1、塑性铰长度及转动能力计算塑性铰长度及转动能力计算延性是指结构或构件在承载能力没有显著下降的情况下承受变形的能力，度量延性的一个重要指标就是塑性铰长度。钢筋混凝土塑性设计的关键问题是弯矩调幅系数的取值,而弯矩调幅系数大小与等效塑性铰区长度成正比,因此合理确定钢筋混凝土受弯构件的等效塑性铰区长度是至关重要的课题之一。国内外许多学者通过试验研究给出了不同的等效塑性铰区长度计算公式(见表 1)。但由于 试验构件数量的局限性,所给出的公式总是有一定的适用范围。如 Corley、Mottock 和 Baker 的公式仅适用与临界截面到反弯点的距离 Z 与截面有效高度 之比大于 5.4,且剪力较小的情况。坂
2、静雄和朱伯龙的公式没0h有考虑 Z 和剪力的影响,若其他条件相同且 Z 值不同时,由此公式计算出的等效塑性铰区长度为定值,这显然是不合理的。Sawyer 假设构件中的最大弯矩是极限弯矩,推导出弯矩大于截面屈服弯矩 My 区段内的等效塑性 铰区长度值(理论 等效塑性 铰区长度),并假定等效塑性铰区的扩展范围为 0.25 ,他考0h虑了弯矩分布对等效塑性铰区长度的影响,但扩展长度为定值的假设是不合理的。因此,有必要综合考 虑影响等效塑性铰区长度的主要因素,建立更为准确、适用范围更广泛的等效塑性铰区长度的计算公式,以合理的估算塑性铰区的塑性转动能力。1、塑性铰区长度钢筋混凝土简支梁在集中荷载 P 的
3、作用范围 内由于存在着许多弯剪0pl裂缝,致使该范围内的钢筋应力、应变基本相同。 这 表明在 区段内均具有最0pl大弯矩截面的曲率。超越 区段,曲率就逐渐下降到屈服曲率 ,因此 两0pl y0pl侧曲率为 的截面之间的距离 就是塑性铰区长度 ,见图 1。y图 1 在集中荷载 P 作用下钢筋混凝土简支梁的曲率随梁长的变化2、塑性铰区长度的影响因素（1） 截面极限曲率 和屈服曲率 的影响uy等效塑性铰区长度等于所考察截面极限转角 与屈服转角 之差除以uy极限曲率 与屈服曲率 之差,即:uy )1(yupl因而,当截面的塑性转角一定时,等效塑性铰区长度与极限曲率 和屈服u曲率 的差成正比。大量试验结
4、果表明,当采用试验测得的极限曲率 和屈y服曲率 建立起来的等效塑性铰区长度计算公式计算塑性铰区的转角时,所得到的结果是偏于保守的。（2） 临界截面到反弯点距离 Z 的影响在分析构件的塑性转动能力时,无论弯矩-曲率关系采用二折线或三折线关系,一般认为非弹性(塑性)曲率集中分布于弯矩值大于屈服弯矩 且小于yM极限弯矩 的区段内,该区段称为塑性铰区。由 结构力学原理可知,反弯点到uM临界截面范围内的变矩变化随 Z 值的增大而趋于平 缓,当截面的极限弯矩和屈服弯矩 一定时 ,塑性铰区的长度随 Z 值 的增大而增大。若假定非uy弹性曲率在塑性铰区为线性分布时,等效塑性铰区长度与塑性铰区的长度成正比。因此
5、,等效塑性铰区的 长度将随临界截面到反弯点距离 Z 的增大而增大。（3） 剪力的影响弯矩调幅一般总是对支座截面负弯矩而言的,而支座处塑性铰区在弯矩作用的同时还有较大的剪力,由于剪应力和弯曲应力共同作用产生的主拉应力与构件轴线斜交并形成斜拉裂缝,弯剪斜裂缝的出现使塑性铰区扩大,更大区域内发生钢筋的屈服,塑性铰区的转角增大,从而增大了等效塑性铰的长度。而当仅有弯曲裂缝时,等效塑性铰的长度比弯剪裂缝同时出现时小的多,试验研究也证实了弯剪联合作用对塑性铰区极限转角的影响。H 巴赫芒的试验证明,在作用有集中荷载的两跨连续梁上,支座截面塑性铰处的转角是单纯受弯截面的 3 倍,基尔盖尔等学者的试验也证明了这
