1、第二十四届全国高层建筑结构学术会议论文 2016年 筏板基础有限元网格划分方法研究 朱春明 1刘铁锐 黄伯麒 刘华 朱贵娜 （中国建筑科学研究院，北京 100013） 摘 要：本文深入研究各种有限元网格自动划分方法，并根据筏板基础的特点，在无交互条件下，对考虑桩、柱、 承台、筏板等基础结构物所对应的点线约束条件进行二维平面区域网格剖分，生成以四边形为主含有少 量三角形（无异形）的非结构化网格。同时，该方法还支持对于几何约束附近区域进行自动的加密以提 高网格质量。新的网格划分方法解决了多年来 JCCAD 的难题，提高计算精度，避免筏板计算经常出现 的奇异单元及应力超大问题。 关键词：有限元，网格
2、划分，筏板基础，JCCAD软件 1 前言 随着投资规模的不断扩大以及对地下空间利用的要求日益提高，现在通常将各部分不同功能的建筑共 同建在一个大的空间底盘上，连接组合形式多样。对于大底盘高层建筑基础，一般由与复杂的上部结构相 连的筏板组成，这些复杂的上部结构使得对筏板基础的分析十分复杂。用有限元分析该基础时，必须先对 基础模型进行整体结构的离散化，即对其进行有限元网格划分。因为复杂的上部结构将筏板分割为错综复 杂而又互相关联的房间，使得对于一个实际工程问题网格划分的工作量十分庞大，靠人工处理和生成一般 是不可能的。为了解决这一问题，有限元分析程序必须有前处理程序。前处理程序是根据用户提供的对计
3、 算模型几何形状和对网格要求的简单数据，自动或半自动的生成有限元模型的数据文件，并显示有限元网 格图形供使用者检查和修改。前处理程序的好坏决定了程序使用的方便性和计算的精确性。因此研究有限 元网格自动生成方法，对于保证有限元程序处理筏板基础问题的高效率和计算的精确性，是非常重要的 2 。 2现有网格自动划分方法 对于一个有限元网格划分算法，应满足以下的几个基本要求 2 ： （1） 生成的网格能精确的表示物体的边界； （2） 网格生成过程中手工输入的信息尽可能少，算法应尽量减轻数据输入的负担； （3） 网格划分后生成的单元应该形状良好，尽量接近正则单元（正三角形、正方形） ； （4） 能够划分任
4、意的复杂形体，能控制网格密度。 目前，研究有限元网格自动划分的方法有很多，这里简单地介绍下面几种方法 3 。 2.1 映射法 4映射法是一种传统的有限元网格划分方法。其原理是把待分析图形（形状复杂的图形）经过坐标变换， 映射成形状规则的几何图形（如图 2.1 所示） 。然后再对新的坐标系下的规则图形进行网格划分，划分完后 再把划分结果转换到原坐标系中。 朱春明，男，1966.8出生，工学硕士，研究员 第二十四届全国高层建筑结构学术会议论文 2016年 2.1 映射法转换原理图 映射法具有可控制网格密度、单元形状较好等优点，但是需要过多人工控制，参数变换过程中有较大 的不确定性。 2.2 栅格法
5、 4栅格法是由 Yerri 和 Shephard 提出并发展的。它预先将一个无穷大规则栅格铺在物体上，然后将栅 格与物体求交，在物体外的栅格去掉，物体内的栅格保留作为网格，与物体边界相交的栅格则进一步处理 形成网格，其原理如图 2.2 所示。 2.2 栅格法原理图 栅格法的优点是内部单元接近矩形、质量较好，算法简单、容易实现，效率比较高，缺点是边界单元 质量比较差。 2.3 四叉树法 4在四叉树法网格划分中，首先用一个尽可能小的正方形将要划分的几何图形包围，然后将正方形分解 为四个子域，测试各个子域是否满足要求，如满足要求就停止划分，如不满足则将不满足的子域继续分解， 直到满足要求为止。如图
6、2.3 所示。 2.3 四叉树法原理图 该方法适合于任意的复杂的二维问题，网格的生成易于实现密度控制。但是在单元密集的地方质量欠第二十四届全国高层建筑结构学术会议论文 2016年 佳，对边界的模拟精确性不够，程序实现困难。 2.4 波前法 3波前法是 Lo 于 1985 年首次提出来的一种用于平面区域三角形网格自动划分方法。在 Lo 的方法中， 所有的网格节点在网格化开始之前已经全部生成。后来 Peraire 等将这一种方法进一步推广到二维自适应 网格生成，在 Peraire等发展的技术中，区域中的内部节点与单元是在网格化过程中自动、自适应同步生 成的，并且通过引入背景网格概念，由背景网格上各
