1、材料力学4-1 弯曲的概念和实例4-2 受弯构件的简化4-3 剪力和弯矩4-4 剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系4-6 平面刚架和曲杆的内力图第4章 弯曲内力材料力学 4-1 弯曲的概念和实例材料力学一、弯曲的概念：受力特点 作用于杆件上的 外力 都 垂直 于杆的 轴线 。变形特点 杆轴线由 直线 变为一条平面的 曲线 。主要产生弯曲变形的杆- 梁 。二、平面弯曲的概念：材料力学外力 作用在梁的 纵向对称平面 内， 梁的轴线 弯曲后仍在此对称平面内 -平面弯曲或对称弯曲 。纵向对称面MF1 F2q材料力学 4-2 受弯构件的简化梁的 计算简图 ：梁轴线代替梁
2、，将荷载和支座加到轴线上。火车轮轴简化实例材料力学一、梁支座的简化a)可动铰支座 b)固定铰支座 c)固定端RFRyFRxFRyFRxFRM材料力学二、载荷的简化(a)集中荷载F1集中力M集中力偶(b)分布荷载q(x)任意分布荷载q均布荷载材料力学静定梁 仅用静力平衡方程即可求得反力的梁。(a)悬臂梁 (b)简支梁 (c)外伸梁三、静定梁的基本形式超静定梁 仅用静力平衡方程不能求得所有反力的梁。跨长 梁在两支座间的长度。材料力学 4-3 剪力和弯矩一、弯曲内力的确定（截面法）：例 已知：如图， F，a，l。求：距 A端 x 处截面上内力。FAYFAXFBYFABFalAB解： 求外力（支座反力
3、）0 , 0 = AXFXFAX=0 以后可省略不求0 , 0 =FalFMBYA0 , 0 =+= BYAYFFFYlalFFlFaFAYBY)(,=材料力学ABFFAYFAXFBYmmx求内力FsM剪力， 平行于横截面的内力系的合力。弯矩， 垂直于横截面的内力系的合力偶矩。FAYAClalFFFAY)(s= ,0Y0=sAYFFxlalFxFMAY)(= ,0CM0= xFMAYsFMMFsFBYFC材料力学Fs(+)Fs(+)Fs()Fs()M(+)M(+)M() M()二、弯曲内力的正负号规定： 剪力 Fs： 弯矩 M ：材料力学)0(kN29030kN1502335.460y的正误或
4、校核求也可由BBABBAAABFFMFqFFFFFqFFM=+=例 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m 1.5mF=8kNA BFAFB解：1、求支反力材料力学mkN26)5.12(2kN7A1A1S=FFMFFFmkN3025.15.15.1kN115.1B2B2S=qFMFqF2、计算1-1截面的内力3、计算2-2截面的内力FBq=12kN/mS2F2MF=8kNFAS1F1M说明：求截面 FS和 M 时，均按规定正向假设。材料力学 4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图=)()(SSxMMxFF剪力、弯矩方程：反映梁的横截
5、面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式。剪力、弯矩图： 显示剪力和弯矩随截面位置的变化规律的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。注意： 不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。例1 图示简支梁受集度为 q 的均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力2qlFFBA=2、列剪力方程和弯矩方程() qxqlqxFxFA=2S()2222qxqlxxqxxFxMA=xFBFAFAM(x)FS(x)xAqBlAqql2FS3、作剪力图和弯矩图2max,SqlF =82maxqlM =()222qxqlxxM =() qxql
6、xF =2SBlAq* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称* 剪力为零的截面弯矩有极值。ql28l/2M例 2 图示简支梁受集中荷载 F 作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解： 1、求支反力lFbFA=lFaFB=2、列剪力方程和弯矩方程需分两段列出BFBFAxlAF abCAC段CB段() ()lxalFaFxFB0 q=const.0 FS0 FS0 FS0M图M图 转折 突变集中力(偶)FS图 突变 无变化材料力学三、简易法作内力图：基本步骤：1、确定梁上所有外力（求支座反力）；2、根据载荷及约束力的作用位置，确定 控制点 ；控制点： 端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。
7、3、计算控制点处 FS、 M 值；4、依据微分关系判定控制点间各段 FS、 M图的形状，连接各段曲线。材料力学 利用特殊点的内力值（ 截面法 ）来定值； 利用剪力、弯矩与分布荷载间 积分关系 定值。控制点处 FS、 M 值的计算方法：( )()=212121)()()(dd1s2sssxxxxQQdxxqFFdxxqxdFxqxxFQ( )()=212121)()()(dd12xxsxxsMMsdxxFMMdxxFxdMxFxxMQ梁上任意两截面的剪力差等于两截面间分布载荷图形的面积。梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图的面积。积分关系：解：1、求支座反力FS/kNoxM/kNmxo45例
8、1 作图示外伸梁的 FS、M图。MA=2q+630-60-4FB=0FB=35 kNFy=2q+FA+FB-30=0FA=-25 kN2、画 FS、 M图从左起，计算控制点的 FS、M 值。由微分关系判断线形。3、检查图形是否封闭。、检查图形是否封闭。20530602015CAD Bm2 m1 m3E2m30kNq=10kN/mM=60kNmFAFB例2 梁 AC、 CB在 C 处铰接，试作内力图。解：1、求支座反力3、检查图形是否封闭。研究 AC 段： FA=qa/2研究整体： FB =3qa/2MB=qa(3.5a)+qa(2a)-4aFA-qa2=2.5qa22、计算控制点的 FS、 M值，由微分关系判断图形。xFS0.5qa 1.5qa xO M2.5qa2qa /82O0.5qa 0.5qa 22qa 2CBAqa2qaqa a aaFAFBMBqa2特点： 铰链传力不传力偶矩 ，与铰相连的两横截面上， M = 0 , FS不一定为零。材料力学 4-6 平面刚架和曲杆的内力图平面刚架： 轴线由同一平面折线组成的刚架。特点： 刚架各杆横截面上的内力有： Fs、M、FN 。1、刚架用刚性接头连接的杆系结构。刚性接头的特点：z 约束限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移。z 受力既可传力，也可传递力偶矩。
