C =wL+rK (3.5.10)约束条件：S.T.Q=f(L.K) (3.5.11)推广到多投入要素时，必要条件仍如 3.5.9 式所示。三 生产者优化选择的变动上面讨论了在一定技术条件下，假定投入要素价格不变时，在一定成本下生产者的优化选择，如果投入的成本在变动，或要素的价格在变动，生产者优化选择点就会发生变
19、动。那么生产者优化选择是如何在发生变动呢？1. 总成本变动对生产者优化选择的影响在技术水平和投入要素价格不变的条件下,若是投入成本在不断变动,增加或减少,相当于等成本线在平移,向外或向内。这时,生产者优化选择也就必然地发生变动,如图 3.5.4 中所示的 E1,E2,E3,点,将这所有的优化选择点连接起来, 就形成了一条扩张线,它相当于在一定技术条件和投入要素价格不变时,企业生产规模发生变动时,优化投入组合的轨迹。1,E2,E3,点,将这所有的优化选择点连接起来, 就形成了一条扩张线,它相当于在一定技术条件和投入要素价格不变时,企业生产规模发生变动时,优化投入组合的轨迹。21 世纪清华 MBA
20、 教材 管理经济学第 26 页 共 51 页图 3.5.4 总成本变动与生产者优化选择图中的 OE 线就称作扩张线。由扩张线的变化趋势， 还可以将各种投入要素加以分类。为此，先介绍一个概念：支出弹性。支出弹性是在技术水平和投入要素价格不变的条件下，成本变动对投入要素变动的影响程度。总支出（总成本）沿着扩张线的相对变动所引起的投入要素的相对变动，设投入要素为 X,总支出为 C,支出弹性 Ex这和需求收入弹性类似,可根据支出弹性的大小,将各种要素分成三类。(1). Ex0, 为正常要素。企业扩大生产，总支出增加， 该要素的投入量随之增加。(2). Ex0,价格变动后,总是用相对便宜的要素替代相对贵
21、的要素 。图 3.5.6一种要素价格下降以后，仍维持产量不变，企业的总支出就相对减少，若企业的总支出仍维持不变，就相当于生产规模有所扩大， 产出水平改变,这部分的变动称作产量效果.在图 3.5.6 中,相应于从 E1变动到 E1点,这变动是沿着扩张线在变动,这时投入要素 L 的投入量从 l1变动到 l1,要素 K 的投入量从 k1变动到 k1。在实际上，一个生产者往往要在多个约束条件下，并使用多种投入要素生产，这时应怎21 世纪清华 MBA 教材 管理经济学第 28 页 共 51 页样确定投入要素的最优组合呢？这是一个线性规划组合的问题，线性规划将在其他课程中研究。第六节 技术进步与生产函数一
22、 技术进步到目前为止,我们分析生产函数时,都一直假定技术水平不变。是在技术水平不变的前提下,研究投入和产出的关系 。但技术水平肯定是要发生变化的, 尤其是今天,技术发生着日新月异的变化,管理水平也在日益提高, 科学技术已是更重要的生产要素。据有些国家的统计,七十年代国民经济生产总值的增长中,70以上来自技术的进步。科学技术是生产力,是第一生产力已完全被实践所证明。因此,要十分重视技术在生产中的作用。技术的进步表现为:采用了先进的技术设备,先进的管理方法,提高了生产效率 ,提高了产出水平,用较少的投入就能够生产出和以前同样多的产品。所以,技术的进步导致了生产函数的变化,这种变化可以用等产量线的位
23、移来说明。如图 3.6.1 所示,图中的两条等产量线代表的产量都是 Q0,一为期初, 一为期末。 期末的等产量线表明,用比期初少的资本和劳动的投入就可以生产出与期初同样多的产品,这说明在这期间技术进步了。用等产量线的位移程度来说明技术进步的程度,位移越大,说明技术进步越快。0,一为期初, 一为期末。 期末的等产量线表明,用比期初少的资本和劳动的投入就可以生产出与期初同样多的产品,这说明在这期间技术进步了。用等产量线的位移程度来说明技术进步的程度,位移越大,说明技术进步越快。0,一为期初, 一为期末。 期末的等产量线表明,用比期初少的资本和劳动的投入就可以生产出与期初同样多的产品,这说明在这期间