6、一点。但他们都没有定量的给出剪力的影响与塑性铰区转动能力之间的关系。（4） 钢筋拉应变渗透的影响由于钢筋与混凝土之间的粘结力是有限的,当临界截面达到极限状态时,在锚固区和裂缝处钢筋与混凝土之间的粘结力已部分或全部破坏,钢筋的拉应变渗透将增加塑性铰区的转角,导致等效塑性铰区长度的增加。美国和新西兰的学者根据重复荷载作用下框架梁柱结点的试验研究,给出了考虑钢筋的拉应变渗透和剪切塑性引起的等效塑性铰扩展长度等于 0.022 (d 为受拉dfy钢筋的直径)。但是,静载作用下钢筋拉应变渗透的影响显然要大大地小于重复荷载的作用,因此,我们忽略钢筋拉应变渗透对等效塑性铰区长度的影响,这样所计算出的塑性转角值
7、是偏于保守的。3、等效塑性铰区长度 pl研究表明,等效塑性铰区的实际长度均大于其理论长度。因此,可以认为等效塑性铰区的长度由理论长度和扩展长度两部分组成。假定反弯点到支座临界截面范围内的弯矩和曲率均为线性分布,且假设临界截面屈服弯矩 和极限弯矩 的关系为: =0.85 ,则在支座附近yMuyMuM 的区段可认为是理论塑性铰长度,由几何关系可推得等效塑性铰区的y理论长度( 未考 虑塑性铰区的扩展)等于: )2(075.2)(zMzluyp通过对 20 根钢筋混凝土两跨及三跨连续梁的试验数据(表 2)分析,发现等效塑性铰区的扩展长度随截面平均剪应力密度的增大而增加,建议按式(3)计算等效塑性铰区的
8、扩展长度。 )3(30hra注: 、 分别为实测的峰值曲率和屈服曲率; 为实测的塑性转角;a 试为根据uy p实测 和 、 计算得出的等效塑性铰区长度与理论 塑性铰区长度的差值( 扩展长puy度);r 为剪应力密度 。0bhvr由剪应力密度 r 与等效塑性铰区扩展长度 a 的关系曲 线可以发现,等效塑性铰区长度的实测扩展长度普遍大于由建议的计算公式求得的值。这说明除剪应力密度外,还有钢筋拉应变渗透等因素的影响,但由于其影响程度较剪应力密度小得多,且规律并不明显,因此可忽略不计。此时,由式(3)所求得的等效塑性铰区扩展长度是偏于保守的下限值。按以上分析,建议等效塑性铰区长度 值按下式计算:pl)
9、4(3075.0hrzalp式中:r剪应力密度 ,r3 时取 r=3;0bVrz临界截面到相 邻 反弯点的距离;截面有效高度。0h4、塑性铰转动能力计算在钢筋混凝土结构的设计中，目前常用的方法是弹性分析法和考虑塑性内力重分布的弯矩调幅法。在弹性分析法中，是通过弯矩和剪力包络图，得到了钢筋混凝土结构中控制截面的最大内力，从而进行截面设计。如果结构中任一个控制截面达到了最大内力，则认为结构达到了承载力极限状态。因此，如果仅仅运用弹性分析法对钢筋混凝土结构进行分析，只有少数的几个控制截面达到了承载力极限状态，而其他截面的承载力并没有得到充分的发挥。而弯矩调幅法则考虑到了结构梁支座截面出现塑性铰，支座
