1、第 1 讲 速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。例 1 四年级一班第一小组有 10 名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求这 10 名同学的总分。分析与解：通常的做法是将这 10 个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些
2、数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这 10 个数与 80 的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比 80 小。于是得到总和=8010（6-2-3311-8009809。实际计算时只需口算，将这些数与 80 的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为 9，再加上 8010，就可口算出结果为 809。例 1 所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例 1 的 80）叫做基准数，各数与基准数
3、的差的和叫做累计差。由例 1得到：总和数=基准数加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差加数的个数。在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。例 2 某农场有 10 块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。解：选基准数为 450，则累计差=123073023211811251150，平均每块产量=4505010455（千克）。答：平均每块麦田的产量为 455 千克。求一位数
4、的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如 7749（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了 1020 的平方，而 2199 的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。例 3 求 292和 822的值。例 4 求 9932和 20042的值。下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。请看下面的算式：6646= 7388= 1944=这几道算式具有一个共同特点，两个因数都
5、是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为 10。这类算式有非常简便的速算方法。例 5 8864例 6 7791解：由例 3 的解法得到由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个 0，本例为 7107。用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。练习 11.求下面 10 个数的总和：165，152，168，171，148，156，169，161，157，149。2.农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出 12 株麦苗的高度分别为（单位：厘米）：26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。求这批麦苗的平均高
6、度。3.某车间有 9 个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为：68，91，84，75，78，81，83，72，79。他们共加工了多少个零件？4.计算：131610+1117121512161312。5.计算下列各题：（1）37 2； （2）53 2； （3）91 2；（4）68 2 （5）108 2； （6）397 2。6.计算下列各题：（1）7728= （2）6655=（3）3319= （4）8244=（5）3733= （6）4699=第 2 讲 速算与巧算（二）上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。两个数之和等于 10，则称这两个数互补。在整
7、数乘法运算中，常会遇到像 7278，2686 等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。7278 的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；2686 的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。例 1 （1）7674？ （2）3139？由例 1 看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补 0，如 1909），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十
8、位数与十位数加 1 的乘积。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾尾”，前面是“头（头+1）”。我们在三年级时学到的 1515，2525，9595 的速算，实际上就是“同补”速算法。例 2 （1）7838？ （2）4363？（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例 2 看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补 0，如 3309），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾尾”，前面是“头头+尾”。例 1 和例 2 介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同
