1、第十一章 三角形检测题(本检测题满分：100 分，时间：90 分钟)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.(2016长沙中考)若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是( )A.6 B.3 C.2 D.112.(2015山东滨州中考)在ABC 中，ABC =345，则C 等于( )A.45 B.60 C.75 D.903.(2016四川乐山中考) 如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，若B=35 ，ACE=60，则 A =( )A.35 B.95 C.85 D.754.已知ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 O，则BOC 一定( )A.小于直角 B.等于
2、直角 C.大于直角 D.不能确定5.下列说法中正确的是( )A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形的外角一定是钝角D.在ABC 中，如果ABC ，那么A60，C 606.(2016山东枣庄中考)如图，在 ABC 中，AB=AC ，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与 ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为( )A.15 B.17.5 C.20 D.22.57.不一定在三角形内部的线段是( )A.三角形的角平分线 B.三角形的中线C.三角形的高 D.以上皆不对8.已知ABC 中， ，周长为 12，则 b 为( )
3、A.3 B.4 C.5 D.69.如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD= DC，B=80，则 C 的度数为( )A.30 B.40 C.45 D.6010.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )A.45 B.135 C.45或 135 D.以上答案均不对二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)第 9 题图第 6 题图第 3 题图11.(广州中考) 在ABC 中，已知 ，则 的外角的度数是_.608AB，C12.如图所示是一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_13.若将边形边数增加 1 倍，则它的内角和增加_.14.(2016浙江金华中考)如图，
4、已知 ABCD，BC DE.若A20，C120，则 AED 的度数是 .15.设为ABC 的三边长，则_.16.(2015江苏连云港中考)在ABC 中，AB4,AC3,AD 是ABC 的角平分线，则ABD 与ACD 的面积之比是 .17.如图所示，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则BAD =_.18.(2015四川南充中考)如图，点 D 在ABC 边 BC 的延长线上，CE 平分ACD，A80 ， B 40，则ACE 的大小是度三、解答题(共 46 分)19.(6 分) 一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为 2 750，求这个多边形的边数.20.(6 分) 如图所示，在A
5、BC 中，AB=AC，AC 边上的中线把三角形的周长分为 24 cm 和 30 cm 的两部分，求三角形各边的长21.(6 分) 有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由22.(6 分) 已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状23.(6 分) 如图所示，武汉有三个车站 A、B、C 成三角形，一辆公共汽车从 B 站前往到 C站(1)当汽车运动到点 D 时，刚好 BD=CD，连接 AD，AD 这条线段是什么线段？这样的线段在ABC 中有几条？此时有面积相等的三角形吗？(2)汽车继续向前运动，当运动到点 E 时，发现B
6、AE= CAE，那么 AE 这条线段是什么线段？在ABC 中，这样的线段又有几条？第 12 题图第 17 题图 第 18 题图第 20 题图第 14 题图(3)汽车继续向前运动，当运动到点 F 时，发现AFB= AFC=90，则 AF 是什么线段？这样的线段有几条？24.(8 分) （2016南京中考）用两种方法证明“三角形的外角和等于 360”.如图，BAE，CBF ，ACD 是ABC 的三个外角.求证：BAE+ CBF +ACD =360.证法 1： ， BAE+1+CBF+2+ACD+3=180 3=540. BAE +CBF+ ACD=540 -(1+2+3). ， BAE +CBF+
7、 ACD=540 -180=360.请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2.25.(8 分) 规定，满足(1)各边互不相等且均为整数，(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数 k，这样的三角形称为比高三角形，其中 k 叫做比高系数根据规定解答下列问题：(1)求周长为 13 的比高三角形的比高系数 k 的值；(2)写出一个只有 4 个比高系数的比高三角形的周长.第 23 题图 第 24 题图第十一章 三角形检测题参考答案1.A 解析：设第三边长为 x，则 7-3x 3+7 ，即 4x 10，故选 A.点拨：本题考查了三角形的三边关系，熟记“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”
8、是解题的关键.2.C 解析：根据三角形内角和为 180，得 C=180 =180 =75,即C=75 .53+4123.D 解析：CE 是ABC 的外角 ACD 的平分线， ACE=60， ACD=2 ACE=120. ACD= B+ A，A= ACD- B=120-35=85.故选 C.4.C 解析：因为在ABC 中，ABC+ ACB180，所以 所以 BOC 90.故选 C.125.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以 A 错误；B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以 B 错误；C.三角形的外角可能是钝角、锐角，也可能是直角，所以