10、截面的荷载达到其屈服弯矩时，支座截面发生转动，即出 现了塑性铰， 产生了内力重分布，随着外荷载的继续增加，多个截面达到承载力极限状态，出现了足够多的塑性铰，使结构形成几何可变体系，从而使整个 结构才到达承载力极限状态。因此，在结构分析中，如果能考虑塑性铰的出现及在整个结构中的作用，就可以增强结构的延性，充分利用结构的承载力，同 时也可以减少支座处的配筋量，避免出现支座配筋拥挤的现象，有利于施工。(1)塑性铰的理论计算要充分利用结构的延性，即考虑内力重分布时，我 们关心的问题是: 当第一个塑性铰出现以后，其 转动能力是否能保证其他控制截面同样出现塑性铰，即其他控制截面也达到承载力极限状态。因此，
11、就要求塑性 铰有足够的转动能力。 这样就要求塑性铰 的转动角度有一个限制: p式中:塑性铰的转动角度。p塑性铰转动角度限 值，其 值为:01hKxlsyucpyup 极限状 态时，截面的曲率 ;u屈服状态时，截面的曲率;y受 压区混凝土的极限压应变;cu极限状态时，中和轴的深度;ux屈服状态时 ，受拉 钢 筋的应变;sy屈服状 态时，受压区高度系数 ;K截面有效高度;0h等效塑性 铰长度。pl(2)算例现有一钢筋混凝土等跨连续梁，截面为 ，保 护层厚度为23015m，混凝土 为 C30， =14.3 。配有受拉钢筋为 2 16mm，m35cf2N，HPB235 级， =210 。每跨长 度为
12、3m，跨中作用一竖240Asy向荷载 P=41.2kN，并按 级 逐步加载。其计算示意图 如图 2。图 2 截面示意图图 3 结构示意图受压区高度: ;35.910.421 mbfAxcsy 。h7.6.0当荷载加到 P=40.952kN 时， 结构发生破坏。因 为连续 梁等跨，并且荷载对称，所以下面用一跨的计算数据进行说明。塑性铰转动角度的限制为：其中 ，psyucplhKx01 03.cu。mx2.498.35图 4 跨中荷载挠度曲线 图 5 曲率沿梁长分布图图 6 截面转角梁长分布图屈服状态时，混凝土压区的应力分布简化为三角形分布，则截面的平衡方程为: 0210NbKhAfcsy其中:屈
13、服状态时，混凝土的压应力。 ， 为屈服时，钢筋c ycE1的应变。所以，由上面的公式可以算出 K 值， 为:K=0.255 。根据曲率图可以得出，出现塑性铰的长度约为 2 个单元的长度，所以。根据现有研究成果，计算主要有以下几种方法:mlp20Baker 公式 041321hzklp钢筋材质 影响系数， 软钢 取 0.7，冷加工 钢取 0.9; 轴压比影响系1k 2k数， ; 混凝土强度影响系数。当 , =0.6;当n5.023k 4.1mNfcu3, =0.9，中 间插值。 Z临界截面到反弯点距离。28mNfcuCorley 公式 00.15.hzlp在本例题中，根据 Baker 公式算出的
14、 ，根据 Corley 公式算mlp7.2出的 。所以可知取 是可以的。mlp4.169lp。 3510479.620126)5.091(2.30 p而根据转角图可知，通过程序算得塑性铰区最大的相对转角为，所以可得3107.2pp这说明塑性铰的转动能力满足要求。弯矩调幅这个方法，弯矩调幅，通 过调低支座弯矩，来实现内力重分布的目的，但是调幅的目的不是 简单的调低弯矩，而是 调 整跨中和支座的负弯矩。在运用弯矩调幅法进行结构设计中，要注意在第一个塑性铰出现之后，是否能满足随后其他控制截面也出现塑性铰的要求。因此就要考虑到塑性铰的转动能力，只有塑性铰有足够的转动能力，才能使 结构出现足够多的塑性铰，使构件达到极限承载力状态。
