1、1第二单元 因数与倍数一、因数和倍数的关系【知识点 1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说谁是因数，谁是倍数。【知识点 2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非 0 的整数。（不包括小数、分数）【知识点 3】确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀依次找出。【知识点 4】重复的和相同的只算一个因数。【知识点 5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。【知识点 6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，【知识点 7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。【知识点 8】有前提
2、条件的情况下确定倍数与因数【知识点 9】关于因数和倍数的一些 概念性问题1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、1 是任何整数（0 除外）的因数。也是任何整数（0 除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有 1 个，这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个2因数（0 除外） 。5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。6、一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数7、如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 ab 和 ab 一定也是 c 的倍数。8、如果 a
3、是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数（0 除外）后的积也是 c 的倍数。二、2，3，5 的倍数的特征【知识点 1】自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数） ，自然数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数。【知识点 2】 2 的倍数的特征 ：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。【知识点 3】 5 的倍数的特征 ：个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。【知识点 4】 3 的倍数的特征 ：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。【知识点 5】 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征 ：个位上是 0 的数。【知识点 6】 既是 2 的倍数又是 3 和 5
4、 的倍数的特征 ：个位上是 0 且各位上的 数的和是 3 的倍数。【知识点 7】自然数按能否被 2 整除的特征可分为： 奇数和偶数 。也就是说是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数） ，不是 2 的倍数的数叫做奇数。3（因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 【知识点 8】偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数奇数偶数=奇数奇数奇数=偶数 奇数奇数=偶数 奇数奇数=奇数注：1、无论多少个偶数相加都是偶数 2、偶数个奇数相加是偶数 3、奇数个奇数相加是奇数【知识点 9】一些 特殊数的倍数 的特征 1、一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就是
5、 9 的倍数。 但是，能被 3 整除的数不一定能被 9 整除；能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 2、一个数的末两位数能被 4 整除，这个数就是 4 的倍数。例如：16、404、1256 都是 4 的倍数。3、一个数的末两位数能被 25 整除，这个数就是 25 的倍数。例如：50、325、500、1675 都是 25 的倍数。 4、一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就是 8（或 125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344 都是 8 的倍数，1125、13375、5000 都是 125 的倍数。 4三、质数和合数【知识点 1】质数和合数的相关定义1、一个数
6、，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做 质数（或素数） 。2、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做 合数 。3、 1 不是质数也不是合数 ，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为：1（1 个因数） 、质数（两个因数） 、合数（大于两个因数） 。5、100 百以内的质数：（共 25 个）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。6、除 2 以外所有的质数都是奇数。 除 2 以外任意两个质数的和都是偶数7、 最小的质数是 2，最小的合数是 4质数质数=合数 合数合数=合数 质数合数=合数【知识点 2】分解质因数（相加和相乘）1、把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。2、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。 3、分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。5例如：24=212 24=3826 24 23 22因此 24=2223