7、节点的节点间距、延展量及延展方向等参数插值定义 网格中的各节点的相应参数，并根据这些参数控制内部结点的生成。稍后，Peraire及 Lohner同时成功地 把这技术推广到任意形状三维域的四面体网格生成。波前法的一般方法为：首先从物体的边界开始，定义 一个波前，在波前上满足一定条件的地方生成一个单元，同时更新波前，如此不断地向内部推进，直到剖 分域全部填满单元。在这个过程中，始终保持一个活动的波前，当相对的波前相向推进时，必须进行相交 判断以保证生成的单元不重叠。 波前法可以很好的控制边界附近的单元尺寸，但是需要不断的检查判断单元、波前的相交性，效率较 低。 2.5 Paving方法 3Pavi
8、ng 方法是 Blacker和 Stepheson 首次提出来的， 这种方法沿着边界向着生成方向逐步铺砌生成一 排排的单元（如图 2.4 所示） ，直至填满整个剖分区域。它具有边界敏感、定位不变性、不规则节点少、 过渡易于实现、 易于扩展到三维曲面等优点， 是一个对二维有限元网格划分研究有重要意义的算法。 Paving 方法的主要思想是：沿着边界向区域逐行放置单元，直至这些单元行覆盖整个区域，当单元行出现重叠时， 采用一系列规则进行单元间的协调处理，构造一个有效的四边形网格。 2.4 Paving方法示意图 Paving 方法要进行大量的交叉判断计算，因此产生单元效率比较低。但 Paving
9、方法生成的单元接近 矩形，单元质量较好，生成的自动化程度高，是二维网格划分的首选算法。 2.6 几何分解法 几何分解法的思想是， 将待划分的区域首先分成规则的小几何区域， 然后在各个子域中分别划分网格。 这种划分方法在二维域的划分效果比较好，可以形成精度较高的全四边形单元。 3筏板基础网格自动划分的实现方法 由于与筏板基础相连的上部结构一般都比较复杂，基础梁及上部结构中的墙、柱将筏板分割为许多封 闭的几何图形（房间） 。房间的几何形状非常复杂，各房间之间的差异很大，相邻房间的连接关系也是错 综复杂，而且由于实际工程中，筏板尺寸较大，而房间较多引起的房间尺寸相对较小，因此既要保证计算 的时间短，
10、即单元尺寸较大，也要保证单元的形状较好。这些因素都给有限元网格自动划分增加了难度。 原有的网格划分对于一般的规则工程划分质量还可以，对于千变万化的工程总有解决不好的工程，程序的 修改维护工作量大且不能彻底解决问题。 第二十四届全国高层建筑结构学术会议论文 2016年 图3.1 某工程桩筏基础平面图 深入研究以上几种有限元网格自动划分方法，根据筏板基础有限元网格划分的一些基本特点和难点， 提出以点、边、网格等划分已知要素为基础，通过自动布点、生成三角网、合并成四边元、优化调整等过 程自动形成单元信息，为后续有限元计算提供单元及坐标信息。 本文算法的实现过程所包括的主要数据： 点：包括坐标信息与访
11、问标记，用于记录柱、桩及其它控制节点； 线：用于记录基础梁、墙与承台、子筏板、柱墩边界及其它控制线； 边：包括端点标号和临界三角形信息； 网格：包括类型、顶点标号。 3.1 布点算法 布点算法包括基本布点和自动加密布点两种算法。 基本布点算法较为简单，在取得待剖分区域平行于笛卡尔坐标系的矩形包 围盒后，以指定的基本网格尺寸作为间隔进行均匀布点。当所布设点与约束线 或距离小于一定范围（1） ，则删除该点，若大于此距离但小于另一范围（2） 则对于该点位置进行修正。 图3.2基本布点 自动加密布点在上述基本布点算法的基础上进行如下补充： 1、以基本网格尺寸的 0.5倍作为间隔在上述矩形包围盒内产生备
12、选的补充加密节点（图 3.3） 。 图3.3 备选加密节点 图3.4 备选的补充加密节点 2、对于备选的补充加密节点（图 3.4） ，只有当该点与约束线的最短距离 D B 或与约束点的最短距离 D P 满足如下条件时，该节点才会被保留，否则将被剔除： D B =0.8*L,或 D P =0.8*L，L 为基本网格尺寸 第二十四届全国高层建筑结构学术会议论文 2016年 这样，约束点和约束线附近区域所保留的加密节点也就成为了加密网格生成的基础。 3.2 Delaunay三角网的 BW 生成算法 对于含有复杂约束的区域， 难以通过几何运算预处理为简单的单 连通域（纯四边形网格算法往往对此有较高的要