9、C 错误；D.因为ABC 中，AB C ，若A60，则A+B+C60+60+60=180，与三角形的内角和为 180相矛盾，所以原结论正确，故选 D.6. A 解析：如图， ABC 的平分线与ACE 的平分线交于点 D， 1=2 ，3= 4. ACE=A+ABC ，即3+ 4=A+ 1+2， 24=22+A. 4=2+ D， A =2D , D=A= 30=15.故选 A.点拨：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是 180和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和这一性质进行分析.7.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答
10、案选 C8.B 解析：因为，所以.又，所以故选 B.9.B 解析: . , 80ABDB,. 2, 4CC10.C 解析：如图所示： AE、BD 是直角三角形中两锐角平分线， 第 10 题答图第 16 题答图 OAB+OBA =902=45.两角平分线组成的角有两个：BOE 与EOD，根据三角形外角的性质，BOE=OAB+OBA=45， EOD =180-45=135，故选 C11.140 解析：根据三角形内角和定理得C=40 ，则C 的外角为 180412.270 解析：如图，根据题意可知5=90， 3+4=90， 1+2=180+180-（3+ 4）=360 -90=270.13. 解析：
11、利用多边形内角和定理进行计算.因为边形与边形的内角和分别为和，所以内角和增加.14.80 解析：方法 1：如图，延长 DE 交 AB 于点 F. BCDE ， AFE=B. ABCD， B+ C=180 . C120， AFE=B=60. A 20， AED =A+AFE=80. 方法 2：如图，延长 AE 交 BC 于点 F. BCDE ， AED= AFC. ABCD， B+ C=180 . C120， B =60. A 20， AED =AFC=A+ B =80.15. 解析：因为为ABC 的三边长，所以， ，所以原式=16.43 解析：如图所示，过点 D 作 DMAB，DNAC ，垂足
12、分别为 点 M 和点 N， AD 平分BAC， DM DN. ABDM ，ACDN， .1423ABDCSABCN，17.72 解析：正五边形 ABCDE 的每个内角为 =108，由AED 是等腰三角(52)180第 12 题答图第 16 题答图第 14 题答图形得，EAD= （180-108）=36，所以DAB=EAB-EAD=108-36=72.1218.60 解析： 是ABC 的一个外角， .ACD80412ACDB CE 平分ACD, .112062E19.分析：由于除去的一个内角大于 0且小于 180，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这
13、就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.解：设这个多边形的边数为(为自然数) ，除去的内角为(0180)，根据题意，得 ， .点拨：本题在利用多边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.20.分析：因为 BD 是中线，所以 AD=DC，造成所分两部分周长不相等的原因就在于腰长与底边长的不相等，故应分情况讨论解：设 AB=AC=2，则 AD=CD=.（1）当 ABAD=30 ，BCCD=24 时，有 2=30， =10，2 =20，BC=2410=14.三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm
14、（2）当 ABAD=24 ，BCCD=30 时，有=24， =8，BC=308=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理解：不能如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于 4 米，这与实际情况不符所以他一步不能走四米多22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.解：根据三角形的三边关系，得，06- ，0 32因为 2，3-x 均为正整数，所以=1所以三角形的三边长分别是 2，2，2因此，该三角形是等边三角形23.
15、分析：（1）由于 BD=CD，则点 D 是 BC 的中点，AD 是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于BAE= CAE，所以 AE 是三角形的角平分线；（3）由于AFB= AFC=90，则 AF 是三角形的高线解：（1）AD 是ABC 中 BC 边上的中线，三角形中有三条中线此时ABD 与ADC的面积相等（2）AE 是ABC 中BAC 的平分线，三角形中角平分线有三条 （3）AF 是ABC 中BC 边上的高线，三角形有三条高线24.BAE+1=CBF+ 2=ACD+3=180(1 分)1+ 2+3=180(3 分)证法 2：如图，过点 A 作射线 AP，使 APBD.
16、(4 分) APBD， CBF=PAB，ACD =EAP.(6 分) BAE +PAB+EAP=360 ， BAE +CBF+ ACD=360 .(8 分)解析：(1)因为 1 与BAE 互为邻补角，2 与CBF 互为邻补角， 3 与ACD 互为邻补角，所以根据邻补角的定义，得BAE+1=CBF+2=ACD+3=180.因为1 ， 2 ，3 是ABC 的三个内角，所以根据三角形的内角和定理，得1+ 2+3 180.(2)过点 A 作射线 APBD，根据两直线平行，同位角相等，得CBF=PAB ,ACD=EAP.根据BAE+PAB+ EAP =360，问题得证.注意：三角形的内角和为 180以及
17、邻补角等都是题目中的隐含条件，在做证明题时注意隐含条件的使用.25.分析：（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析；（2）根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有 4 个比高系数的比高三角形的周长.解：（1）根据定义和三角形的三边关系，知此比高三角形的三边长是 2，5，6 或3，4，6，则 k=3 或 2（2）如周长为 37 的比高三角形，只有 4 个比高系数.当比高系数为 2 时，这个三角形三边长分别为 9、10、18 或 8、13、16；当比高系数为 3 时，这个三角形三边长分别为6、13、18；当比高系数为 6 时，这个三角形三边长分别为 3、16、18；当比高系数为 9时，这个三角形三边长分别为 2、17、18第 24 题答图