24、技术进步了。用等产量线的位移程度来说明技术进步的程度,位移越大,说明技术进步越快。图 3.6.1 技术进步与等产量线这里讲的技术进步是广义的,综合的,它既包含了发明、创新、模仿、扩散等硬技术知识的进展，也包含了组织和管理等软技术的进步，这里所说的组织和管理的软技术是指管理技术，管理组织和宏观微观的决策科学方法等，它们的作用往往是很难估量的，有时其影响要远远超过某项硬技术的创新，如流水线生产，专业化协作等组织方法的变革都曾对投入产出之间的关系是生过巨大的影响，我国农村的联产承包责任制就对我国农村改革发生了极为深刻的影响。二 技术进步与投入要素比例变动技术进步的结果还往往会导致生产过程中投入要素的
25、优化选择点发生变动，投入要素的比例发生变动。为了便于比较，假定在技术变动前后投入要素价格相对不变，而且在产量相同的条件下进行。技术进步必然要引起投入要素的边际产量的变动，而不同要素边际产量变动的比例不一定相同。在可变投入是资本和劳动的情况下，根据资本边际产量和劳动边际产量变动的不同将技术进步分为资本使用型技术进步，劳动使用型技术进步和中性型技术进步。21 世纪清华 MBA 教材 管理经济学第 29 页 共 51 页1. 资本使用型技术进步在资本使用型技术进步中, 技术进步的结果是使资本边际产量的变化大于劳动边际产量的变化,资本的边际产量提高得更快。 在资本和劳动的价格比保持不变的情况下,原来的
26、生产者优化选择点不合适了,应当增加资本投入，减少劳动的投入 ,使资本的边际产量有所下降,劳动的边际产量有所提高,直到资本的边际产量和劳动的边际产量之间的比再次等于资本和劳动的价格比时,生产者再次达到优化选择点。如图 3.6.2 所示,优化选择点从 E0 移到 E1, 这时投入资本和劳动之间的数量比例就改变了,必然是资本占的比重增加,劳动占的比重减少。因此有时又把资本使用型技术进步 称作劳动节约型技术进步。图 3.6.2 资本使用型技术进步.2. 劳动使用型技术进步 2. 劳动使用型技术进步 2. 劳动使用型技术进步在劳动使用型技术进步中, 技术进步的结果是使劳动的边际产量的变化大于资本边际产量
27、的变化,要增加劳动的投入，减少资本的投入， 直到劳动的边际产量和资本的边际产量之间的比例再次等于劳动与资本的价格比时, 生产者也就达到了新的优化选择点,如图 3.6.3 所示,优化选择点从 E0 移到 E1,不过这次是劳动所占的比重增加,资本所占的比重减少,因此有时也将它称作资本节约型技术进步。图 3.6.3 劳动使用型技术进步3. 中性型技术进步在中性型技术进步中，技术进步的结果是资本和劳动的边际产量的变化相同。虽然资本边际产量与劳动边际产量之比仍保持资本与劳动的价格之比，但是由于边际产量的数值已经21 世纪清华 MBA 教材 管理经济学第 30 页 共 51 页提高了，要维持原有的产量，投
28、入的资本和劳动的数量都要减少，且减少的比例相同，使各自在总投入中的比重保持不变。如图 3.6.4 所示,选择点从 E0 移到 E1, 这称作中性型技术进步。图 3.6.4 中性型技术进步三 技术进步的测定技术进步使产出水平变化是现代经济中的一个重要特征, 在技术进步一直加快发展的现代经济中, 只用静态分析的生产函数来预测估计未来的生产水平就不大适宜了,这就需要测定技术进步在实际生产中的影响,来帮助企业作出正确的决策。为了测定技术进步，可将技术因子 A(t)作为时间的函数列入生产函数, 仍以和两种可变投入要素为例，则生产函数为：Q = A ( t )f ( L,K ) (3.6.1)对 3.6.1 式两边取对数ln Q = ln A(t)+ lnf(L,K)两边求导由 3.6.4 式可知,在整个经济增长中,除去劳动和资本增长率对经济增长率的影响以外,就是技术进步的影响。利用 3.6.4 式就可以对技术进步进行测定。当然这也仅是粗略的测定方法,要严格地测定技术进步在经济增长中的作用是一件困难的事。