9、”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是 10，100，1000，时，这两个数互为补数，简称互补。如 43 与 57 互补，99 与 1 互补，555 与 445 互补。在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如 ， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是 70，后两位数互补，7723100，所以是“同补”型。又如 ，等都是“同补”型。当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，等都是“
10、补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例 1 的方法仍然适用。例 3 （1）702708=？ （2）17081792？解：（1） （2）计算多位数的“同补”型乘法时，将“头（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。注意：互补数如果是 n 位数，则应占乘积的后 2n 位，不足的位补“0”。在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例 2 的方法仍然适用（见例 4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例 2 的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。例 4 28657265？解：练习 2计算下列各题：6862=
11、9397= 2787= 7939=4262= 603607= 693607= 40856085=第 3 讲 高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：123499100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于 5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：110029939849525051。1100 正好可以分成这样的 50 对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）10025050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一
12、列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：（1）1，2，3，4，5，100；（2）1，3，5，7，9，99；（3）8，15，22，29，36，71。其中（1）是首项为 1，末项为 100，公差为 1 的等差数列；（2）是首项为 1，末项为 99，公差为 2 的等差数列；（3）是首项为 8，末项为 71，公差为 7 的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）项数2。例 1 1231999注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。例
13、 2 11121331在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）公差+1，末项=首项+公差（项数-1）。例 3 371199例 4 求首项是 25，公差是 3 的等差数列的前 40 项的和。例 5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是 12 平方厘米，边长是 1 根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？例 6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成 3 只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成 3 只球后放回盒子
14、里第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成 3 只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？练习 31.计算下列各题：（1）246200 （2）17192139（3）58111450 （4）31017241012.求首项是 5，末项是 93，公差是 4 的等差数列的和。3.求首项是 13，公差是 5 的等差数列的前 30 项的和。4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？5.求 100 以内除以 3 余 2 的所有数的和。6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？第四讲 整除我们在三年级已经学习了能被 2，3，5 整除的数的特征
15、，这一讲我们将讨论整除的性质，并讲解能被 4，8，9 整除的数的特征。数的整除具有如下性质：性质 1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48 能被 16 整除，16 能被 8 整除，那么 48 一定能被 8 整除。性质 2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21 与 15 都能被 3 整除，那么 2115 及 21-15 都能被 3 整除。性质 3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126 能被 9 整除，又能被 7 整除，且 9 与 7 互质，那
16、么 126 能被 9763 整除。利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：（1）一个数的个位数字如果是 0，2，4，6，8 中的一个，那么这个数就能被 2 整除。（2）一个数的个位数字如果是 0 或 5，那么这个数就能被 5 整除。（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被 3 整除，那么这个数就能被 3 整除。（4）一个数的末两位数如果能被 4（或 25）整除，那么这个数就能被 4（或 25）整除。（5）一个数的末三位数如果能被 8（或 125）整除，那么这个数就能被 8（或 125）整除。（6）一个