13、求） ，因此考虑采用 理论上适应能力最强并且可以对网格质量有一定保证的 Delaunay 三 角网生成算法作为基本网格生成算法框架。 Delaunay三角网保证了在 给定点集条件下所生成的三角网格质量最优（最小角最大） ，通常所 使用的判定条件为： 两个邻接三角形邻接边对顶点必须不在另一个三 角形的外界圆中，否则需要交换两个三角形所构成的四边形的对角 线，如图 3.5所示。 图3.5 Delaunay三角判定条件 3.3 基于既有三角网的四边形网格合并算法 基于三角网合并生成四边形网格的过程较为简单，具体步骤为： 1、对边循环遍历，对邻接三角形为两个的边两侧三角形所组成 的四边形进行质量计算，
14、算法为: 其中 (1-4)为该四边形中各三角形按下式计算后降序排列的结 果： 图3.6 合并算法示意图 对于不能进行对角交换的边（与边界重合或邻接三角形组合后为凹四边形或三角型）令其值为-1。 2、由于值越大，合并所形成的四边形网格质量越高，因此从值为 1 开始进行循环，每次累加一 个负增量，对于大于当前临界值的边两侧三角形进行合并，直至值小于一个最低控制值。 3.4 基于既有网格的拉普拉斯优化算法 由于受约束边界条件的影响，上述基本网格生成结果局部可能不够理 想，因此 JCCAD 考虑了对于基本网格的进一步优化，参考了较为经典的拉 普拉斯优化算法，具体为： 1、对于基本网格建立节点之间的邻接
15、关系才用邻接表作为数据结构。 2、对于非约束节点进行分级拉普拉斯优化：计算节点 i(x i0 ,y i0 )的邻接节 点的平均位置(x i1 ,y i1 )，取分级步长 t n 为 0.1，全部非约束节点的平均位置计 图3.7 拉普拉斯优化算法示意图 算结束后按照下述原则更新节点位置： (x i1 , y i1 ) = (x i0 , y i0 ) + t n * ( x i1 - x i0 , y i1 - y i0 ) 3、为避免反复迭代耗时过长，将步骤 2 中步长累加至 1.0 时结束优化。 以上网格优化算法将在三角形网格生成后和三角形四边形混合网格生成后都进行执行，前者可以将三 角形网
16、格进一步均匀化，增加可以进行合并的三角形网格数量，后者可以改善孤立的三角形网格形状。 第二十四届全国高层建筑结构学术会议论文 2016年 4 工程应用实例 本论文中的算法用 C 语言程序实现，并应用在新版 JCCAD基础软件 6 中。经过大量的测试，证明这个 算法不但方便快捷，而且所生成的单元质量好。由于实现了自动化，单元质量高，不需要进行人工的干预， 只需设置单元划分的控制项（图 4.1） ，相比原来的版本有质的提高。 图4.1 JCCAD软件参数界面 图 4.24.4是实际工程有限元网格自动划分的图形。我们从图中可以看到，所生成单元形状和质量 都比较好。 图4.2 网格划分案例之一 第二十
17、四届全国高层建筑结构学术会议论文 2016年 图4.3 网格划分案例之二 5结论 本文深入研究了各种有限元网格自动划分方法， 并 充分考虑到筏板基础有限元网格划分中的各个难点提 出新的网格划分方法。 相对于传统的以四边形为主的网 格生成算法，JCCAD 中所使用的算法对桩筏基础的复 杂多约束几何特点更有针对性，可以保证算法的稳定 性，避免网格生成失败的情况（Delaunay三角网的强健 性） ，理论上适用于任意复杂区域。所使用的基本布点 算法又可以保证模型在较为规整的情况下可以得到符 合经验预期的规则网格。 基于拉普拉斯优化的既有网格 优化算法则改善了网格在几何条件简单规则和复杂不 规则区域之间的过渡效果。 图4.4 网格划分案例之二 参考文献 1 顾晓鲁，钱鸿缙，刘惠珊，汪时敏.地基与基础.北京：中国建筑工业出版社，2003 2 王勖成.有限单元法.北京：清华大学出版社，2003 3 吕军.有限元六面体网格自动生成及法兰镦锻过程数值模拟（博士学位论文）.哈尔滨工业大学，2001 4 郑永兰.地下洞室群有限元网格剖分方法研究（硕士学位论文）.武汉大学，2005 5 但文蛟.基于分层发散思想的四边形网格生成算法研究与实现（硕士学位论文）.浙江大学，2004 6 中国建筑科学研究院PKPM CAD工程部，JCCAD用户手册及技术条件.北京，2016