17、数各个数位上的数字之和如果能被 9 整除，那么这个数就能被 9 整除。其中（1）（2）（3）是三年级学过的内容，（4）（5）（6）是本讲要学习的内容。因为 100 能被 4（或 25）整除，所以由整除的性质 1 知，整百的数都能被 4（或 25）整除。因为任何自然数都能分成一个整百的数与这个数的后两位数之和，所以由整除的性质 2 知，只要这个数的后两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。这就证明了（4）。类似地可以证明（5）。（6）的正确性，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。837800307810031078（991）3（91）789983937（89939
18、）（837）。因为 99 和 9 都能被 9 整除，所以根据整除的性质 1 和性质 2 知，（8x993x9）能被 9 整除。再根据整除的性质 2，由（837）能被 9 整除，就能判断 837 能被 9 整除。利用（4）（5）（6）还可以求出一个数除以 4，8，9 的余数：（4）一个数除以 4 的余数，与它的末两位除以 4 的余数相同。（5）一个数除以 8 的余数，与它的末三位除以 8 的余数相同。（6）一个数除以 9 的余数，与它的各位数字之和除以 9 的余数相同。例 1 在下面的数中，哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？哪些能被 9 整除？234 789 7756 8865 3728
19、8064。例 2 在四位数 562 中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被 9，8，4 整除？例 3 从 0，2，5，7 四个数字中任选三个，组成能同时被 2，5，3 整除的数，并将这些数从小到大进行排列。例 4 五位数 能被 72 整除，问：A 与 B 各代表什么数字？例 5 六位数 是 6 的倍数，这样的六位数有多少个？例 6 要使六位数 能被 36 整除，而且所得的商最小，问 A，B，C 各代表什么数字？练习 416539724 能被 4，8，9，24，36，72 中的哪几个数整除？2个位数是 5，且能被 9 整除的三位数共有多少个？3一些四位数，百位上的数字都是 3，十位上
20、的数字都是 6，并且它们既能被 2 整除又能被 3 整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？4五位数 能被 12 整除，求这个五位数。5有一个能被 24 整除的四位数23，这个四位数最大是几？最小是几？6从 0，2，3，6，7 这五个数码中选出四个，可以组成多少个可以被 8 整除的没有重复数字的四位数？7在 123 的左右各添一个数码，使得到的五位数能被 72 整除。8学校买了 72 只小足球，发票上的总价有两个数字已经辨认不清，只看到是67.9元，你知道每只小足球多少钱吗？ 第 5 讲 弃九法从第 4 讲知道，如果一个数的各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数能被 9 整除；
21、如果一个数各个数位上的数字之和被 9 除余数是几，那么这个数被 9 除的余数也一定是几。利用这个性质可以迅速地判断一个数能否被 9 整除或者求出被 9 除的余数是几。例如，3645732 这个数，各个数位上的数字之和为364573230，30 被 9 除余 3，所以 3645732 这个数不能被 9 整除，且被 9 除后余数为 3。但是，当一个数的数位较多时，这种计算麻烦且易错。有没有更简便的方法呢？因为我们只是判断这个式子被 9 除的余数，所以凡是若干个数的和是 9 时，就把这些数划掉，如 369，459，729，把这些数划掉后，最多只剩下一个 3（如下图），所以这个数除以 9 的余数是 3
22、。这种将和为 9 或 9 的倍数的数字划掉，用剩下的数字和求除以 9 的余数的方法，叫做弃九法。一个数被 9 除的余数叫做这个数的九余数。利用弃九法可以计算一个数的九余数，还可以检验四则运算的正确性。例 1 求多位数 7645821369815436715 除以 9 的余数。例 2 将自然数 1，2，3，依次无间隔地写下去组成一个数 12345678910111213如果一直写到自然数 100，那么所得的数除以 9 的余数是多少？练习 51求下列各数除以 9 的余数：（1）7468251 （2）36298745 （3）2657348 （4）66782541932求下列各式除以 9 的余数：（1
23、）6723582564 （2）97256-47823（3）27836451 （4）3477+265841第 6 讲 数的整除性（二）这一讲主要讲能被 11 整除的数的特征。一个数从右边数起，第 1，3，5，位称为奇数位，第 2，4，6，位称为偶数位。也就是说，个位、百位、万位是奇数位，十位、千位、十万位是偶数位。例如 9 位数 768325419 中，奇数位与偶数位如下图所示：能被 11 整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被 11 整除，那么这个数就能被 11 整除。例 1 判断七位数 1839673 能否被 11 整除。例 2 求下列各数除
24、以 11 的余数：（1）41873； （2）296738185。例 3 求 除以 11 的余数。例 4 用 3，3，7，7 四个数码能排出哪些能被 11 整除的四位数？例 5 用 19 九个数码组成能被 11 整除的没有重复数字的最大九位数。例 6 六位数 能被 99 整除，求 A 和 B。练习 61为使五位数 6295 能被 11 整除，内应当填几？2用 1，2，3，4 四个数码能排出哪些能被 11 整除的没有重复数字的四位数？3求能被 11 整除的最大的没有重复数字的五位数。4求下列各数除以 11 的余数：（1）2485； （2）63582； （3）987654321。5求 除以 11 的
25、余数。6六位数 5A634B 能被 33 整除，求 A+B。7七位数 3A8629B 是 88 的倍数，求 A 和 B。第六讲 流水行船问题【专题导引】当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用力较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。解答这类题的要素有下列几点：水速、顺速、船速（速水速度） 、逆速、距离，解答这类题与和差问题相似。船速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速度相当于和数，逆流速相当于差数。船速=（顺流船速+逆流船速）2；水速=（顺流船速-逆流船速）2；顺流船速=船速+水速；逆流船速=船速-
26、水速；顺流船速=逆流船速+水速2；逆流船速=顺流船速-水速2。【典型例题】【例 1】一条轮船往返于 A、B 两地之间，由 A 地到 B 地是顺水航行，由 B 地到 A 地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时 20 千米，由 A 到 B 用了 6 小时，由 B 到 A 所用的时间是由 A 到 B 所用时间的 1.5 倍，求水流速度。【试一试】：1、水流速度是每小时 15 千米。现在有船顺水而行，8 小时行 320 千米。若逆水行驶 320 千米需几小时？2、水流速度每小时 5 千米。现在有一船逆水在 120 千米的河中航行需 6 小时，顺水航行需几小时？【例 2】有一船行驶于 120 千米长
27、的河中，逆行需 10 小时，顺行要 6 小时，求船速和水速。【试一试】1、有只大木船在长江中航行。逆流而上 5 小时行 5 千米，顺流而下 1 小时行 5 千米。求这只木船的静水速度和水流速度各是多少？2、有一船完成 360 千米的水程运输任务。顺流而下 30 小时到达，但逆流而上则需 60 小时。求河水流速和静水中船的速度？【例 3】轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了 8 小时；逆流而上，行了 10 小时。如果水流速度是每小时 3 千米，求两码头之间的距离。【试一试】：1、一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了 7 小时，逆流而上行了 10 小时。如果水流速度
28、是每小时 3.6 千米，求甲、乙两个港口之间的距离？2、一艘渔船顺水每小时行 18 千米，逆水每小时行 15 千米。求船速和水速各是多少？【例 4】汽船每小时行 30 千米，在长 176 千米的河中逆流航行要 11 小时到达，返回需几小时？【试一试】：1、当一机动船在水流每小时 3 千米的河中逆流而上时，8 小时行 48 千米。返回时水流速度是逆流而上的 2 倍。需几小时行 195 千米？2、已知一船自上游向下游航行，经 9 小时后，已行 673 千米，此船每小时的船速是 47 千米。求此河的水速是多少？【例 5】有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行
29、4 小时后与漂流物相距 100 千米，乙船行 12 小时后与漂流物相遇，两船的船速相同，河长多少千米？【试一试】1、有两只木排，甲木排和漂流物同时由 A 地向 B 地前行，乙木排也同时从 B 地向 A 地前行，甲木排 5 小时后与漂流物相距 75 千米，乙木排航行 15 小时后与漂流物相遇，两只木排的船速相同，A、B 两地长多少千米？2、有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时 59 千米，沿岸每小时 45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行 15 小时走完 570 千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？课外作业家长签名： 1、一船从 A 地顺流到 B 地，航行速度是每小时
30、 32 千米，水流速度是每小时 4 千米， 天可以到21达。此船从 B 地返回到 A 地需多少小时？2、一海轮在海中航行。顺风每小时行 45 千米，逆风每小时行 31 千米。求这艘海轮每小时的船速和风速各是多少？3、沿河有上、下两个市镇，相距 85 千米。有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时 18.5 千米，水流速度每小时 1.5 千米。求往、返一次所需的时间。4、一只小船在河中逆流航行 3 小时行 3 千米，顺流航行 1 小时行 3 千米。求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少？5、有一架飞机顺风而行 4 小时飞 360 千米。今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多 3 小
31、时。已知逆风速度为 75 千米/小时，求距目的地多少千米？第 7 讲 “牛吃草”问题【专题导引】牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。 “一堆草可供 10 头牛吃 3 天，供 6 头牛吃几天？”这题很简单，用 3106=5（天） 。如果把“一堆草 ”换成“一片正在生长的草地” ，问题就不那么简单了。因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。【典
32、型例题】【例 1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃 9 周。那么这片草地可供 21 头牛吃几周？【试一试】：1、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供 24 头牛吃 6 天，20 头牛吃 10 天。那么，可供 19头牛吃多少天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10天。问可供 25 头牛吃几天？【例 2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天或可供 15 头牛吃 6 天。照此计算，可供多少头牛吃 10 天？
33、【试一试】：1、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃5 天，或可供 16 头牛吃 6 天。那么，可供 11 头牛吃几天？2、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供 33 头牛吃 5 天，或可供 24头牛吃 6 天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃 10 天？【例 3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20 级台阶，女孩每分钟走 15 级台阶，结果男孩用 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？【试一试】：1、自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红要
34、从扶梯上楼。已知小明每分钟走 25 级台阶，小红每分钟走 20 级台阶，结果小明用 5 分钟、小红用了 6 分钟分别到达楼上。该扶梯共多少级台阶？2、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在 20 秒钟里，男孩可走 27 级台阶，女孩可走 24 级台阶，男孩走了 2 分钟到达另一端，女孩走了 3 分钟到达另一端，该扶梯共多少级台阶？【例 4】一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用 12 人舀水，3 小时舀完。如果只有 5 个人舀水，要 10 小时才能舀完。现在要想 2 小时舀完，需要多少人？【试一试】：1、有一水池，池底有泉水不断涌出。用 10 部抽水机 2
35、0 小时可以把水抽干，用 15 部相同的抽水机10 小时可以把水抽干。那么用 25 部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水 30 立方分米，7 小时可以注满水箱；如果每小时注水 45 立方分米，注满水箱可少用 2.5 小时。那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水（设每小时排水量相同）？【例 5】有三块草地，面积分别为 5，6 和 8 公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供 11 头牛吃 10 天，第二块草地可供 12 头牛吃 14 天。问第三块草地可供 19 头牛吃多少天？【试一试】：1、某
36、车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开 4 个检票口需 30 分钟，同时开 5 个检票口需 20 分钟。如果同时打开 7 个检票口，那么需多少分钟？2、快、中、慢三车同时从 A 地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时 24 千米、20 千米、19 千米。快车追上自行车用了 6 小时，中车追上自行车用了 10 小时，慢车追上自行车用多少小时？课外作业家长签名： 1、牧场上的青草每天都在匀速生长。这片牧草可供 27 头牛吃 6 周或供 23 头牛吃 9 周。那么，可供 21 头牛吃几周？2、经测算，地球上的资源可供 100
37、 亿人生活 100 年，或可供 80 亿人生活 300 年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？3、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的。一只每天白天爬 20 分米，另一只爬 15 分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用 5 个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用 6 个昼夜到达井底。那么，井深多少米？4、有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用 3 台抽水机来抽水，36 分钟可以抽完；如果使用 5 台抽水机，20 分钟抽完。现在 12 分钟内要
38、抽完井水，需要抽水机多少台？5、一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 17 头牛吃 30 天，或供 19 头牛吃 24 天。现有一群牛吃了 6 天后卖掉 4 头，余下的牛又吃了 2 天将草吃完。这群牛原来有多少头？第八讲 简便运算 2例 1、1999+199.9+19.99+1.999+0.1999例 2、1.1+3.3+5.5+7.7+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19例 3、4.8212.58 例 4、14.880.25例 5、4978.497849.78497.8例 6、7.54.86.42.52.43.2例 7、 （1.3+3.4+0.72）（3.4+0
39、.72+6.51）-（1.3+3.4+0.72+6.51）（3.4+0.72）例 8、0.6250.6250.625888222拓展练习1、1991+199.1+19.91+1.991+0.19912、1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95+0.04+0.03-0.02-0.013、1.256.42.5 4、48.3（4.830.17）10 个 0.625 11 个 8 12 个 25、4.815.41.60.77 6、 （12214510.2）（1540.751）7、 （1+0.43+0.29）（0.43+0.29+0.87）-（1+0.43+0.29+0.87）（0.43+0
40、.29）8、0.6250.6250.625888222例 1、100+99-98-97+96+95-94-93+4+3-2-1例 2、1995-1+2-3+4-5+1948-19499 个 0.625 10 个 8 9 个 2例 3、7878787888888888101010122222222例 4、1(23)(34)(45)(56)例 5、98769876-98759877例 6、19981998+19971997-19981997-19971996例 7、20001999-19991998+19981997-19971996例 8、333333333333拓展练习：1、 （2000-1）
41、+（1999-2）+（1998-3）+（1001-1000）2、1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+6+5-4-3+2+13、 （9999+9997+9001）-（1+3+999）4、989898999999101011111115、5（711）（1115）（1521）6、19931993+19921992-19931992-199219917、20001999-19991998+19981997-19971996+218、1998199919991998-19981998199919999、9999999999992000 个 9 2000 个 9
